Глава 2
НЕЧЁТКИЕ КОНТРОЛЛЕРЫ
2.1. Общие принципы построения
Расширение сферы применения автоматизированных систем управ-
ления, повышение уровня ответственности этих систем при решении раз-
личных задач управления в промышленной и непромышленной сфере по-
ставило перед разработчиками ряд сложных и практически противоречи-
вых проблем. С одной стороны, необходимо усиливать возможности этих
систем, реализовывать всё более сложные алгоритмы управления, с дру-
гой – всё более жёсткие требования предъявляются к уровню их надёжности.
Повышение возможностей и качества управления за счёт только
усовершенствования аппаратной части дало определённый эффект, но в то
же время указало на наличие существенных ограничений на этом пути.
Известно, что повышение гибкости систем управления за счёт усложнения
аппаратной реализации приводит к ухудшению отказоустойчивости и жи-
вучести систем. Существенный рост сложности объектов управления соз-
дал определённые трудности и теоретического характера.
Разработка систем управления невозможна без построения модели
объекта управления. Основное содержание данной задачи состоит в реше-
нии следующих проблем [30]:
-
описании процессов, происходящих в системах управления;
- выборе соответствующих методов формализации и установлении
адекватности получаемых моделей с исходным объектом, а также с мето-
дами исследования (в зависимости от уровня физической и математиче-
ской строгости).
Следует отметить, что традиционный подход к решению задач тео-
рии управления на основе существующих в прикладной математике фор-
мально-логических методов ставит своей целью создание точных (в широ-
ком смысле) моделей, строгих рассуждений и выводов. Основное внима-
ние при этом приходится уделять вопросам корректности, полноты, не-
противоречивости, замкнутости, устойчивости, управляемости и многим
другим качественным аспектам описания моделей объектов и алгоритмов
управления.
52
Следует отметить, что процесс построения моделей физических
процессов носит сложный эволюционный характер, связан с неизбежной
аппроксимацией реального объекта и приводит к потере информации при
его описании. При этом гипотезы и аксиомы, по которым осуществляются
аппроксимация и представление реального объекта соответствующей мо-
делью, могут не учитывать всей реальной сущности физического процес-
са, что приводит к дополнительному приращению риска и неопределённо-
сти в описании объекта управления. Здесь уместно напомнить принцип
несовместимости Л.Заде: "По мере возрастания сложности системы наша
способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о её
поведении уменьшаются вплоть до некоторого порога, за которым точ-
ность и смысл становятся взаимоисключающими".
Таким образом, вопрос оценки истинности утверждения: "Матема-
тическая модель адекватна реальному объекту управления" – остаётся от-
крытым и не решается только в рамках принятого метода исследований.
Оценка адекватности математической модели реальному объекту управ-
ления носит относительный характер и существенно зависит от принятых
гипотез описания исследуемой динамической системы.
Одним из возможных направлений разрешения перечисленных вы-
ше проблем является создание "интеллектуальных" систем управления, в
которых управление и принятие решений реализуются на моделях нечёт-
ких регуляторов и экспертных систем с использованием нечётких индук-
ций и алгоритмов управления, обобщённых правил нечёткого логического
вывода. С точки зрения нечётких моделей рассматриваются два варианта:
1) нечёткость описания как аппроксимация слабоструктурированной
модели реального объекта управления из-за его сложности и нечёткости
информации о его свойствах;
2) реальный объект обладает объективной внутренней нечёткостью
описания функционирования [33].
В первом случае оценка адекватности модели реальному объекту ус-
танавливается нечёткой мерой отношения между исследуемыми объек-
тами или системами и методами имитационного моделирования. Особое
значение такой подход имеет при построении промышленных интеллекту-
альных САУ, основанных на знаниях и использующих в структуре конту-
ров управления соответствующие устройства с искусственным интеллек-
том [25, 26, 3, 29, 27, 21, 33].
53
Во втором случае исследования полноты соответствующей оценки
адекватности объекта управления показали, что существует класс динами-
ческих систем, для которых истинность суждений об адекватности систем,
принадлежащих этому классу, своим моделям, не может принципиально
принимать булевы значения {0,1}.
