Termodinamikanıń ekinshi baslaması

Termodinamikalıq potentsiallar hám termodinamikalıq ornıqlılıq 
shártleri 
Matematikanıń bazı bir formaları. Meyli z = z(x, y) formulası menen baylanısqan 
х, y , z ózgeriwshileri bar bolsın.
Keltirilgen formula úsh ózgeriwshiniń ekewiniń bir birinen ǵárezsiz ekenligin, al 
úshinshi ózgeriwshiniń ekewiniń funktsiyası ekenligin bildiredi. z = z(x,y) 
túrindegi jazıw ǵárezsiz ózgeriwshilerdiń х hám u ekenligin, al ǵárezli ózgeriwshi 
shamanıń - funktsiyanıń z ekenligin ań ǵartadı. Biraq sol teń demeni qa, ke hám ke 
qarata da shashiw múmkin. Bunday jaǵdaydı tómendegidey jazıwlarǵa iye bolamız 
x = x(y,z) 
y = y(z,x) 
Bul jaǵdayda ǵárezsiz ózgeriwshiler sıpatında sáykes y , z yamasa z, х alınadı. Solay 
etip ǵárezsiz shamalardı saylap alıw biziń qálewimizge baylanıslı boladı.
z , х hám y lerdiń tolıq differentsialları tómendegidey túrge iye: 
dz = 
dz
𝑑𝑥
𝑑𝑥
+ 
dz
𝑑𝑦
𝑑𝑦
, 
dz = 
dy
𝑑𝑥
𝑑𝑥
+ 
dy
𝑑𝑧
𝑑𝑧
, 
(11) 
dz = 
dx
𝑑𝑦
𝑑𝑦
+ 
dx
𝑑𝑧
𝑑𝑧
. 
Termodinamikada bolsa hár qıylı hal funktsiyalarınıń tolıq differentsialları menen 
is alıp barıladı. Sonıń menen birge ǵárezsiz ózgeriwshiler sıpatında 
ózgeriwshilerdiń hár qıylı jupları alınıwı múmkin. Meyli х, y yamasa х,z 

---

14 
shamalarına ǵárezli bolǵan bazı bir F funktsiyasına iye bolayıq. Bunday jaǵdaylarda 
bul funktsiyalardıń tolıq differentsialları tómendegidey túrlerge iye boladı: 
Usı eki ań latpada da birdey bolǵan 
𝜕𝐹
𝜕𝑥
shaması qatnasadı. Biraq eki ań latpadaǵı bul 
tuwındınıń mánisi pútkilley hár qıylı. Birinshi ań latpada 
𝜕𝐹
𝜕𝑥
tuwındısı u traqlı 
bolǵanda, al ekinshi ań latpada z turaqlı bolǵanda alınǵan. Termodinamikada qátelik 
jiberiwdi boldıraw ushın tuwındı qawsırmaǵa alıp, turaqlı shamanı tómendegi 
indeks túrinde jazadı. Mısalı joqarıda keltirilgen ań latpalar termodinamikada bılay 
jazıladı: 
Endi qáteliktiń jiberiliwi múmkin emes hám 
ekenligi kórinip tur. 
Eger usı shártti paydalanatuǵın bolsaq (11) ań latpalarınan dara tuwındılar 
arasındaǵı tómendegidey qatnaslardı alıw múmkin: 
Eger dF tiń tolıq differentsial ekenligi hám 
dФ = Pdx + Qdy 
túrinde jazılatuǵınlıǵı, sonday-aq P menen Q lardıń х penen u tiń belgili 

---

15 
funktsiyaları bolsa anıqlama boyınsha hám tolıq differentsiallardıń qásiyetlerinen 
Termodinamikalıq funktsiyanıń anıqlaması. Hal funktsiyaları termodinamikalıq 
funktsiyalar dep ataladı. Termodinamikalıq funktsiyalardıń sanı oǵada kóp. Egerde 
termodinamikalıq funktsiyalardıń birewi belgili bolsa, onda usı funktsiyanıń
qanday da bir funktsiyası da termodinamikalıq hal funktsiyası bolıp tabıladı. Haldı 
táripleytuǵın p , V, T dan basqa ishki energiya U, entalpiya H hám entropiya S dep 
atalıwshı hal funktsiyaları belgili.
Termomdinamikalıq birdeylik. Termodinamikanıń birinshi baslaması 
𝛿
Q = TdS 
ekenligin esapqa alǵanda bılay jazıladı 
TdS = dU + pdV
(12) 
Barlıq qaytımlı protseslerde orınlanatuǵın bolǵanlıqtan bul teń lik termodinamikalıq 
birdeylik (teń lik, barabarlıq, tojdestvo) bolıp tabıladı. Termodinamikalıq 
potentsiallardı tiykarınan usı teń lik tiykarında alamız.