Reja: Kirish Asosiy qism

Paraboloid va silindrlar
Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida

Ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u elliptic paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada p,q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Elliptik paraboloidning tenglamasidan ko’rish mumkinki, koordinata boshi unga tegishli, yOz va xOz tekisliklari elliptik paraboloidning simmetriya tekisliklari bo’ladi. Elliptik paraboloidni z=h tenglama orqali aniqlangan tekislik bilan kessak, h>0 bo’lganda kesimda yarim o’qlari mos ravishda kattaliklarga teng bo’lgan ellips hosil bo’ladi. Elliptik paraboloidni x=h, y=h tenglamalar orqali aniqlangan tekisliklar bilan kessak, kesimda fokal parametrlari mos ravishda p,q kattaliklarga teng bo’lgan parabolalar hosil bo’ladi. Bu parabolalarning uchlari mos ravishda (0,h, ) va (h,0, ) nuqtalarda joylashgan. Bu xossalarni hisobga olib, elliptik paraboloidni chizmada tasvirlashimiz mumkin.





Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida

ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u giperbolik paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada p>0,q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi. Giperbolik paraboloid ham yOz va xOz tekisliklarga nisbatan simmetrik joylashgandir. Agar giperbolik paraboloidni z=h tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, h>0 bo’lganda kesimkda yarim o’qlari mos ravishda , kattaliklarga teng bo’lgan giperbola hosil bo’ladi. Agar h<0 bo’lsa, kesimda haqiqiy o’qi Ox o’qqa, mavhum o’qi Oy o’qqaparallel va yarim o’qlari mos ravishda kattaliklarga teng bo’lgan giperbola hosil bo’ladi. Kesuvchi tekislik vOy tekisligi ustma ust tushsa, kesimda

Tenglama bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to’g’ri chiziq hosil bo’ladi. Giperbolik paraboloidni o’qiga parallel tekisliklar bilan kessak kesimda parabolalarni olamiz.

Masalan kesuvchi tekislik x=h tenglama bilan berilsa, kesimda fokal parametrlari q ga teng va uchi (h,0,h²/2p) nuqtada bo’lgan parabola hosil bo’ladi.