Matematik kutilishning xossalari
1-xossa. O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o‘zgarmasning o‘ziga teng, ya’ni .
Isboti. o‘zgarmas miqdorni yagona qiymatni 1 ga teng ehtimol bilan qabul qiladigan tasodifiy miqdor deb qarash mumkin. Shuning uchun,
.
2-xossa. Chekli sondagi tasodifiy miqdorlar yig‘indisining matematik kutilishi ular matematik kutilishlarning yig‘indisiga teng, ya’ni:
3-xossa. Chekli sondagi bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ko‘paytma-sining matematik kutilishi ular matematik kutilishlarning ko‘paytmasiga teng, ya’ni:
4-xossa.
Isboti:
5-xossa.
tasodifiy miqdor tasodifiy miqdorni o‘zining matematik kutilishidan chetlanishi (og‘ishi) deb ataladi. Shunday qilib, tasodifiy miqdor chetlanishining matematik kutilishi nolga teng.
Tasodifiy miqdor dispersiyasi
Ko‘pchilik holatlarda, tasodifiy miqdorning matematik kutilishini bilish uni yetarli darajada xarakterlash uchun kifoya qilmaydi.
Masalan:
va ekanligi ko‘rinib turibdi. Ammo bu tasodifiy miqdorlar taqsimotlarining mohiyati turlicha: miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari uning matematik kutilishidan kam farq qiladi, shu bilan bir vaqtda miqdorning qiymatlari uning matematik kutilishidan katta farq qiladi. Boshqacha aytganda, matematik kutilishni bilish undan qanday chetlanishlar bo‘lishi mumkinligi haqida hukm yuritishga imkon bermaydi.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb uning chet-lanishi kvadratining matematik kutilishiga aytiladi, ya’ni:
Diskret tasodifiy miqdor uchun bu formula ushbu ko‘rinishni oladi:
Ta’rif. tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb, dispersiyadan olingan kvadrat ildizning arifmetik qiymatiga aytiladi, ya’ni
Misol. Agar hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga teng bo‘lsa, u holda hodisaning bitta sinovda ro‘y berish sonining matematik kuti-lishi, dispersiyasi va o‘rtacha kvadratik chetlanishini toping.
Yechish. Taqsimot qonuni quyidagicha bo‘ladi:
U holda:
dispersiyani hisoblash uchun ko‘pincha quyidagi formuladan foydalangan ma’qul:
Dostları ilə paylaş: |
