Reja: Sirtni proeksiyalovchi tekislik bilan kesilishi

---

4.18. SIRTLARNING TEKISLIK VA TO‘G‘RI CHIZIQ 
BILAN KESILISHI. SIRTLARNING YOYILMASI
Reja: 
1. Sirtni proeksiyalovchi tekislik bilan kesilishi 
2. Konus kesimlari 
3. Sirtni umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesilishi 
4. Sirtni to‘g‘ri chiziq bilan kesilishi 
5. Sirtlarning yoyilmasi 
Sirtlarni tekislik bilan kesish
 natijasida kesim yuzasi deb ataluvchi tekis shakl hosil 
bo‘ladi. Ko‘pyoqlikni kesim yuzasi umumiy vaziyatda ko‘pburchakdan, egri 
sirtning kesim yuzasi esa egri chiziqdan iborat bo‘ladi.
Ko‘pyoqliklarning kesim chizig‘i konturi kesuvchi tekislikning ko‘pyoqlik qirralari 
bilan kesishgan nuqtalar orqali aniqlanadi. Aniqlangan nuqtalar ko‘pburchak 
shaklidagi kesim yuzasining uchlari hisoblanadi.
Egri sirtlarning kesim yuzasi kesuvchi tekislikning egri sirt yasovchilari bilan 
kesishgan qator nuqtalar orqali aniqlanadi. Topilgan nuqtalar tekis egri chiziq 
ko‘rinishida tutashtirilib yasaladi. 
Demak, har qanday sirtning tekislik bilan kesishganda hosil bo‘lgan kesim yuzasini 
sirtga tegishli to‘g‘ri yoki egri chiziqlarning tekislik bilan kesishgan nuqtalarini 
aniqlash orqali topiladi. 
1. Sirtni proeksiyalovchi tekislik bilan kesilishi 
Agar kesuvchi tekislik proeksiyalovchi vaziyatda bo‘lsa, u holda kesim yuzasining 
bitta proeksiyasi kesuvchi tekislikning izi bilan ustma-ust tushadi, ikkinchi 
proeksiyasi esa proeksiyalarning mosligi asosida aniqlanadi. 
6.1,a-shaklda oltiyoqli prizmani frontal proeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi 
tasvirlangan. Ushbu holda kesim yuzasining shakli qo‘shimcha qurish yo‘llaridan 
foydalanmay aniqlanadi. Kesim yuzasining frontal proeksiyasi (1
2
, 2
2
, 3
2
,...) 
kesuvchi tekislikning frontal 

П2
izi bilan ustma-ust tushgan. Uning gorizontal 
proeksiyasi esa prizma qirralarining gorizontal proeksiyalari (1
1
, 2
1
, 3
1
,...) bilan 
ustma-ust tushgan. Shunday qilib, kesim yuzaning frontal proeksiyasi 1
2
4
2 
to‘g‘ri 
chiziqdan, gorizontal proeksiyasi esa 1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
oltiburchakdan iborat bo‘ladi. 
Kesim yuzaning haqiqiy kattaligi 1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0 
proeksiyani qayta qurish usuli bilan 
aniqlanishi mumkin (ushbu holda proeksiya tekisligini almashtirish usulidan 
foydalanilgan).

---

6.1,b-shaklda aylanish silindrini frontal proeksiyalovchi tekislik bilan kesish va 
uning ellips ko‘rinishidagi kesim yuzasini qurish tasvirlangan. Kesim yuzasi 
frontal proeksiyalar teksiligida to‘g‘ri chiziq shaklida ko‘rinadi. Uning gorizontal 
proksiyasi esa silinrning gorizontal proeksiyasi bilan ustma-ust tushib aylana 
ko‘rinishida tasvirlangan. Kesim yuzaning haqiqiy kattaligi 1
0
3
0
2
0
4
0 
yuqorida 
ko‘rilgan masaladagi singari aniqlanadi. Berilgan chizmada ellipsning katta 1
2
2
2 
va 
kichik 3
1
4
1 
o‘qlarining haqiqiy kattaliklari mavjudligi ellipsning haqiqiy kattaligi 
chizmaning ixtiyoriy joyiga chizish mumkin bo‘ladi.