Qərar vermək probleminin ümumi ifadəsi

Teorem 5

(istinad planının optimallığının əlaməti). Problemin dəstək planı (22) - (24) hər hansı bir j üçün optimaldır  

Teorem 6.

Əgər bəzi j = k üçün var heç bir müsbət nömrələr arasında nömrələri , onda obyektiv funksiyası (22) problemi (22) - (24) ki, onun dizayn toplusunu həmsərhəddir.   

Teorem 7.

Problemin dəstək plan X varsa (22) - (24) olduğunu cırlaşmamış və , lakin müsbət var nömrələr arasında nömrələri (bütün ), sonra belə bir dəstək plan X 'var   

Formullaşdırılmış teoremlər, tapılan baza planının optimal olub olmadığını yoxlamağa və yeni bir başlanğıc plana keçməyin məqsədəuyğunluğunu ortaya qoymağa imkan verir.

Problemin şərtləri və ilkin baza planını təyin etdikdən sonra əldə edilən ilkin məlumatlar Cədvəldə göstərildiyi kimi yazılarsa, optimallıq üçün baza planını və sonrakı hesablama prosesini öyrənmək daha rahatdır. 3.

Bu cədvəlin C ₆ sütunu , bu əsasın vektorları ilə eyni indekslərə malik naməlum obyektiv funksiyalardakı əmsalları qeyd edir.

Sütunda  , orijinal istinad planının müsbət komponentləri qeyd olunur, burada hesablamalar nəticəsində optimal planın müsbət komponentləri əldə edilir. Vektor sütunları verilən vektorlarda  bu vektorların genişlənmə əmsallarını təmsil edir.

Cədvəl İlk 3 m xətlər problemin ilkin məlumatları ilə müəyyən edilir və (m + 1) ci xətlərin göstəriciləri hesablanır. Bu əsasən, vektor sütun  , obyektiv funksiyası dəyər bir arayış dizayn edir və vektor sütun olan yazılı  , dəyəri

Z _j dəyər bir vektor dot məhsul kimi görüntülərini  vektor ilə

Dəyəri  vektor P dot məhsul bərabərdir ₀ Vector  :

Cədvəl 3 doldurulduqdan sonra, orijinal istinad planının optimallığı yoxlanılır. Bunu etmək üçün cədvəlin -ci sırasının elementlərinə nəzər  salın. Nəticədə aşağıdakı üç haldan biri baş verə bilər:

1)  j = m + 1 üçün, (üçün ). Buna görə də, bu halda, 1 -dən n -ə qədər olan bütün j üçün ədədlər ; 

2)  bəzi j və bu indeksə uyğun olan bütün miqdarlar üçün

3)  bəzi j indeksləri və hər belə j üçün ədədlərdən ən azı biri  müsbətdir.

Birinci halda, optimallıq meyarına əsaslanaraq, ilkin baza planı optimaldır. İkinci halda, obyektiv funksiya planlar toplusunda yuxarıdan məhdudlaşdırılmır və üçüncü halda, obyektiv funksiyanın dəyərinin artacağı orijinal plandan yeni bir başlanğıc plana keçmək mümkündür. . Bir istinad planından digərinə keçid, bəzi vektorları orijinaldan çıxarmaq və yeni bir vektor daxil etməklə həyata keçirilir. Baza daxil edilən bir vektor olaraq,  indeksi j olan hər hansı bir vektoru götürə bilərsiniz  . Məsələn,  bazaya vektorun daxil edilməsinə qərar verilsin

Əsasdan çıxarılan vektoru müəyyən etmək  üçün hamısı üçün  bu minimumun i = r -də əldə olunmasını tapın . Sonra vektor əsasında çıxarılır  , və sayı adlanır həll element. 

Qətnamə elementinin yerləşdiyi kəsişmədə olan sütun və sıra bələdçilər adlanır .

İstiqamətləndirici sıra və istiqamətləndirici sütun seçildikdən sonra yeni istinad planı və yeni istinad planına uyğun gələn yeni əsas vektorları vasitəsilə vektor parçalanma əmsalları  tapılır. Jordan -Gauss metodundan istifadə etməklə həyata keçirmək asandır. Üstəlik, yeni əsas planın müsbət komponentlərinin düsturlar ilə hesablandığını göstərmək olar

(25)

və formullara görə yeni istinad planına uyğun gələn yeni əsas vektorları baxımından vektorların genişlənmə əmsalları

(26)

Hesablandıqdan sonra  və  (25) və (26) düsturlarına görə dəyərləri cədvələ daxil edilir. 4. Bu cədvəlin üçüncü cərgəsinin elementləri  ya düsturlar ilə hesablana bilər

(27)

(28)

və ya onların tərifinə əsaslanır.