2 Mantiqiy
funksiyalarning
berilish
usullari.
Klassik matematikada funksiya ikki usulda beriladi: analitik (formula yozuvi) va
jadval (masalan, lug‘atlarda beriladigan funksiyalar qiymatining jadvali). Mantiqiy
funksiyalar ham shunday usullarda berilishi mumkin.
Jadval usulida, argumentlar qiymatining mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlari va
ularga mos keluvchi mantiqiy funksiyalarning qiymatlari ifodalangan rostlik
jadvali tuziladi. Bunday o‘rin almashtirishlarning soni chekli bo‘lganligi uchun,
rostlik jadvali funksiya qiymatini argumentning ixtiyoriy qiymati uchun aniqlashga
imkon beradi (funksiyaning qiymatlarini argumentlarning barcha qiymatlari uchun
emas, ba’zi bir qiymatlari uchun aniqlaydigan matematik funksiyalar jadvalidan
farqli ravishda).
Bir argumentli mantiqiy funksiyalar uchun rostlik jadvali 9-rasmda keltirilgan. Bir
argumentning hammasi bo‘lib to‘rtta funksiyasi mavjud.
X
argumenti
Funksiyalar
f
0
(x)
f
1
(x)
f
2
(x)
f
3
(x)
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
9-rasm
Agar funksiya argumentlarining soni n ga teng bo‘lsa, argument qiymatlarining
turli o‘rin almashtirishlari soni 2
n
ni tashkil qiladi, n argumentning turli
funksiyalari soni 2
2n
.Masalan,
п= 2
da argumentlar qiymatining o‘rin
almashtirishlari soni 2
2
= 4 ga, funksiyalar soni esa 2
4
=
16 ga teng. Ikki
argumentli funksiya uchun rostlik jadvali 3-jadvalda keltirilgan
Mantiqiy funksiya analitik usulda ham berilishi mumkin. Odatdagi matematikada
funksiyani analitik usulda berilishi deganda, funksiyaning argumentlari biror
matematik amal orqali bog‘langan matematik ifodalar ko‘rinishida berilishini
tushunamiz.
Shunga o‘xshash, mantiqiy funksiyalarni analitik usulda berish uchun funksiya
argumentlari ustida mantiqiy amallar qanday tartibda bajarilishini ko‘rsatuvchi
mantiqiy ifoda ko‘rinishida yozilishi kerak .
Bir argumentning funksiylari qo‘iydagi ifodalar orqali beriladi:
f
0
(х), f
1
(х)
va
f
3
(x)
funksiyalarini amalga oshiruvchi qurilmalar trivial deyiladi. 10-
rasmdan ko‘rinib turibdiki:
f
0
(х)
funksiyani tuzish uchun, sxemaning umumiy nuqtasiga ulanishli chiqish va
kirish orasida oraliq bo‘lishi kerak;
f
1
(х)
funksiyani tuzish uchun — kirish va chiqishni ulash;
f
3
(х)
funksiyani tuzish uchun — chiqishning man.1 ga mos keluvchi kuchlanish
manba’si bilan ulanish talab qilinadi.
X f
0
(x) X f
1
(x) X f
3
(x)
+
- 10-rasm
Shunday qilib, bir argumentli barcha funksiyalar orasidan faqat f
2
(x)=x funksiya
amaliy axamiyatga ega (mantiqiy YO‘Q).
Rostlik jadvali va funksiya tenglamasidan tashqari Karno kartasi usuli ham
mavjud.
Karno kartasi elementlar kirishining barcha mumkin bo‘lgan 2
n
ta holatiga mos
keluvchi 2
n
holat – kataklardan iborat. Kirishlar ikki guruhga bo‘linadi, va bunda
kartaning ustunlariga bir guruhning barcha kombinatsiyalari, qatoriga esa boshqa
guruhning kombinatsiyalari mos keladi. Bunda kirish signallarining
kombinatsiyalari shunday joylashadiki, qo‘shni bo‘lgan ustun va qatorlar faqat bir
kirishning holati bilan farqlanadi. Har bir kirish 1,2,4,Й,.,.,2
n
vazniga ega
bo‘lganligi uchun, har bir qator va ustun berilgan holatda 1 qiymatga teng bo‘lgan
kirish talmoqlarining yig‘indisiga teng bo‘lgan og‘irlikka ega bo‘ladi. Har bir
katak, shu katakni tashkil qiluvchi ustun va qator vaznlarining yig‘indisiga bo‘lgan
nomer bilan birikmaga mos keladi. Chiqishdagi signalning birlik belgilanishi
tutash chiziq orqali belgilanadi. Karta kataklarining birikmasi, bitta
o‘zgaruvchining qiymati bilan farq qiladigan, qo‘shni to‘plamlarni o‘z ichiga oladi.
