Statistik eksperimentin optimallaşdırılması metodu- Qradient üsulları. f(Xj, X2,..., Xk) dəyişənlərinin funksiyasının maksimumunu (və ya minimumunu) tapmaq üsullarının əsasını qalxma (və ya enmə) üsulu təşkil edir. Onun ideyası tədqiq olunan səth boyunca enmək (yaxud yoxuş) etməkdir.
Tərif 1. G sahəsində X°_, Xr, ..., Xm, ... nöqtələrini əldə etmək üçün hər hansı üsul ki, /(X°) > /(X1) > ... > DXm) > ... [ və ya / (X °) m) < ...], enmə (və ya qalxma) üsulu adlanır.
Eniş (və ya qalxma) üsulları arasında ən çox istifadə edilən gradient üsullarıdır. Qradiyent metodu şərtdən X "‘+1 nöqtəsinin seçildiyi üsuldur
Burada
f(Xv X2, ..., Xk) funksiyasının Xm = (X™, X2, ..., Xk")' nöqtəsindəki qradiyenti vektoru; a bəzi müsbət skalyar kəmiyyətdir.
Qradiyent metodunun müxtəlif versiyaları a-nın dəyərinin seçilmə üsulu ilə bir-birindən fərqlənir.
Optimallaşdırarkən tez-tez cavab funksiyasının minimumunu deyil, maksimumunu tapmaq problemi ilə qarşılaşır. Buna görə də, aşağıda ən dik yoxuş və ya dik qalxma metodunun sxematik təsviri verilmişdir.
Maksimum axtarışın başlanğıc nöqtəsi X° = (X°, X2, ..., X°)' olsun. Bu nöqtədə /(Xj, X2,..., Xk) funksiyasının qradient vektorunu yazaq
və
X° nöqtəsi sabit deyil. Qradiyent istiqamətində bir addım ataq. Yeni nöqtənin koordinatları X = (Xj,X2, ...,XkY düsturu ilə müəyyən edilir burada a > 0 addım parametridir; DH° = X, -X°. Ümumi halda, ən sürətli yüksəliş zamanı tənlikdən Xm+1 = (X1m+1, X2m+1, ..., X™+1)' nöqtəsinin koordinatları tapılır. orada
Vektor ifadəsində belə görünür
Statistik eksperimentin optimallaşdırılması metodu- Simpleks metodu Simpleks düzgündür n+1 təpələri olan çoxüzlü, burada n ədəddir
prosesinə təsir edən amillər.
Deməli, əgər n=1 olarsa, onda simpleks seqmentdir, düz xətt, n=2 ilə - düzgün üçbucaq, n=3 ilə - tetraedr və s.
Ardıcıl simpleks metodu - planlaşdırılması aşağıdakı kimidir.
Yoxuşa başlayaraq, başlanğıcı planlaşdırın uyğun nöqtələr ki, bir sıra təcrübələr bu təcrübələr üçün şərait yaradılmışdır çoxdəyişənli faktorialda müntəzəm simpleks boşluq.
Təcrübələrin ilkin seriyası təpələrə uyğundur
orijinal simpleks (nöqtə 1 2 3).
Bu ilk təcrübələrin şərtləri həmin dəyərlərdən seçilir ən əlverişli amillərə uyğundur prosesin məlum texnoloji rejimləri.
Təcrübələrin ilk seriyasını həyata keçirin (1,2,3-cü bəndlər), bundan sonra
ən pis nəticə verən nöqtəni (təcrübəni) müəyyən edin (1,2 və 3 çıxış parametrlərinin qiymətlərinin müqayisəsi).
Bizim rəqəmimizdə bu nöqtə 1-dir. Bu “pis” nöqtə əvəz edilmişdir güzgü olan yeni (4-cü bənd). Simpleksin əks üzü ilə əlaqədar xəritəçəkmə (cild 2 - 3). Yeni bir nöqtədə (təcrübə 4) bir təcrübə aparın. Daha təcrübələrin nəticələrini yenisinin zirvələrində müqayisə edin simplex (2,3,4), ən "uğursuz" atın və köçürün.
Simpleksin bu təpəsi (v.3) v.5-də. Yeni simpleks alın (2 4 5) və s.
Bu prosedura qədər təkrarlanır ekstremum (optimal).
Orijinal simpleksin təpələri verilmişdir xüsusi bir masa istifadə edərək.
Hər yeni təcrübənin şərtləri əks olunur xal düsturla hesablanır:
i= 2I - , i=1,…..,n
Xi - ən pis nöqtədə i -ci amilin qiyməti əvvəlki simpleksin (təcrübəsi);
xic - əks üzün mərkəzinin koordinatları, olanlar:
c=
