Учебное пособие по курсу «Интеллектуальные системы управления»

 
 
Максимальная  погрешность  определения  управляющего  воздейст-
вия в этом случае равна 
Р
х
2 = d
m ax
)
x
(
µ

 
68 
Отсюда, если известен размер носителя соответствующего лингвис-
тического значения 
∆
i
, количество отсчетов 
n
i
=
i
d
max
 
Если используется m лингвистических значений, то 
N
x
=
n
i
m
i=1
 
определяет  общее  количество  отсчетов  по  аргументу  функций 
принадлежности и соответственно количество выходов нечеткой памяти. 
Обычно n
i
=n и N
x
=min. 
Аналогичный  подход  можно  использовать  и  для  самих  значений 
функций  принадлежности.  Дискретное  представление  µ
R
(х)  также  приво-
дит к соответствующей погрешности. Однако здесь возможны две ситуа-
ции. 
В первой при использовании выбора управляющего воздействия по 
максимуму µ
R
(х) погрешность дискретизации не играет существенной ро-
ли, поскольку важно лишь наличие глобального максимума функций при-
надлежности, а не его абсолютное значение. 
Вторая ситуация возникает: 
-  при  выборе  управляющего  воздействия  из  нескольких  альтерна-
тивных; 
- при определении управляющего воздействия как средневзвешенно-
го из нескольких близко расположенных друг к другу. 
В  последнем  случае  в  качестве  весовых  коэффициентов  использу-
ются значения соответствующих функций принадлежности. 
В этих ситуациях существенны уже абсолютные значения функций 
принадлежности и свою роль может сыграть погрешность дискретизации. 
Вводя  порог  Р
м
  (рис. 2.10) аналогично  Р
х
,  можно  добиться,  что  макси-
мальная погрешность 
max
 (d
µ
) = Р
м
/2, 
соответственно количество отсчетов по значениям µ
х
 
N
µ 
= 1/d
µ
. 
. 
 
 
 
. 

 
69
Таким образом, количество выводов нечеткой памяти N
FM 
для гене-
рации значений функций принадлежности равно: 
N
FM
 =N
x
+N
µ
 
и оно зависит от требований 
к  точности  воспроизведения 
функций  принадлежности, 
обусловленных 
необходи-
мым качеством управления. 
Если  позволяет  дина-
мика  процесса,  то  сдвиг 
функции 
принадлежности 
по  оси  аргумента  можно 
выполнять  с  помощью  так 
называемых  быстрых  сдви-
гателей, 
комбинационных 
схем, позволяющих за один такт выполнять сдвиг на произвольное число 
разрядов в обоих направлениях. 
Но  в  этом  случае  функции  принадлежности  будут  генерироваться 
последовательно во времени, хотя и с высокой скоро-
стью.  Достоинством  такого  решения  можно  считать 
более простую структуру соединений. 
Как уже отмечалось, недостатком рассмотренно-
го  варианта  нечеткой  памяти  является  ее  усложнение 
из-за необходимости преобразования единичных кодов 
значений  функции  принадлежности  и  ее  аргумента  в 
двоичный  код.  Ограниченное  количество  значений 
функции  использование  для  хранения  и  генерации 
схем, аналогов ПЗУ принадлежности делает целесооб-
разным  с  линейной  выборкой  (рис. 2.11). Значения 
функции  принадлежности  представляются  в  целочис-
ленном формате и снимаются с вертикальных шин, го-
ризонтальные  используются  для  задания  аргумента.  В 
данном  случае  значения  функций  принадлежности 
представляются в двоичном формате, а значения аргу-
мента – в единичном. 
При  разработке  нечеткой  памяти,  представлен-
ной  на  рис. 2.8, руководствовались,  по  всей  вероятности,  стремлением 
1
0
x
µ(х)
Pµ
Рис. 2.10
 
2
3
4
5
1
7
6
8
9
11
10
2
0
 
2
1 
2
2
2
3
Рис. 3.9
Рис. 2.11

 
70 
реализовать  все  в  одной  микросхеме,  применение  ПЗУ  и  современный 
уровень  электронной  технологии  делают  целесообразным  страничный 
принцип  организации  нечеткой  памяти,  когда  каждая  функция  принад-
лежности занимает свою страницу в виде отдельной микросхемы, а адрес-
ные линии (линии аргумента) объединены на одном регистре (рис. 2.12). 
Такое  решение  требует  одного  преобразования  двоичного  кода  в 
единичный для линий аргументов, кроме того, позволяет просто модифи-
цировать  функции  принадлежности,  а  также  использовать  функции  при-
надлежности разного вида, например трапецеидальные и треугольные. 
ПЗУ
Адресный регистр
Адрес (х)
 
