Сборник задач по высшей алгебре. М., Наука, 1977. Сборник задач по алгебре под редаксией. А. И. Кострикина, М., Наука, 1985

(5) sistemaning chiziqli bog’lanmagan yechimlari sistemasi fundamental yechimlar sistemasi deyiladi, agar (5) sistemaning har bir yechimi shu yechimlarning chiziqli kombinasiyasidan iborat bo’lsa.

• (5) sistemaning chiziqli bog’lanmagan yechimlari sistemasi fundamental yechimlar sistemasi deyiladi, agar (5) sistemaning har bir yechimi shu yechimlarning chiziqli kombinasiyasidan iborat bo’lsa.
•  
• (5) sistemaning fundamental yechimlarining mavjudligini quyidagi teorema o’rnatadi.
• Teorema-3. Agar (5) sistema asosiy matrisasining rangi noma’lumlar sonidan kichik bo’lsa, ya’ni bo’lsa, bu sistema fundamental yechimlar sistemasiga ega bo’ladi.
• Isbot. A matrisaning rangi noma’lumlar sonidan kichik bo’lib, uning rangini aniqlaydigan r –tartibli D minor matrisaning yuqori chap burchagida joylashgan bo’lsin.
•  
• , ,
•  
• (5) sistemaning dastlabki r -ta tenglamasini qoldirib, bu tenglamalarda
•  
• ozod noma’lumlarni ularning o’ng tomonlariga o’tkazamiz:
•  
• (6)