В работе [17] сформулированы пять принципов организации интел-
лектуальной управляющей структуры.
Первый принцип.
Наличие взаимодействия управляющих систем с
реальным внешним миром с использованием информационных каналов
связи.
Второй принцип.
Принципиальная открытость систем с целью по-
вышения интеллектуальности и совершенствования собственного поведе-
ния.
Третий принцип.
Наличие механизмов прогноза изменений внешне-
го мира и собственного поведения системы в динамически меняющемся
внешнем мире.
Четвёртый принцип.
Наличие у управляющей системы многоуров-
невой иерархической структуры, построенной в соответствии с правилом
повышения интеллектуальности и снижения требований к точности моде-
лей по мере повышения ранга иерархии в системе (и наоборот).
Пятый принцип.
Сохраняемость функционирования (возможно, с
некоторой потерей качества или эффективности, иначе с некоторой дегра-
дацией) при разрыве связей или потере управляющих воздействий от
высших уровней иерархии управляющей структуры.
Подробное рассмотрение этих принципов представлено в [17]. В со-
ответствии с этими принципами были определены два типа интеллекту-
альных управляющих систем.
Определение 1.
Управляющие системы, организованные и функцио-
нирующие в соответствии со сформулированными пятью принципами (в
полном их объёме), называются управляющими системами, обладающими
свойством "интеллектуальности в большом".
Определение 2.
Управляющие системы, структурно не организован-
ные в соответствии с приведёнными выше пятью принципами, но исполь-
54
зующие при функционировании знания (например в виде правил) как
средство преодоления неопределённости входной информации, модели
управляемого объекта или его поведения, называются управляющими сис-
темами, обладающими свойством "интеллектуальности в малом".
Примером управляющих систем со свойством "интеллектуальности
в малом" служат нечёткие контроллеры.
Определение 3.
Нечётким регулятором (контроллером) называется
иерархическая двухуровневая система управления, "интеллектуальная в
малом", на нижнем (исполнительном) уровне которой находится традици-
онный ПИД-регулятор, а на верхнем координационном уровне использу-
ется база знаний (с блоком нечёткого вывода в виде продукционных пра-
вил с нечёткой импликацией) и устройства перевода в лингвистические и
в чёткие значения (фазификатор и дефазификатор соответственно).
На рис. 2.1 приведена типовая структура нечёткого контроллера.
Как правило, во всех нечётких регуляторах используется основной
принцип регулирования – принцип регулирования по отклонению [2].
Выходная переменная объекта управления сравнивается с заданным
значением х
r
,
ошибка рассогласования
Е = х
r
– х
обычно подвергается различным масштабным преобразованиям. Кроме
самого значения рассогласования вычисляется скорость изменения рассо-
гласования
•
E
.
Полученные числовые значения преобразуются фазифика-
тором в соответствующие лингвистические значения.
Используя эти значения и знания, хранящиеся в базе знаний, про-
цессор вывода определяет лингвистический эквивалент управляющего
воздействия, который с помощью дефазификатора преобразуется в число-
вую форму. Во всех этих операциях участвует база знаний контроллера,
которая, можно считать, состоит из двух частей: базы данных и базы пра-
вил. База данных содержит лингвистические значения всех используемых
переменных и соответствующие базовые множества. При работе фазифи-
катора определяется принадлежность
Ε
и
E
.
конкретным базовым множе-
ствам с соответствующими лингвистическими значениями. Дефазифика-
тор решает обратную задачу, при которой для лингвистического значения
55
управления определяется базовое множество и находится точка единст-
венного управляющего воздействия.
Координационный уровень
Рис. 2.1
База правил нечётких регуляторов строится на основе продукцион-
ной модели знаний, имеющей конструкцию вида "если...,то...". Каждая
продукция представляется в виде множества пар "ситуация – действие" и
позволяет ставить в соответствие со сложившейся ситуацией действие ре-
гулятора в виде значения регулирующего воздействия.
Обычно левая часть каждой продукции представляется конъюнкци-
ей элементарных условий, а правая часть – как множество действий. Для
регулятора, представленного рис. 2.1, любое правило в базе знаний может
быть представлено в виде:
если (Е есть Е
*
1
) и (
E
.