Рис. 2.12 
Рассматривая  реализацию  процесса  фазификации,  не  следует  огра-
ничиваться лишь генерацией функций принадлежности. Необходимо так-
же рационально организовать и первичное преобразование сигналов, уча-
ствующих в управлении. Для адресации нечеткой памяти, вообще говоря, 
необходимы  коды  аргументов,  т.е.  коды  сигналов  управления  (ошибка, 
приращение ошибки и т.п.). Эти сигналы имеют преимущественно анало-
говый  характер,  и  поэтому  нуждаются  в  аналого-цифровом  преобразова-
нии. Особенностью нечеткого управления является то, что здесь не предъ-
являются  высокие  требования  к  точности  этого  преобразователя,  более 
существенными являются ограничения по времени. 
В  этих  условиях  наиболее  подходящим  является  параллельное  ана-
лого-цифровое преобразование с практически минимальной разрядностью 
выходного кода, равной четырем битам. 

 
71
Не  исключается  использование  АЦП  последовательной  аппрокси-
мации. Но они явно избыточны по точности преобразования. 
Отметим, что высокая скорость АЦП параллельного действия делает 
допустимым мультиплексирование его входа. 
Итак, будем полагать, что переменные управления подвергаются па-
раллельному аналого-цифровому преобразованию, коды которого исполь-
зуются для адресации нечеткой памяти либо непосредственно, либо после 
преобразования в единичный код. 
Дальнейшие  схемные  решения  будут  зависеть  от  того,  какой  алго-
ритм  определения  степени  выполнимости  правил  условного  логического 
вывода принят. 
Как уже отмечалось, возможны два варианта: 
1. По наибольшим значениям функций принадлежности отбираются 
лингвистические  значения,  для  которых  получены  наибольшие  значения 
функций принадлежности, и выбирается правило, в которое входят только 
эти  лингвистические  значения.  Управляющее  решение  находится  после 
обработки этого правила. Все остальные лингвистические значения и пра-
вила не рассматриваются. 
2. Учитываются все лингвистические значения, которые будут уста-
новлены в процессе фазификации, определяются все правила вывода, где 
участвуют эти значения, и управляющее воздействие выбирается из взве-
шенной свертки этих правил. 
Принципиальным  моментом  является  то,  что  при  первом  варианте 
устройство  работает,  по  существу,  по  пороговому  принципу,  фиксируя 
достижения максимумов. Во втором надо запоминать уровни, на которых 
зафиксировалась та или иная величина, и значения этих уровней впослед-
ствии  учитывать,  т.е.  появляются  дополнительные  элементы  хранения  и 
обработки. 
Рассмотрим  первый  вариант.  Известно,  что  при  построении  исход-
ных  функций  принадлежности  должны  быть  выполнены  определенные 
условия [36 ] (гл. 1). В данной ситуации наиболее существенным является 
то,  что  функции  принадлежности  соседних  лингвистических  значений 
должны пересекаться на уровне 0,5 и координата минимума одной должна 
совпадать с координатой максимума другой (рис. 2.13). 

 
72 
Нетрудно видеть из рис. 2.11 – 2. 12, что адресные линии ПЗУ для 
соседних лингвистических значений будут перекрываться. 
µ
 
 
L
I
       L
I+1 
1 
 
 
 
 
                                                                                                       x 
Рис. 2.13  
2.4. Организации обработки правил условного логического вывода 
Обработка правил  условного логического вывода происходит в два 
этапа: 
-
 
поиск  по  итогам  фазификации  соответствующего  правила  или 
правил; 
-
 
обработка установленных правил с целью формирования резуль-
тирующей  функции  принадлежности,  на  основе  которой  будет 
формироваться управляющее воздействие. 
Рассмотрим случай, когда выбирается только одно правило вывода. 
Это  не  ограничивает  общность,  так  как  специфика  использования  не-
скольких  правил  вывода  проявляется  главным  образом  на  этапе  выбора 
управляющего воздействия. 
При  выполнении  поиска  правил  условного  логического  вывода 
главным ограничивающим фактором является время поиска. В зависимо-
сти  от  сложности  задачи  управления  база  правил  может  включать  от  де-
сятка  до  сотни,  а  то  и  нескольких  сотен  правил.  Поэтому  целесообразно 
вести речь только о параллельных вариантах поиска, когда анализируется 
несколько правил, а то и все одновременно. 
Поиск и обработку правил условного логического вывода будет вы-
полнять специальное устройство, которое назовем процессором правил.
 
