1.2. Tenglamaning ildizlarini ajratish Tenglama ildizlarini ajratish – bu ildizlarning mavjudligini va sonini aniqlash hamda ularning har biri yotgan yetarlicha kichik [a,b] kesmani topishdan iborat.
Birinchi qadamda ildizlarning soni va turi aniqlanadi, ularning sonlar o‘qida taqsimlanishini baholanadi. Keyin esa ana shu ildizlar yotgan interval yoki ularning taqribiy qiymatlari topiladi.
Ildizlarni ajratish uchun ko‘pincha quyidagi teoremalardan foydalaniladi (ularni isbotsiz keltiramiz).
1-teorema (Boltsman–Koshi teoremasi).Agar f(x) funksiya [a,b] kesmaning chetlarida har xil ishorali qiymatlarga ega bo‘lsa, u holda bu kesmaning ichida (1.1) tenglama hech bo‘lmaganda bitta ildizga ega. Agar (a,b) intervalda f(x) hosila mavjud bo‘lib, u o‘z ishorasini almashtirmasa, u holda bu ildiz yagona.
2-teorema. f(x) funksiya [a, b] kesmada analitik funksiya bo‘lsin. Agar [a, b] kesmaning chetki nuqtalarida f(x) funksiya har xil ishorali qiymatlarini qabul qilsa, u vaqtda (1.1) tenglamaning a va b nuqtalar orasida yotadigan ildizlarning soni toqdir. Agar f(x) funksiya [a, b] kesmaning chetki nuqtalarida bir xil ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u vaqtda (1.1) tenglamaning ildizlari yoki [a, b] kesmada yotmaydi yoki ularning soni juftdir (karraliligini hisobga olgan holda). Transendent tenglamalar ildizlarining soni ixtiyoriy bo‘lishi mumkin.
Chiziqli bo‘lmagan tenglamalar uchun ildizlarni ajtatishning umumiy usuli yo‘q. Buning uchun ma’lum bir qadam bilan o‘zgaruvchi x larda f(x) funksiyaning qiymatlarini hisoblab ko‘rish mumkin. Agar yonma-yon ikkita a va bnuqtalarda f(x) funksiya har xil ishorali qiymatlar qabul qilsa, ya’ni, masalan, f(a)< 0 va f(b) > 0 bo‘lsa yoki f(a)·f(b) 0 shart bajarilsa, u holda [a,b] kesmada f(x) funksiya uzluksiz bo‘lganligi uchun uning shu kesmada hech bo‘lmaganda bitta ildizi mavjud bo‘ladi.