есть Е
*
1
), то ( U есть U
*
1
),
где Е
*
1
, E
.
1
, U
*
1
– лингвистические значения переменных Е
, E
.
, U.
Основной проблемой создания нечёткого регулятора является кон-
струирование базы знаний, содержащей опыт и знания человека – опера-
тора.
56
Заполнение базы знаний может выполняться различными способами
[7]: оператор-эксперт управляет технологическим процессом, за которым
"наблюдает" регулятор, запоминая все действия эксперта и заполняя свою
базу знаний; оператор-эксперт описывает своё действие при каждой на-
блюдаемой ситуации в виде продукции "если..., то... ", которые и будут
образовывать базу знаний регулятора; перед самоорганизующимся нечёт-
ким регулятором ставится цель обеспечить желаемую переходную харак-
теристику проектируемой системы и одновременно сообщается некоторая
информация о технологическом процессе (объекте управления). Регулятор
самостоятельно (методом проб и ошибок) накапливает знания без эксперта.
Для построения базы знаний нечёткого контроллера может исполь-
зоваться и более сложная структура: "ситуация – стратегия управления –
действие"[25].
Кроме рассмотренной структуры возможны и более сложные, спо-
собные адаптировать к изменениям окружающей среды путем переключе-
ний на другие множества лингвистических значений, продукционные пра-
вила, базы знаний [2].
Совокупность – фазификатор, процесс вывода, дефазификатор –
можно рассматривать как нечёткий процессор (НПР). В реализации по-
следнего в настоящее время возможны следующие направления:
1) программная эммуляция нечётких процессоров на персональных
компьютерах или промышленных контроллерах;
2) применение плат-ускорителей для ПК, реализующих нечёткие ал-
горитмы управления;
3) создание специализированных нечётких процессоров.
Эммуляция нечётких процессоров на персональных компьютерах не
вызывает в настоящее время каких-либо затруднений. Аппаратные и про-
граммные возможности современных ПК позволяют воспроизводить все
необходимые операции.
Однако требование управления в реальном масштабе времени может
быть обеспечено традиционными ПК на ограниченном количестве про-
дукционных правил.
Значительно лучшие перспективы здесь имеют ЭВМ на RISC-
процессорах. Общим недостатком этих решений является аппаратная и
программная избыточность подобных решений. В то же время высокий
57
уровень развития ПК делает их удобным средством разработки систем,
использующих методы теории нечётких множеств.
Платы-ускорители могли бы взять на себя основные функции по
выполнению операций фазификации, обработки продукционных правил и
дефазификации, при этом ПК использовался бы как интеллектуальное
устройство ввода-вывода и местонахождение базы данных и правил. При
таком решении большое значение имеет рациональная организация обме-
на между ПК и платой-ускорителем.
Платы-ускорители должны представлять собой сопроцессоры, ори-
ентированные на выполнение определённого класса операций с нечёткими
множествами (числами).
В первую очередь это должны быть системы, работающие с продук-
ционными правилами.
При разработке соответствующих плат, видимо, следует решить не-
сколько проблем, связанных:
1) с самой структурой продукционных правил, имея в виду, что пра-
вила могут быть:
простыми: если < простое условие >, то < действие >;
сложными: если < простое условие >, то < действие1>,
иначе < действие 2 >;
составными: если < простое условие 1>, то
если < простое условие 2>, то < действие 1>.
2) со структурой причинной части продукционных правил, которая
может представлять собой некоторую композицию, вообще говоря, произ-
вольной сложности, простых условий;
3) решение может выбираться по одному имеющему наибольший
уровень выполнения продукционному правилу или по комбинации не-
скольких продукционных правил;
4) с типом алгоритма обработки продукционного правила: макси-
минный алгоритм, импликативный (Заде, Лукасевич, Мамдани).
В то же время, независимо от конкретной реализации нечеткого про-
цессора и содержания пунктов 1-4, необходима реализация основных
этапов:
-
фазификация – отображение множества значений входных
переменных на множество их лингвистических значений;
58
-
процедура вывода, когда по установленным лингвистическим
значениям из базы правил выбирается продукционное правило
или правила с наибольшим уровнем истинности и затем вычисля-
ется результирующая свертка функций принадлежностей, входя-
щих в правило (правила);
-
дефазификация, когда происходит определение единственного
управляющего воздействия.