Здесь возможны также различные варианты. Первый вариант пред-
полагает разделение устройств хранения правил и последующей их обра-

 
73
ботки.  В  этом  случае  каждое  из  правил  может  рассматриваться  как  про-
грамма для устройства обработки. Каждое правило может храниться в ви-
де двоичного слова, определенной длины, в котором выделяются поля по 
их  функциональному  назначению.  Практически  это  аналог  микропро-
граммного  управления.  Обрабатывающее  устройство  может  быть  по-
строено по двум вариантам. Первый – использование универсального уст-
ройства, управляемого микропрограммой-правилом.  
Естественно,  что  обрабатывающее  устройство  должно  быть  про-
блемно-ориентированным. 
Это  решение  может  рассматриваться  как  аналог  универсального 
арифметико-логического  устройства  с  микропрограммным  управлением, 
широко используемым в компьютерах общего назначения. Известный не-
достаток – последовательное выполнение команд – очевидно, будет иметь 
место  и  в  рассматриваемом  случае.  Поскольку  обрабатывать  предполага-
ется ограниченное число команд, то более близким аналогом будет RISC-
архитектура (архитектура с сокращенным набором команд). 
Другое решение – это использование набора процессорных модулей, 
из  которых  под  выбранное  правило  конфигурируется  соответствующая 
структура. Такое решение также известно в вычислительной технике. Ос-
новные  трудности  будут  связаны  с  ростом  аппаратных  затрат,  необходи-
мых  для  перестройки  структуры.  Очевидно,  что  они  будут  тем  больше, 
чем сложнее правила. 
Общим недостатком этих вариантов является разделение во времени 
процессов поиска подходящего правила и его обработки. 
Процесс поиска правил вывода может быть организован либо по ад-
ресному  методу,  эффективность  которого  будет  падать  с  увеличением 
сложности  правил,  либо  по  ассоциативному,  т.е.  поиску  по  содержанию, 
что более эффективно, но в то же время требует более сложных техниче-
ских решений. 
В  заключение  отметим,  что  рассмотренные  решения  наиболее  эф-
фективны для универсальных контроллеров. 
В  то  же  время  специфика  нечетного  управления  такова,  что  более 
рациональным является создание специализированных нечетких контрол-
леров,  поэтому  более  целесообразными  являются  отказ  от  программных 

 
74 
методов обработки правил условного логического вывода и совмещение в 
одном устройстве операций хранения и обработки. 
Иными словами, для каждого правила предназначается свой процес-
сор, структура которого однозначно отражает структуру правила. 
При  таком  подходе  обеспечивается  параллельная  обработка  не-
скольких  правил  вывода,  но  в  то  же  время  требует  серьезного  внимания 
проблема минимизации аппаратных затрат. 
Наиболее рациональным представляется подход, когда для построе-
ния процессоров используется некоторый элементарный базовый элемент, 
на основе которого реализуются все необходимые операции. Это позволит 
в  определенной  мере  выполнить  требования  однородности  и  регулярно-
сти, что сделает контроллер более технологичным. Таким образом, возни-
кает  задача  определения  некоторого  функционального  преобразования, 
которое должен выполнять базовый элемент. 
Ограниченная разность как базовое функциональное преобразование 
Функциональное  преобразование  базового  элемента  должно  отве-
чать, по крайней мере, двум основным условиям: 
- простота реализации; 
- функциональная полнота, т.е. с его помощью путем суперпозиции 
должны  реализоваться  все  определенные  в  теории  нечетких  множеств 
преобразования над функциями принадлежности. 
Одним из возможных вариантов является использование ограничен-
ной разности, которая определяется следующим образом (рис. 2.14) [51]: 



≤
=
−
∨
−
−
−
−
=
=
B
A
0
B
A
0,
B
A
0
B
A
µ
µ
µ
µ
µ
µ
)
µ
(µ
µ
.
A
B
.
. 
  
µ
 
  
µ
А  
µ
В
     1 
  
X 
 
Рис. 2.14 

 
75
Используя  простые  графические  построения,  докажем  справедли-
вость следующих тождеств (рис. 2.15 – 2.18): 
.
A
1
A
1
A
µ
.
µ
µ
−
=
=
−
 
  
µ
 
    1 
                                                                                                                                     X 
 
Рис. 2.15 
.
µ
)
µ
(µ
µ
)
µ
(µ
µ
A
A
B
A
B
A
.
B
B
.
.
+
+
−
∨
−
=
=
 
 
  
µ
 
  
µ
 
А  
µ
В
    1 
  
X 
 
Рис. 2.16 
)
µ
.
B
(µ
.
µ
)
B
µ
(µ
.
µ
µ
A
B
A
A
B
A
.
.
.
−
−
=
−
=
−
∧
. 
 
Приведенные  тождества  указывают  на  то,  что  все  операции  могут 
быть  выполнены  через  ограниченную  разность [21] и  алгебраическую 
сумму. Необходимо отметить, что при реализации операций пересечения и 

 
76 
объединения  через  ограниченную  разность  теряется  свойство  коммута-
тивности этих операций. 
  
µ
 
  
µ
А  
  
µ
В
     1 
  
X 
 
Рис. 2.17 
)
µ
.
A
(µ
.
)
B
µ
µ
(
µ
B
1
A
1
1
B
A
−
−
=
−
=
+
∧
→
. 
  
