St və mks” fakultəsi “Meliorasiya və stt”

Xətti korrelyasiya üsulu
Tədqiqat araşdırmalarına əsasən müəyyənləşdirilmişdir ki, hidroloji hadisələrdə kəmiyyətlər arasındakı korrelyasiya əlaqələri əsasən düzxətli xarakterli olurlar. Yəni qrafik şəkildə onlar düz xətlərlə ifadə olunurlar. Bununla belə kəmiyyətlər arasındakı korrelyasiya əlaqəsini qrafik şəkildə daha düzgün ifadə etmək üçün düzxətli koordinat sistemində müəyyən edilmiş nöqtələrə əsasən qurulan düz xətlər elə çəkilməlidir ki, həmin nöqtələrin hər birinin onlardan olan ordinat və absislərinin kənara çıxmalarının kvadratları cəminin qiyməti ən kiçik həddə alınsın. Müqayisə edilən sıralar arasındakı korrelyasiya əlaqəsinin qeyd edilən şərt daxilində ifadəsini təmin edən düz xətlərə müvafiq olaraq x-in y-ə və y-in x-ə görə qurulmuş reqressiya xətləri deyilir.

Xətti korrelyasiyada əsas cəhətlərdən biri də odur ki, düzbucaqlı koordinat sistemində qurulmuş reqressiya xətləri sıraları təşkil edən dəyişənlərin orta hesabı qiymətlərinə uyğun gələn nöqtədə kəsişirlər (şəkil 6).

Şəkil 6. Reqressiya xətləri.

Kəsişmə nöqtəsində y=f(x) reqresiyya xətlərinin bucaq əmsalını -, x=f(y) reqressiyya xəttinin bucaq əmsalını isə - ilə işarə etsək, iki sıra arasındakı əlaqənin sıxlığını səciyyələndirən korrelyasiya əmsalı –r_xy aşağıdakı asılılıqla ifadə olunar:

(17)

Əgər =0 və ya =0 olarsa, korrelyasiya əmsalı - r_xy=0 olar. Belə halda x və y xətləri bir-birinə perpendikulyar olurlar və kəmiyyətlər arasında korrelyasiya əlaqəsi olmur. Əgər =90– və tg=tg(90–)=ctg olarsa, reqressiya xətləri üst-üstə düşür və müqayisə edilən sıralar arasında funksional əlaqə yaranır. Belə halda (16) asılılığı dəyişir və korrelyasiya əmsalı

(18)

olur.

Ümumi halda korrelyasiya əmsalının mütləq qiyməti 0-dan 1-ə qədər dəyişir. Işarələri müsbət və mənfi ola bilər. Korrelyasiya əmsalının müsbət qiymətlərində dəyişənlər arasındakı əlaqə düz mütənasib olur, yəni birinin artması ilə ikinci də artır və ya birinin azalması ilə ikinci də azalır. Korrelyasiya əmsalının mənfi qiymətlərində isə əlaqə tərs mütənasib olur –yəni birinin artması ilə o biri azalır və ya əksinə –birinin azalması ilə ikincisi artır. Odur ki, korrelyasiya əmsalı –r_xy 0-dan 1-ə qədər qiymətlər ala bilər. Korrelyasiya əmsalının qiyməti 1-ə yaxınlaşdıqca müqayisə olunan sıralar arasındakı əlaqənin sıxlığı da artır.

Hidroloji hesablamalarda korrelyasiya əmsalının r_xy  0,80 olan hallarda müqayisə edilən sıralar arasındakı sıxlıq kifayətedici hesab olunur. Korrelyasiya əmsalının r_xy  0,70 qiymətində isə əlaqələrin sıxlığı aşağı olduğundan, belə əlaqələrin praktiki hesablamalar üçün istifadəsi məqsədəuyğun sayılmır.

Digər tərəfdən fərz edək ki, iki müqayisə ediləcək çayların eyni vaxtdakı x və y haqqında n illik müşahidə məlumatları var. Həmin müşahidə məlumatlarına əsasən onların arasındakı əlaqənin sıxlığını səciyyələndirən korrelyasiya əmsalı r_xy aşağıdakı kimi də təyin oluna bilər.
(19)

Burada: n-hər iki çay axını sərfi ilə bağlı eyni vaxtda aparılmış müşahidə illərinin sayıdır.

və -müvafiq olaraq müqayisə olunan çayların axın sərflərinə uyğun modul əmsallarıdır.

və -müvafiq olaraq aşağıdakı kimi təyin edilir:

(20)

Burada və - müvafiq olaraq müqayisə olunacaq çayların illik məlumatlarının orta qiymətidir.

(19) düsturundakı və  - müqayisə olunan çayların axın sərfləri üçün dəyişkənlik əmsalıdır. Həmin parametrlər də (4) və (5) düsturlarına əsasən təyin edilir.

Qeyd olunanlarla yanaşı - əmsalının qiymətlərinə görə analoq kimi qəbul ediləcək çaylar arasındakı əlaqə tənliyini tərtib etmək üçün reqressiya əmsalları da təyin edilməlidir.

(21)
(22)

Sonra isə müqayisə ediləcək analoq çaylar arasındakı əlaqə tənlikləri aşağıdakı kimi yazılır:

(23)
(24)
Yekun olaraq (23) və (24) əlaqə tənliklərinə əsasən düzbucaqlı koordinat sistemində  və  reqressiya xətləri qurulur.