Следует иметь в виду, что эти этапы последовательно выполняются
в каждом цикле управления и эффективность их реализации будет непо-
средственно сказываться на процессе управления.
2.2. Фазификация. Средства реализации
В общем виде фазификация – это выполнение отображения множе-
ства числовых значений управляющих параметров на множество лингвис-
тических значений, определенных для этих параметров
Х Г L
х
,
где Х – множество числовых значений;
L
x
– множество лингвистических значений;
Г – оператор отображения.
Для задания отображения Г диапазон возможных значений Х разби-
вается на совокупность базовых множеств
{
}
:
L
l
I
1,
l
;
b
B
=
=
, количество
которых I
L
определяется числом используемых лингвистических значе-
ний.
Функции принадлежности лингвистических значений
( )
L
l
X,
x
,
x
µ
l
∈
∈
определяются на базовых множествах с учетом требований, которые
должны быть выполнены при построении функций принадлежности [36].
Таким образом, в процессе фазификации решается вопрос о принад-
лежности конкретного значения управляющего параметра конкретному
базовому множеству. В качестве критерия принадлежности используются
значения соответствующих функций принадлежности. В ситуации, пред-
59
ставленной на рис. 2.2, переменная х’ может быть отнесена к базовому
множеству b
l+1
, так как
( )
( )
x
x
l
1
l
µ
>
µ
=
. (2.1)
Числовому значению х‘ ставится в соответствие лингвистическое
значение “l+1”.
Отметим, что согласно правилам построения функций принадлеж-
ности значение х‘ может быть соотнесено не более чем с двумя лингвис-
тическими значениями.
L
L+1
µ
x
µ
L
(x)
µ
L+1
(x)
x'
b
L+1
Рис. 2.2
Как правило, для установления соответствия между числовым зна-
чением и лингвистическим используют соотношение (2.1). Однако могут
возникнуть ситуации, когда следует учесть то, что числовой оценке
управляющего параметра в данный момент времени могут соответство-
вать несколько (два) лингвистических значения. Тогда значения функций
принадлежности можно рассматривать как степень истинности соответст-
вующего решения. Очевидно, что это обстоятельство должно учитываться
в дальнейшем.
Построение базовых множеств и выбор вида функций принадлежно-
сти выполняются экспертным путем. Их количество можно выбирать ис-
ходя из условий полноты и неизбыточности. Следует отметить, что в не-
четких контроллерах можно предусмотреть вариант пересмотра в процес-
се эксплуатации структуры базовых множеств. Относительно вида функ-
ций принадлежности можно высказать предположение, что при много-
кратном выполнении одних и тех же операций вид функции принадлежно-
сти принципиального значения не имеет и на первый план выходят вопро-
60
сы простоты соответствующих технических решений. Видимо, этими со-
ображениями можно объяснить тот факт, что в большинстве технических
приложений используются простейшие треугольные функции, для кото-
рых имеется очень простое (L, R) представление. При условии использо-
вания нормальных функций принадлежности (что практически всегда
имеет место)
( )
[
]
1
x
µ
Sup
= или
( )
[
]
1
x
µ
max
= ,
треугольная функция принадлежности однозначно задается тройкой
(x
L
, x*, x
R
), где x
L
– левая граница носителя нечеткого множества; x
R
–
правая; x* – точка максимума функции принадлежности:
( ) ( )
0
x
µ
x
µ
R
L
=
=
,
( )
1
*
x
µ
=
.
Достаточно важным вопросом является выбор шкалы, в которой
представлены аргументы функций принадлежности.
Возможны два варианта:
- использование абсолютных шкал в физических единицах, в кото-
рых представляются переменные, участвующие в управлении;
- использование относительных шкал.