µ
 
  
µ
А  
µ
В
     1 
   0.5 
  
X 
 
Рис. 2.18 
 
Без доказательства приведем еще четыре операции с их представле-
нием через ограниченную разность [21]: 
- ограниченное произведение 
1;
A
1
A
0
B
A
.
B
.
B
)
µ
(µ
)
µ
(µ
µ
.
−
−
=
=
−
+
∨
o
 
- ограниченная сумма 
;
A
1
1
A
1
B
A
)]
µ
(µ
[
)
µ
(µ
µ
B
B
.
.
+
−
−
+
∧
⊕
=
=
 

 
77
- эквивалентность 
;
A
B
A
1
B
A
B
A
)]
(
)
[(
.
B
.
A
B
.
µ
−
µ
µ
−
µ
=
µ
µ
=
µ
+
−
+
→
↔
→
 
- абсолютная разность 
[
]
.
A
B
A
B
A
при
A
B
B
A
при
B
A
B
A
)
(
)
(
,
.
B
.
µ
−
µ
µ
−
µ
=



µ
〈
µ
µ
−
µ
µ
≥
µ
µ
−
µ
=
µ
+
−
 
В качестве примера рассмотрим преобразование правила: 
если 
 и 
 то , 
где Р1, Р2, R-имена нечетких переменных; 
А, В, C, D-их лингвистические значения. 
Рассмотрим два варианта импликации: 
1) 
( )
( )
( )
( ) ( )
[
]
[
]
{
}
Ζ
.µ
Ζ
µ
.max
Ζ
µ
min
,
Ζ
µ
min
Ζ
µ
c
Β
Α
Д
=
; 
2) 
( )
( )
( )
{
}
,
Ζ
µ
Ζ
µ
-
1,1
min
Ζ
µ
Д
1
+
=
 
( )
( )
( ) ( )
[
] ]
{
}
,
Ζ
.µ
Ζ
µ
max
,
Ζ
µ
min
Ζ
µ
c
Β
Α
1
=
 
Z – формальная переменная. 
Тогда  
( )
(Z)
C
(Z)
(Z)
(Z)
,
Z
max
(Z)
µ
]
µ
[µ
]
µ
[µ
µ
C
.
B
C
B
1
+
=
−
=
 
и для первого варианта 
( )
)
µ
(µ
µ
]
µ
[µ
µ
(Z)
1
(Z)
(Z)
(Z)
,
Z
min
(Z)
.
A
.
A
1
A
2
−
−
=
=
, 
для второго варианта 
( )
)
µ
(µ
µ
)
µ
(µ
µ
)
µ
(µ
µ
2
.
Д
.
2
.
2
Д
2
Д
(Z)
Д
(Z)
(Z)
(Z)
,
Z
min
(Z)
3
−
÷
−
−
=
=
=
либо 
)
µ
(µ
µ
(Z)
Д
(Z)
1
(Z)
.
2
.
3
−
−
=
.  
Нетрудно  видеть,  что  и  более  сложные  правила  условного  логиче-
ского вывода могут быть представлены через ограниченную разность. 

 
78 
Схемотехническая реализация ограниченной разности 
В настоящее время при выборе схемотехнической реализации обыч-
но рассматривают две альтернативы – цифровую и аналоговую. Если речь 
идет о схемотехнике ЭВМ общего назначения и промышленных контрол-
леров  на  основе  этой  архитектуры,  то  бесспорное  преимущество  имеет 
цифровая схемотехника. В нечетких контроллерах это скорее всего не так. 
Видимо  поэтому  нейросетевые  технологии  и  нечеткие  контроллеры  рас-
сматриваются как ренессанс аналоговой схемотехники. Исследования [21] 
показали, что различные преобразования функций принадлежности доста-
точно просто выполняются с помощью аналоговых схем. Например, опе-
рации  объединения  (рис. 2.19) и  пересечения  (рис. 2.20) реализуют  с  по-
мощью схем, названных эмиттерами с нечеткими логическими вентилями [21]. 
 
 
Рис. 2.19 
Таким образом, для обработки условной части правил условного ло-
гического  вывода  должна  быть  построена  определенная  последователь-
ность  из  приведенных  выше  элементов.  Пусть,  например,  имеет  место 
следующая комбинация условий: 
Если <Р1=А> и <Р2=В
∨
С>, то …                       (2.3) 

 
79
 
Рис. 2.20 
 
Этому  соответствуют  следующие  преобразования  над  функциями 
принадлежности: 
( )
( ) ( )
]}
z
µ
,
z
[µ
,
{µ
µ
C
B
A
max
Z
min
(Z)
=
, 
 