Quyi o‘ng tomonida joylashgan raqamlar to‘plam nomerini bildiradi. Chetki
kataklar ham qo‘shni hisoblanadi. Har bir katakning o‘rta qismida, aniqlanayotgan
funksiyaning shu to‘plamda teng bo‘ladigan qiymati ko‘rsatilgan. Karno
kartalarining soni kirish o‘zgaruvchilar to‘plamlarining soni bilan aniqlanadi. 11-
rasmda 2,3,4 o‘zgaruvchili funksiyalarining berilishi uchun Karno kartalari
keltirilgan.
Oldinda aytilganiday barcha raqamli qurilmalar sodda mantiqiy elementlar asosida
quriladi. Asosan bu mantiqiy elementlarni mantiqiy algebraning sodda funksiyalari
bajaradi. Eng sodda mantiqiy elementlar bir argumentli funksiyalar orqali
tavsiflanadi. Eng ko‘p qo‘llaniladigan mantiqiy funksiyalarni va ularning
sxemalardagi tasvirlarini ko‘rib chiqamiz. Barcha bir argumentli funksiyalar
orasidan faqat (mantiqiy YOQ) funksiya amaliy axamiyatga ega. Invertor uchun
rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi .
Invertorning grafik tasviri 12-rasmda ko‘rsatilgan.
12-rasm.
Ikki argumentli funksiyani amalga oshirish ham katta amaliy axamiyatga
ega. Barcha mumkin bo‘lgan funksiyalar 3.3-jadvalda keltirilgan. Biz hammasi
bo‘lib 16 ta turli funksiyalarni hosil qilamiz. 13-jadval.
Argumentlar
X
1
0 0 1 1
X
2
0 1 0 1
Funksiyalar
f
0
0 0 0 0
f
1
0 0 0 1
f
2
0 0 1 0
x f
1 0
0 1
f
3
0 0 1 1
f
4
0 1 0 0
f
5
0 1 0 1
f
6
0 1 1 0
f
7
0 1 1 1
f
8
1 0 0 0
f
9
1 0 0 1
f
10
1 0 1 0
f
11
1 0 1 1
f
12
1 1 0 0
f
13
1 1 0 1
f
14
1 1 1 0
f
15
1 1 1 1
14-jadvalda funksiyalarning nomi, shartli belgilanishi va bu funksiyalarni amalga
oshiruvchi mantiqiy elementlarning nomlari keltirilgan.
14. Jadval
Funksiy
a
Funksiyanin
g
nomlanishi
MN
D Sh
VA,
YOKI,
YO’Q
bazislarid
a
ifodalanis
h
Funksiyanin
g
belgilanishi
Mantiqiy
elementlarni
ng nomi
Shartli
belgilashl
ar
f
0
Doimiy
0
0
Nolning
generatori
0
f
1
Konunktsiy
a
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
VA elementi
x
1
x
2
f
2
Teskari
inkor
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
=x
2
Inkor
x
1
x
2
f
3
X ni
takrorlash
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
1
x
1
x
1
f
4
Inkor
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
=x
2
Inkor
x
1
x
2
f
5
X ni
takrorlash
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
2
x
2
x
2
f
6
2 modul
asosida
qo’shish
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
1
x
2
MOD-2
M
2
x
1
x
2
f
7
Dizyunktsiy
a
x
1
x
2
v
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
v x
2
YOKI
elementi
1
x
1
x
2
f
8
Veb
funktsiya
(Pirs
strelkasi)
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
YOKI –YOQ
Elementi
1
x
1
x
2
f
9
Ekvivalentli
k
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
1
=x
2
Ekvivalentlik
1
x
1
x
2
f
10
X invers
x
1
x
2
v
x
1
x
2
x
2
x
2
YOQ
elementi
x
2
16 ta funksiyadan biz uchun f
1
, f
6
, f
7
, f
8
и f
14
lari asosiy bo‘ladi
Dostları ilə paylaş: |