Reja: Kirish Asosiy qism

Ellipsoid va giperboloidlar
Fazoda dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan bo’lib, unda ikkinchi darajali F(x,y,z) ko’phad yordamida berilgan
F(x,y,z)=0 (1)
Tenglamani qaraylik. Fazoda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli sirt deb ataladi.
1-ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u ellipsoid deb ataladi. Bu tenglamada a≥b≥c>0 munosabat bajarilishi talab qilinadi.
Ellipsoid tenglamasidan ko’rinib turibdiki, u koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik joylashgan,koordinata boshi esa uning simmetriya markazidir.
Ellipsoidning shaklini chizish uchun uning koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesimini qaqraymiz. Masalan, uni z=h tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, |h|tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo’ladi. Bu tenglamani quyidagi ko’rinishda yozib olish mumkin:

Xuddi shunday, ellipsoidni Oxz,Oyz tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo’ladi. Yuqoridagilarni hisobga olib, ellipsoidni chizmada tasvirlashimiz mumkin.

2-ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida

Ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, u ikki pallaligiperboloid deb ataladi. Butenglamada a≥b>c , c>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Ikki pallali giperboloid tenglamasidan ko’rish mumkinki,uchinchi o’zgaruvchi
z≤c va z≥c tengsizliklarni qanoatlantirishi kerak. Demak, ikki pallali giperboloid ikki qismdan iborat va uning nomi shakliga mosdir. Agar ikki pallali giperboloidniz=h tenglama bilan aaniqlangan tekislikda kessak,|h|>c bo’lganda kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo’ladi. Bu ellipsning yarim o’qlari mos ravishda
kattaliklarga tengdir.
Agar ikki pallali giperboloidni y=h tenglama bilan aniqlangan tekislikda kessak, har qanday h uchun kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi. Bu giperbolaning yarim o’qlari mos ravishda

kattaliklarga tengdir.
Xuddi shunday ikki pallali giperboloidni x=h tenglama bilan aniqlangan tekislikda kessak, har qanday h uchun kesimda

tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi. Bu giperbolaningyarim o’qlari mos ravishda
kattaliklarga tengdir.
Bundan tashqari (3) tenglamadan ko’rish mumkinki, giperboloid koordinata tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan, koordinata boshi esa uning simmetrya markazi bo’ladi. Bularni hisobga olib, uni chizmada tasvirlashimiz mumkin.