В отношении первого варианта можно отметить следующее. В
процессе управления могут участвовать переменные различной
физической природы с различными масштабами абсолютных шкал. Их
обработка в рамках одного правила условного логического вывода будет
сопряжена с использованием большого количества масштабных
коэффициентов с различными операциями пересчета и т.п. Это создает
дополнительные и мало обоснованные сложности. Значительно удобнее
приведение всех переменных к относительной шкале [0,1] или [-1,1].
Формулы приведения тривиальны:
для шкалы [0,1]
;
x
x
x
x
x
min
max
min
−
−
=
для шкалы [-1,1]
min
max
min
max
x
x
2
x
x
x
x
−
+
−
=
.
61
Хотя принципиальных ограничений на выбор этих шкал нет, шкалу
[-1,1] целесообразно использовать, если переменные, участвующие в про-
цессе управления, могут принимать отрицательные значения и характер
правил условного логического вывода зависит от знака используемых в
нем переменных.
2.3. Средства воспроизведения функций принадлежности
Основным и естественным требованием к нечеткому контроллеру
является обеспечение управления в реальном масштабе времени.
Пусть Т
упр
время, в течение которого необходимо сформировать
сигнал управления нечеткого регулятора, имеющего структуру, приведен-
ную на рис. 2.1.
Представим это время в виде суммы
Т
упр
=Т
F
+Т
S
,
где Т
S
– время, используемое стандартным каналом управления (ПИД –
регулятор, объект управления (см. рис. 2.1). Это время определяется мето-
дами классической теории автоматического управления; Т
F
– время, ис-
пользуемое нечетким контроллером.
В свою очередь
Т
F
= t
ff
+ t
p
+ t
df
,
где t
ff
– время фазификации;
t
p
– время, затрачиваемое на поиск и обработку правил условного ло-
гического вывода;
t
df
– время дефазификации.
В данном пункте остановимся подробнее на времени фазификации
t
ff
и его компонентах.
Нечеткие контроллеры в отличие от традиционных контроллеров
являются объектно- (процессорно) ориентированными. В большинстве
случаев множества лингвистических значений, правила условного логиче-
ского вывода и их алгоритмы обработки, а также алгоритм дефазификации
достаточно уникальны. Они проектируются под конкретный вид объекта
(процесса) управления или весьма узкий класс объектов (процессов). В
связи с этим настройка нечеткого контроллера не сводится к изменению
нескольких параметров контроллера (коэффициенты передачи, постоян-
ные времени, какие-то константы), а требует замены используемых лин-
гвистических значений, правил условного логического вывода.
62
Очевидным фактом является то, что для процесса фазификации не-
обходимо воспроизведение функций принадлежности. Современный уро-
вень электронной технологии позволяет говорить о том, что наиболее це-
лесообразным является хранение значений функций принадлежности в
микросхемах памяти. Учитывая объем хранимых данных, время доступа
стандартных БИС памяти, можно решать задачу хранения значений функ-
ций принадлежности с помощью традиционных микросхем памяти. Ос-
новным недостатком этого решения будет их неэффективное использова-
ние, так как функциональные возможности, ориентированные на вычисли-
тельные процессы, передачу больших массивов данных, будут использо-
ваться в нечетких контроллерах далеко не в полной мере.
Более предпочтительным является вариант использования специали-
зированных устройств памяти, учитывающих особенности процесса фази-
фикации. Такие микросхемы приобретают характер заказных. Но опять
же, учитывая уровень современных технологий, а также то, что особенно-
сти специализированных устройств памяти проявляются только на струк-
турно-функциональном уровне, а не на технологическом, можно считать,
что проблемы заказных, специализированных микросхем памяти практи-
чески нет.
Анализ различных вариантов использования нечетких контроллеров
показал, что в подавающем большинстве случаев размер области носителя
нечеткой переменной, как правило, постоянен для различных лингвисти-
ческих значений. Исключение могут составлять лишь крайнее левое и
крайнее правое значения (рис. 2.3).
1
0.5
µ(х)
x
Рис. 2.3
1
63
Очевидно, что для генерации любого количества функций
принадлежности достаточно хранить один эталон, из которого путем
несложных функциональных преобразований аргумента (рис. 2.4. – 2.6.)
