4.18. SIRTLARNING TEKISLIK VA TO‘G‘RI CHIZIQ
BILAN KESILISHI. SIRTLARNING YOYILMASI
Reja:
1. Sirtni proeksiyalovchi tekislik bilan kesilishi
2.
Konus kesimlari
3. Sirtni umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesilishi
4. Sirtni to‘g‘ri chiziq bilan kesilishi
5. Sirtlarning yoyilmasi
Sirtlarni tekislik bilan kesish
natijasida kesim yuzasi deb ataluvchi tekis shakl hosil
bo‘ladi. Ko‘pyoqlikni kesim yuzasi umumiy vaziyatda ko‘pburchakdan, egri
sirtning kesim yuzasi esa egri chiziqdan iborat bo‘ladi.
Ko‘pyoqliklarning kesim chizig‘i konturi kesuvchi tekislikning ko‘pyoqlik qirralari
bilan kesishgan nuqtalar orqali aniqlanadi. Aniqlangan nuqtalar ko‘pburchak
shaklidagi kesim yuzasining uchlari hisoblanadi.
Egri sirtlarning kesim yuzasi kesuvchi tekislikning egri
sirt yasovchilari bilan
kesishgan qator nuqtalar orqali aniqlanadi. Topilgan nuqtalar tekis egri chiziq
ko‘rinishida tutashtirilib yasaladi.
Demak, har qanday sirtning tekislik bilan kesishganda hosil bo‘lgan kesim yuzasini
sirtga tegishli to‘g‘ri yoki egri chiziqlarning tekislik
bilan kesishgan nuqtalarini
aniqlash orqali topiladi.
1. Sirtni proeksiyalovchi tekislik bilan kesilishi
Agar kesuvchi tekislik proeksiyalovchi vaziyatda bo‘lsa, u holda kesim yuzasining
bitta proeksiyasi kesuvchi tekislikning izi bilan ustma-ust tushadi,
ikkinchi
proeksiyasi esa proeksiyalarning mosligi asosida aniqlanadi.
6.1,a-shaklda oltiyoqli prizmani frontal proeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi
tasvirlangan. Ushbu holda kesim yuzasining shakli qo‘shimcha qurish yo‘llaridan
foydalanmay aniqlanadi. Kesim yuzasining frontal proeksiyasi (1
2
, 2
2
, 3
2
,...)
kesuvchi
tekislikning frontal
П2
izi bilan ustma-ust tushgan. Uning gorizontal
proeksiyasi esa prizma qirralarining gorizontal proeksiyalari (1
1
, 2
1
, 3
1
,...) bilan
ustma-ust tushgan. Shunday qilib, kesim yuzaning frontal proeksiyasi 1
2
4
2
to‘g‘ri
chiziqdan, gorizontal proeksiyasi esa 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
oltiburchakdan iborat bo‘ladi.
Kesim yuzaning haqiqiy kattaligi 1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
proeksiyani qayta qurish usuli bilan
aniqlanishi mumkin (ushbu holda proeksiya tekisligini
almashtirish usulidan
foydalanilgan).
6.1,b-shaklda aylanish silindrini frontal proeksiyalovchi tekislik bilan kesish va
uning ellips ko‘rinishidagi kesim yuzasini qurish tasvirlangan.
Kesim yuzasi
frontal proeksiyalar teksiligida to‘g‘ri chiziq shaklida ko‘rinadi. Uning gorizontal
proksiyasi esa silinrning gorizontal proeksiyasi bilan ustma-ust tushib aylana
ko‘rinishida tasvirlangan. Kesim yuzaning haqiqiy kattaligi 1
0
3
0
2
0
4
0
yuqorida
ko‘rilgan masaladagi singari aniqlanadi. Berilgan chizmada ellipsning katta 1
2
2
2
va
kichik 3
1
4
1
o‘qlarining haqiqiy kattaliklari mavjudligi ellipsning
haqiqiy kattaligi
chizmaning ixtiyoriy joyiga chizish mumkin bo‘ladi.