Рис. 2.21 
 
Подобную совокупность можно рассматривать как процессор обра-
ботки  условной  части  правила  вывода.  Очевидно,  что  их  число  должно 
быть равно общему количеству правил.  
Для того чтобы получить законченный процессор обработки правил 
условного  логического  вывода,  необходимо  дополнить  его  блоком  обра-
ботки  импликации.  Здесь  то  и  возникают  определенные  сложности,  свя-

 
80 
занные с различной трактовкой этой операции. Например, для правила ви-
да (2.3.). 
Если <Р1=А> и <Р2=В
∨
С>, то, 
( )
( )
( )
( )
( )
]]]
z
C
µ
,
z
B
[µ
,
A
[µ
Д
[µ
z
µ
max
Z
min
,
Z
min
=
.                (2.4) 
Возможна и другая интерпретация 
( )
( )
)]
z
Д
µ
(
[
µ(z)
Z
µ
1
1,
min
1
+
−
=
,                              (2.5) 
где 
( )
( )
( )
]}
z
C
µ
,
z
B
[µ
,
A
{µ
1
µ
max
Z
min
(Z)
=
. 
Если  реализация  соотношения (2.4) требует  введения  еще  одной 
схемы  пересечения  в  рис. 2.21 (рис. 2.22), то  импликация (2.5), получив-
шая широкое распространение, требует более сложных элементов. 
 
 
Рис. 2.22 
Использование  ограниченной  разности,  позволяющей  преодолеть 
эти  затруднения,  предполагает  наличие  соответствующей  электронной 
схемы. В работе [21] рассматривается так называемое токовое зеркало, ко-
торое  может  быть  реализовано  по  биполярной  или  МОП-технологии. 
Предпочтительней является МОП-структура, которая свободна от ошибок 
биполярного токового зеркала и сама по себе является более технологич-
ной,  особенно  при  изготовлении  заказных  или  полузаказных  интеграль-
ных схем. 
На рис 2.23 представлено токовое зеркало (см. рис. 2.23, а) и его ус-
ловное обозначение (см. рис. 2.23, б). На рис. 2.24 представлена характе-
ристика  вход-выход  токового  зеркала.  Комбинация  токового  зеркала  и 

 
81
диода,  который  тоже  реализуется  как  МОП-структура,  дает  базовый  эле-
мент (рис. 2.25). На рисунке обозначены: I
o
 – выходной ток; I
i
 – входной ток. 
 
Рис. 2.23 
 
Рис. 2.24 
 
Рис. 2.25 
Выходной ток базового элемента: 




〈
〉
−
∨
=
−
=
)
I
I
(
I
I
,
I
I
,
I
I
I
1
i
2
i
0
1
i
2
i
 
при
0
1
i
2
i
 
при
1
i
2
i
0
. 
Заменяя 
B
i1
µ
I
→
  и 
A
i2
µ
I
→
,  получаем,  что  выходной  ток 
B
0
µ
µ
I
A
−
=
&
, т.е. базовый элемент работает как ограниченная разность. 

 
82 
Использование токовых сигналов позволяет очень просто выполнять 
операции  суммирования  и  вычитания.  Достаточно  соответствующим  об-
разом в нужную точку подключить определенный источник тока. Реализа-
ция операции объединения (МАХ) представлена на рис. 2.26, а операций 
эквивалентности – на рис. 2. 27 (принципиальная схема) и рис. 2.28 (ее ус-
ловное обозначение). 
 
Рис. 2.26 
 
 
Рис. 2.28 
Рис. 2.27 

 
83
Для  обработки  правил  условного  логического  вывода  надо  выпол-
нить каскадное соединение базовых логических элементов. Так, для соот-
ношения (2.4) может быть построена следующая цепочка (рис 2.29). 
 
Рис. 2.29 
Для соотношения 2.5 цепочка обработки будет та же самая, только в 
последнем  элементе  ограниченной  разности  надо  произвести  замену 
1
µ
Д
→
. 
Весьма важными достоинствами схемы являются её однородность и 
регулярность (одинаковые элементы соединены одинаковым образом). 
Для  схем  основных  нечетких  логических  операций,  описанных  вы-
ше, нужны один или два источника тока, которые обеспечат два входных, 
равных  друг  другу  тока.  При  большом  количестве  переменных  большое 
количество идентичных источников тока трудно реализуемо. Кроме этого 
в системах, использующих токовый принцип, каждая схема должна иметь 
некоторые  выходные  терминалы,  число  которых  равно  числу  последую-
щих  управляемых  схем.  Для  этой  цели  используется  токовое  зеркало  с 
многотерминальным выходом (рис. 2.30).  
Такая схема подключается либо к выходу соответствующего базово-
го  элемента,  либо  к  источнику  тока,  представляющему  конкретную 
переменную. 
 
