To’plam haqida tushuncha. To’plamlar ustida amallar. To'plam haqida tushuncha

Birhadlar va ko’phadlar.

Algebraik ifoda. Natural ko'rsatkichli daraja. Birhad. Algebrada qo'llaniladigan harfiy belgilashlar bir xil turdagi ko'plab masalalarni formulalar ko'rinishida berilgan umumiy qoida asosida yechishga imkoniyat yaratadi. Agar sonli ifodadagi ayrim yoki barcha sonlar harflar bilan al-mashtirilsa, harfiy ifoda hosil bo'ladi. Biz harfiy ifodalash-dan matematika, fizika va boshqa fanlarni o'rganishda keng foydalanamiz.

To'rt matematik amal, butun darajaga ko'tarish va bu-tun ko'rsatkichli ildiz chiqarish ishoralari orqali birlash-tirilgan harflar va sonlardan iborat ifodalar algebraik ifoda deyiladi. Agar algebraik ifodada sonlar va harflarning ildiz ishoralari qatnashmasa, u ratsional algebraik ifoda, ildiz ishoralari qatnashsa, irratsional algebraik ifoda deyiladi. Agar ratsional ifodada harfli ifodaga bo'lish amali qatnashmasa, u butun algebraik ifoda deyiladi.
M i s o 11 a r. 1) 6b-3a + dc — butun algebraik ifoda;

2. — kasr algebraik ifoda;

3. 
   — irratsional algebraik ifoda;
   
4. 
   (a - b)² =(b- a)² — ayniyat.
   

Irratsional ifoda biror ratsional ifodaga aynan teng bo'lishi ham mumkin. Masalan, . Har biri a ga teng bo'lgan n(n≥2) ta ko'paytuvchining ko'paytmasi a sonining n- darajasi deyiladi va aⁿ deb belgilanadi. Shunday qilib,

Ta'rifga asosan α¹ = a. Natural ko'rsatkichli darajaning xossalari:

3°- xossani isbotlaymiz (qolgan xossalar ham shu kabi isbotlanadi):

Butun musbat darajali harf, son yoki ulardan tuzilgan ko'paytuvchilar ko'paytmasidan iborat butun algebraik ifoda birhad deyiladi. Koeffitsientlari bilangina farq qiladigan birhadlar o'xshash birhadlar deyiladi. Masalan, 3ab va - 4,2ab lar o'xshash birhadlardir. Har qanday birhad turli ko'rinishda yozilishi mumkin. Masalan, 7a⁶ ∙b⁵ =3,5∙2α⁶ ∙b⁵ = 7a⁴ ∙b³ -a² ∙a² ∙b² =.-..

Lekin 7a⁶b⁵ birhadda sonli ko'paytuvchi birinchi o'rinda, harflar alfavit tartibida daraja ko'rsatkichi orqali bir marta yozilgan bo'lib, u standart (kanonik) ko'rinishda yozilgandir. Birhaddagi barcha harflar darajalarining yig'indisi shu birhadning darajasi deyiladi.