To’plam haqida tushuncha. To’plamlar ustida amallar. To'plam haqida tushuncha

Irratsional ifodalarni ayniy almashtirishlar.Ildiz

Arifmetik ildiz. Ratsional ko'rsatkichli daraja. sonning n-darajali arifmetik ildizi
^{deb - darajasi a ga teng bo'lgan songa aytiladi va orqali belgilanadi.}
Ta'rif bo'yicha: soni a ning ratsional ko'rsatkichli darajasi deb ataladi, ya'ni
^Xususan,
Ratsional ko'rsatkichli darajaning x o s s a 1 a r i butun ko'rsatkichli daraja xossalariga o'xshash. a, b — ixtiyoriy musbat sonlar, r va q — ixtiyoriy ratsional sonlar bo'lsin. U holda:
1) Haqiqatan, ; bo'lsin. U holda:
, demak, (1')

o'rinli. Xususan,

4) bunda

\ /

(2')

Bundan (5') ning o'rinli ekani ma'lum bo'ladi. Mi sol. ni hisoblang.

Ye c h i s h.

Arifmetik ildizlarni shakl almashtirishlar.
Arifmetik ildizlarni shakl almashtirish. Ko'payt-maning n- darajali ildizi ko'paytuvchilar n-
darajali ildiz-larining ko'paytmasiga teng:


(1)
bu yerda Haqiqatan,

Xususan,

^{Ko'paytuvchini ildiz ishorasi ostiga kiritish: (3) Kasrdan ildiz} chiqarish:
(4)

Ildizni darajaga ko'tarish uchun ildiz ostidagi ifodani shu darajaga ko'tarish kifoya:

(5) Haqiqatan,
a sonning m- darajasining n- darajali ildizini topish uchun a ning n- darajali ildizini m-
darajaga ko'tarish kifoya, ya'ni

\ /
Ildizdan ildiz chiqarish uchun ildiz ostidagi ifoda o'zgartirilmay qoldiriladi, ildizlar ko'rsatkichlari esa ko'paytiriladi:

Haqiqatan,


\ /
Har xil ko'rsatkichli ildizlarni
bir xil ko'rsatkichli ildizlarga aylantirish uchun n, m, ..., k sonlarining umumiy karralisi (bo'linuvchisi) bo'lgan α soni topiladi. α = nu = mv =... = kw bo'lsin, bunda «, v,... , w — qo'shimcha ko'paytuvchilar. Natijada ildizlar quyidagi ko'rimshga keladi:
Misol. *