Рис. 2.30 
Таким образом, используя рассмотренные элементы, можно постро-
ить необходимое число процессоров для обработки правил условного ло-
гического вида, создав процессорную матрицу. Использование эмиттеров 

 
84 
с нечеткими логическими вентилями или базовых МОП-элементов, реали-
зующих ограниченную разность, предполагает преобразование кодов зна-
чений  функций  принадлежности  в  аналоговые  сигналы  (напряжение  или 
ток). Это преобразование выполняется с помощью стандартных схем циф-
ро-аналоговых  преобразователей  с  выходом  по  напряжению  или  с  токо-
вым выходом. В последнем случае на выходе ЦАП следует включить мно-
готерминальное токовое зеркало. 
2.5. Организация процессоров обработки                                                
правил условного логического вывода 
В  предыдущем  пункте  было  показано,  что  операция  ограниченной 
разности  и  МОП-схема,  ее  реализующая,  могут  быть  использованы  для 
процессоров обработки правил условного вывода. 
Наиболее  простым  решением  является  полностью  аппаратная 
реализация  с  фиксированной  структурой,  когда  каждому  правилу 
соответствует  отдельный  процессор,  работа  которого  инициируется 
соответствующими результатами фазификации. 
Наиболее  простыми  процессоры  получаются,  если  правила  одно-
родные и имеют одноуровневую структуру. 
Например, стратегия 2 в нечетком контроллере подогрева воды [26] 
состоит из правил: 
если <х=незначительно малое>, то , то тойчивом состоянии>; 
если  <х=немалое>,  то  <увеличение F1=большое>,  то чивом состоянии> и т.п., 
где х – отклонение температуры воды от заданного значения; F1 – поток 
горячей воды; F2 – поток холодной воды. 
Алгоритм  управления  давлением  в  контроллере  паровой  машины 
[26] состоит из сложных условных выражений, например: 
если Р
Е 
= NB, то (если С
РЕ 
= НЕ(NB или NM), то Н
С 
= РВ);      (2.6) 
…  
если Р
Е 
= РО, то (если С
РЕ 
= РS, то Н
С 
= NS) и т.п.,             (2.7) 
где  Р
Е
 – отклонение  давления  пара;  С
РЕ
 – изменение  отклонения; NB – 
большое отрицательное; NM – среднее отрицательное; NS – малое отрица-
тельное;  РО – выше  нормы;  РS – положительное  среднее;  РВ – положи-
тельное большое. 

 
85
Очевидно,  что  процессоры  обработки  правил  для  приведенных 
примеров будут заметно отличаться. 
Для  первого  примера  структура  процессоров  будет  не  только  одно-
родной, но и регулярной и легко реализуется матричной схемой (рис. 2.31). 
Лингвистические 
значения   х
Лингвистические значения F
1
(F
2
)
Рис. 2.31
 
На  вертикальные  и  горизонтальные  линии  матрицы  подаются  лин-
гвистические  значения  соответствующих  переменных  в  виде  значений 
функций принадлежности. В узлах матрицы находятся процессорные эле-
менты, состав которых зависит от принятой процедуры обработки. 
Если  используется  операция  “пересечение”,  то  в  узлах  матрицы 
включается  элемент,  представленный  рис. 2.32, а,  если  “импликация”,  то 
рис. 2.32, б. 
х
х
F
F
1
 min (µ
x
, µ
F
)
1
Λ(1-µ
x
+ µ
F
)
рис. 2.32.
а)
б)
 
Рис. 2.32 

 
86 
Увеличение переменных в условной части правил с простой струк-
турой можно обеспечить каскадной схемой включения таких матриц. 
Например, правила вида: 
 
если  <х=…>  и , то 
 при  трех  лингвистических 
значениях  каждой  из  переменных  будут  обрабатываться  схемой,  приве-
денной  на  рис. 2.33. С  целью  упрощения  рисунка  соединения  показаны 
только для трех элементов. 
x
y
7
9
4
1
8
5
2
9
6
3
7
6
5
4
3
1
8
2
 
К  недостаткам  рассмотренной  структуры  следует  отнести  быстрый 
рост необходимого числа соединений и процессорных элементов. 
Нетрудно  видеть,  что  в  матрице  последней  ступени  максимальное 
число процессорных элементов равно  
∏
=
=
k
1
i
2
i
N
N
, 
где    
2
i
N
 – количество лингвистических значений i-й переменной; 
k – число переменных в правиле. 
Общее  число  процессорных  элементов  равно  сумме  процессоров, 
входящих в матрицы каждой ступени. 
Поскольку в практике при построении правил условного вывода не 
используются  все  возможные  сочетания  всех  лингвистических  значений 
переменных,  то  размерность  матриц  и  количество  процессорных  элемен-
тов будут меньше. 
Рис. 2.33

