Сборник задач по высшей алгебре. М., Наука, 1977. Сборник задач по алгебре под редаксией. А. И. Кострикина, М., Наука, 1985

Bu sistemada ozod noma’lumlarga

• Bu sistemada ozod noma’lumlarga
•  
•  qiymatlarni berib, mos ravishda asosiy noma’lumlarning
• qiymatlarini hosil qilamiz. Bu ikkala qiymatlar satrini birlashtirib, (5) sistemaning quyidagi vektor yechimini
•  
• hosil qilamiz.
• Xuddi shunday ozod noma’lumlarga
• qiymatlarni berib, mos ravishda asosiy noma’lumlarning
• qiymatlarini va (5) sistemaning yana bir vektor yechimini
•  
• hosil qilamiz.

Bu jarayonni k = n - r marta davom ettirib, quyidagi vektor yechimlar sistemasini hosil qilamiz:

• Bu jarayonni k = n - r marta davom ettirib, quyidagi vektor yechimlar sistemasini hosil qilamiz:
•   
• …………………………….
•  
• Bu vektor yechimlar o’zaro chiziqli bog’lanmagan sistemani tashkil qiladi, chunki ularning koordinatalaridan tuzilgan
•  
• (7)
•  
• matrisaning rangi k ga teng. Unda noldan farqli k tartibli minor mavjud, bu minor matrisaning oxirgi k-ta ustunida joylashgan.
• Endi vektor yechimlar (5) sistemaning fundamental yechimlar sistemasidan iborat ekanligini ko’rsatamiz. Buning uchun (5) sistemaning har bir yechimi sistema orqali chiziqli ifodalanishini ko’rsatish kerak bo’ladi.
• Aytaylik ,
• (5) sistemaning ixtiyoriy bir yechimi bo’lsin.