можно получать все остальные, т.е. если заданы µ
0
(х
i
), то при замене х
i
на
х
i
’
= f
к
(х
i
) могут быть получены новые функции принадлежности µ
0
(х
i
’
)
(см. рис. 2.4. – 2.6.).
В простейшем случае
f
k
(x
i
)=
x
β
α
k
ok
+
. (2.2)
Параметры этой функции находятся из очевидных соображений.
Так как для µ
0
(х
i
) известны (х
i
, х
∗
,х
R
), то
+
=
+
=
.
x
β
α
x
,
x
β
α
x
R
k
ok
'
R
L
k
ok
'
L
Откуда
,
x
x
x
x
β
L
R
'
L
'
R
k
−
−
=
L
R
L
'
R
R
'
L
ok
x
x
x
x
x
x
α
−
−
=
.
Нетрудно проверить, что при найденных значениях
ok
α
и
k
β
(x
∗
)=
ok
α
+
.
x
β
K
∗
В общем виде эта идея реализуется следующей схемой (рис. 2.7).
РЭ – процессорный элемент, реализующий функциональное преоб-
разование (2.2).
В зависимости от реализации элементов этой схемы возможны раз-
личные варианты нечеткой памяти, один из которых приведен на рис. 2.8
[21]. Его основу составляет нечеткое постоянное запоминающее устройст-
во, в котором значения функций принадлежности
µ
0
(х) и ее аргумента
хранятся в виде единичных кодов. Преобразование аргумента эталонной
функции принадлежности выполняется по схемному принципу путем со-
единения вертикальных линий (линий аргумента) с соответствующими
ячейками выходного регистра (см. рис. 2.8).
К недостаткам данного решения можно отнести неудобную систему
адресации запоминающей матрицы и необходимость преобразования еди-
ничных кодов в двоичные.
64
µ
o
(x )
1 ,0
µ
o
(x )
x
x
Рис. 2.4
1.0
µ(х)
µ
0
(х)
1.0
х
х
f(х)
Рис. 2.5
65
µ
0
(x)
µ
o
(х)
х
х
Рис. 2.6. Генерация семейства треугольных функций принадлежности
по одному образцу
ЗУ
µ
0
(х)
РЭ
1
РЭ
2
РЭ
n
µ
o
(х
i
)
x
i
α
01
β
1
x
1
x
2
x
n
α
02
β
2
α
0n
β
n
Рис. 2.7
66
Рис. 2.8
Важным вопросом при проектировании нечетких контроллеров и,
соответственно, схем нечеткой памяти является точность предоставления
функции принадлежности по ее значению и по аргументу. В большинстве
случаев рекомендации имеют эмпирический характер и решения прини-
маются на основе экспериментов. Объяснить это можно самим характером
нечеткого управления. Тем не менее некоторые рекомендации общего ха-
рактера могут быть все-таки сформулированы. Причем в их основу долж-
ны быть положены конечные результаты.
Предположим, что в результате выполнения некоторых процедур
обработки правил условного логического вывода была получена результи-
рующая функция принадлежности
µ
R
(х), по которой будет приниматься
решение по управляющему воздействию. Пусть также значение аргумен-
67
та, что, собственно говоря, предопределяется методом генерации функций
принадлежности, представляется множеством дискретных значений с ша-
гом дискретизации
δ
х
. Допустим, что решение принимается по максимуму
функции
µ
R
(х). В силу дискретности представления
µ
R
(х) координата мак-
симума х
*
может оказаться между точками х
1
*
и х
2
*
. Вполне реальна си-
туация, когда выбор х
1
*
или х
2
*
не имеет принципиального значения. Од-
нако могут быть и ситуации, когда соответствующий выбор может повли-
ять на качество управления. Введем переменную Р
х
, которую назовем по-
рогом выбора (рис. 2.9) и которая задается так, что отсчет х
1
*
и х
2
*
нахо-
дятся в середине соответствующих Р
х.
Тогда если х
*
∈ Р
хi
, то выбирается
х
1
*
, если х
*
∈Р
х+1
, то -х
2
*
.
2
0
x
x
1
x
x
2
µ
R
(х)
δ
х
Р
х
i
Р
х
i+1
Рис. 2.9
Dostları ilə paylaş: |