 
87
Для  неоднородных  сложных  условных  выражений  рассмотренные 
выше решения теряют свою целесообразность. 
В  этом  случае  каждое  правило  должно  обрабатываться  своим  про-
цессором, структура которого отражает структуру правила. 
Например,  для  правила (2.6) при  использовании  операции min 
результирующая функция принадлежности вычисляется по соотношению 
µ(z) = min{min{[ 1 – max(µ
NB
(z), µ
NM
(z))], µ
PB
(z)}, µ
NB
(z)}=  
=µ
NB
∸ 
[µ
NB
 
∸
 {µ
PB
 
∸ 
{µ
PB
 
∸
[
1 ∸ ((
µ
NB
 
∸ 
µ
NM
) + µ
NM
)]}}]. 
Соответствующая структура процессора представлена на рис. 2.34. 
µ
NM
µ
NB
µ
NM
µ
PB
µ
PB
µ
NB
µ
NB
1
µ(Ζ)
рис. 2.34.
 
Инициирование  процессора  осуществляется  путем  подачи  соответ-
ствующих сигналов на его входы. 
Выходной  сигнал  в  схемы  последующей  обработки  подается  через 
вентиль, который открывается при наличии разрешающих сигналов (рис. 2.35). 
C
P E
=Н Е(N BVN M)
&
G
µ
M
P
E
=N B
рис. 2.35.
 
 
Для правила (2.7) 
PO
PO
(2)
NS
(2)
PS
µ
}
µ
],
µ
,
min{min[ µ
µ(z)
=
=
∸
PO
{µ
∸
PS
[µ
∸
PS
(µ
∸
)]}
µ
NS
.
 
Рис. 2.34 
Рис. 2.35 

 
88 
Соответствующий процессор представлен на рис. 2.36. 
 
G
рис. 2.36.
µ
NS
µ
PS
µ
PS
µ
PO
µ
PO
µ(Ζ)
P
E
=PO
C
PE
=PS
&
 
 
Сопоставляя рисунки, нетрудно видеть, что свойство однородности 
сохраняется, но регулярность нарушается. 
Количество  процессоров  обработки  правил  условного  логического 
вывода, очевидно, равно количеству правил. Для отдельных видов процес-
сов оно может быть порядка 100, обычное количество около 20. 
Учитывая весьма простую схему реализации ограниченной разности 
и ее технологичность, можно полагать, что создание подобных контролле-
ров серьезных трудностей не представляет. 
2.6. Формирование управляющего воздействия (дефазификация) 
Наряду с общими моментами в подходах к созданию нечетких кон-
троллеров  существует  и  ряд  различий  в  определении  единственного 
управляющего  воздействия  из  выходного  нечеткого  подмножества,  пред-
ставляемого  функцией  принадлежности,  полученной  после  обработки 
правил условного логического вывода. Один из применяемых способов – 
выбор такого значения, для которого функция принадлежности имеет наи-
большее значение (рис. 2.37, а), при наличии нескольких экстремумов на 
функции принадлежности (рис. 2.37, б) выбирается среднее значение для 
этих точек. 
Рис. 2.36

 
89
В  последнем  случае  имеет  место  так  называемый  метод mean of 
maxima (среднего по максимуму). 
 
z
1
*
z
µ(z)
б)
z
2
*
z
*
µ(z)
z
а)
 
 
Разновидностью  метода  среднего  по  максимуму  является  метод 
средневзвешенного по максимуму, так как могут возникнуть ситуации, ко-
гда  экстремумы  функции  принадлежности  выходного  нечеткого  подмно-
жества не равны. Но это неравенство не столь значительно, чтобы можно 
было одним из экстремумов пренебречь (рис. 2.38). 
 
z
1
z
2
µ(z)
µ(z
2
)
µ(z
1
)
z
Рис. 2.38.
 
В  этом  случае  управляющее  воздействие  можно  определить  по  со-
отношению  
.
)
µ(z
)
µ(z
)z
µ(z
)z
µ(z
z
2
1
2
2
2
1
*
+
+
=
 
 
Рис. 2.37 
Рис. 2.38 

 
90 
Исследования,  проведенные  по  методам  выбора  управляющих  воз-
действий, показали, что при использовании метода mean of maxima нечет-
кий алгоритм ведет себя как позиционное реле и для анализа применимы 
методы классической теории нелинейных САУ. В то же время при исполь-
зовании  метода  центра  площади  нечеткий  алгоритм  идентичен  ПИ-
регулятору и считается, что этот метод предпочтительнее. 
При  выборе  управляющего  воздействия  следует  контролировать 
уровень функций принадлежности, т.е. необходимо установить некоторый 
порог  решения,  ниже  которого  выбор  управляющего  воздействия  произ-
водить не следует (рис. 2.39, а – выбор управляющего воздействия можно 
выполнять; б – выбор управляющего воздействия производить не следует). 
 
