Qərar vermək probleminin ümumi ifadəsi

Misal 9.

Müxtəlif A , B və C məhsullarının istehsalı üçün şirkət üç fərqli növ xammaldan istifadə edir. Hər növdən bir məhsulun istehsalı üçün xammal istehlak normaları, A , B və C məhsullarının qiyməti, habelə müəssisənin istifadə edə biləcəyi hər növ xammalın ümumi miqdarı cədvəldə verilmişdir. . 5.

Cədvəl 5

Xammal növü	Maddə başına xammal sərfi (kq)				Ümumi xammal miqdarı (kq)
	A	V	İLƏ
Mən II III	on səkkiz 6 5	15 4 3	12 səkkiz 3	360 192 180
Bir məhsulun qiyməti (rub.)	doqquz	on	16

A , B və C məhsulları istənilən nisbətdə istehsal edilə bilər (satış təmin edilir), lakin istehsal müəssisəyə ayrılan hər növ xammalla məhdudlaşır.

Müəssisə tərəfindən istehsal olunan bütün məhsulların ümumi dəyərinin maksimum olduğu məhsul istehsalı üçün bir plan tərtib edin.

Həll. Məsələnin riyazi modelini edək. Məhsul istədiyiniz çıxış A edilir x ilə işarə ₁ məhsulları - B vasitəsilə  məhsulları C - vasitəsilə  . Müəssisəyə ayrılan hər bir xammal növünün fondunda məhdudiyyətlər olduğundan, dəyişənlər  aşağıdakı bərabərsizlik sistemini təmin etməlidir:

(29)

Müəssisə tərəfindən istehsal olunan məhsulların ümumi dəyəri, azad mövzu x ₁ məhsulları A , məhsullar B və məhsullar C, var 

(otuz)

İqtisadi məzmununa görə dəyişənlər  yalnız mənfi olmayan dəyərləri götürə bilər:

(31)

Beləliklə, aşağıdakı riyazi problemə çatırıq: (29) bərabərsizliklər sisteminə mənfi olmayan bütün həllər arasında (30) funksiyasının maksimum dəyərini aldığı birini tapmaq lazımdır.

Bu problemi əsas xətti proqramlaşdırma problemi şəklində yazaq. Bunun üçün bərabərsizlik məhdudiyyətlərindən bərabərlik məhdudiyyətlərinə keçirik. Üç əlavə dəyişən təqdim edirik, bunun nəticəsində məhdudiyyətlər tənliklər sistemi şəklində yazılır

İqtisadi mənada bu əlavə dəyişənlər, müəyyən bir istehsal planında istifadə edilməyən bu və ya digər növ xammal miqdarı deməkdir. Məsələn,  var tip xammal istifadə olunmamış məbləği.

Transformasiya edilmiş tənliklər sistemini vektor şəklində yazırıq:

harada

Vektorlar arasında üç vahid vektor olduğu üçün birbaşa bu tapşırıq üçün bir istinad planı yazıla bilər. Bu, üçölçülü vektor məkanının əsasını təşkil edən üçölçülü vahid vektorlar sistemi ilə təyin olunan X = (0; 0; 0; 360; 192; 180) planıdır  .

I təkrar üçün sadə bir cədvəl tərtib edirik (Cədvəl 6), dəyərləri hesablayırıq  və optimallıq üçün orijinal baza planını yoxlayırıq:

Əsas vektorlar üçün