а)
б)
µ(z)
µ(z)
z
z
р
1
р
1
 
 
 
В  большинстве  источников,  посвященных  нечеткой  схемотехнике, 
подробно рассматриваются схемы обработки правил условного логическо-
го вывода и практически отсутствуют описания реализации такого важно-
го узла, как дефазификатор. 
Особенностью  метода  дефазификации  является  то,  что  собственно 
значение функции принадлежности в характерных точках не используется 
в  управлении.  Управляющее  воздействие  формируется  по  координатам 
этих точек независимо от того, какой метод используется. 
Методы центра тяжести и центра площади требуют проведения вы-
числений. Например, центр тяжести вычисляется по формуле 
 
.
)
µ(z
)z
µ(z
z
i
i
i
*
∑
∑
=
 
 
 
 
 
(2.8)
 
Рис. 2.39 

 
91
Расчет  по  формуле (2.8) может  выполняться  с  помощью  специали-
зированного вычислителя, который может быть реализован на базе суще-
ствующих микропроцессорных наборов. 
Наиболее  просто  реализуется  метод mean of maxima, т.е.  определе-
ние  управляющего  воздействия  по  максимуму  функции  принадлежности, 
определяющей выходное нечеткое подмножество. 
Предположим,  что  значения  функции  принадлежности  представле-
ны  двоичным  кодом  некоторой  разрядности.  На  рис. 2.40 представлена 
схема, определяющая координату максимума функции принадлежности. 
Ре-
гистр  
А
Ре-
гистр
В
Кодовый 
компара-
тор
Счетчик циклов записи
Регистр кода MAX
А
Р
Запись
Перенос
В
 
 
В начальном состоянии регистр В устанавливается в ноль. В регистр 
А  последовательно  заносятся  коды  значений  функции  принадлежности. 
Импульсы “Запись” подсчитываются в счетчике циклов записи. 
Содержимое регистров А и В сравниваются в кодовом компараторе, 
и если А>В, то формируется сигнал “Перенос”, по которому содержимое 
регистра А переносится в регистр В, а содержимое счетчика циклов запи-
си – в регистр кода MAX. Нетрудно видеть, что после ввода всех значений 
функции принадлежности в регистре В будет код ее максимума, в регист-
ре  кода MAX – код  координаты  этого  максимума,  который  с  определен-
ным  коэффициентом  пропорциональности  может  использоваться  в  каче-
стве управляющего воздействия. 
Рис. 2.40 

 
92 
2.7. Составление правил нечеткого управления 
Алгоритмы  нечеткого  управления,  представляющие  качественный 
процесс  решения  задач,  описываются  набором  правил  условного 
логического вывода. 
Известны четыре способа получения этих правил: 
1)  на основе опыта и знаний экспертов; 
2)  на основе создания модели действия оператора; 
3)  посредством обучения; 
4)  с использованием нечеткой модели оборудования. 
При использовании первого способа, как и при создании экспертных 
систем,  вырабатывается  словесное  описание  опыта  квалифицированного 
специалиста в данной проблемной области, который затем формализуются 
в виде набора правил «если…, то». 
Так же, как и при разработке экспертных систем, необходим инже-
нер по знаниям, т.е. специалист, способный квалифицированно работать с 
экспертом. Этот способ был реализован при управлении доменной печью [31]. 
Второй способ используется тогда, когда эксперт не может описать 
свои  действия,  а  запоминает  манипуляции  механически.  В  этом  случае 
разработчик  нечеткого  регулятора  (инженер  по  знаниям)  делает  попытку 
описать действия оператора в виде правил условного вывода. Этот метод 
может потребовать несколько итераций, для того чтобы получить прием-
лемый результат. 
Способ  обучения  целесообразно  применять  при  экспериментах  на 
реальном оборудовании, или когда существует приближенная его модель. 
Правила  нечеткого  управления  формируются  путем  обучения,  начиная  с 
ситуации,  когда  вообще  нет  ни  одного  правила.  Обучение  можно  вести 
практически непрерывно, улучшая управление в соответствии с изменени-
ем  условий  и  не  привлекая  при  этом  экспертов.  Этот  метод  удобен  при 
разработке  систем  управления  интеллектуальными  роботами.  Примером 
применения этого метода может служить нечеткий контроллер для управ-
ления скоростью автомобиля [13].  

 
93
Четвертый  способ  используется  тогда,  когда  модель  оборудования 
может  быть  создана  только  в  нечеткой  форме  в  виде  набора  правил  «ес-
ли…,  то…».  Правила  выводятся  теоретически,  исходя  из  целей  управле-
ния. 
 
Контрольные вопросы 
1. Перечислите пять принципов организации интеллектуальной управ-
ляющей структуры.
 
2. Дайте определение нечеткого регулятора.
 
3. Укажите основные направления реализации нечетких процессоров.
 
4. Дайте определение ограниченной разности нечетких множеств.
 
5. В чем заключаются преимущества использования ограниченной разно-
сти в процессорах обработки правил условного вывода?
 

 
94