Yechish.
Misol. X diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan.
X: 1 4 8
P: 0,3 0,1 0,6
taqsimot funksiyasini toping.
Yechish.
Ehtimolning zichlik funksiyasi
Yuqorida uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot funksiya yordamida bergan edik. Tasodifiy miqdorni bu usulda berish yagona emas. Uzluksiz tasodifiy miqdorni ehtimollar taqsimotining zichlik (differensial) funksiyasidan foydalanib ham berish mumkin.
Ta’rif. Taqsimotning zichlik (differensial) funksiya deb taqsimot funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
Zichlik funksiyasini bilgan holda, uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan intervalga tegishli qiymat qabul qilishi ehtimolini hisoblash mumkin.
Teorema. X uzluksiz tasodifiy miqdorning (a;b) intervalga tegishli qiymat qabul qilishi ehtimoli zichlik funksiyasidan a va b gacha olingan aniq integralga teng:
Bundan tashqari, zichlik funksiyasini bilgan holda F(x) taqsimot funksiyasini quyidagi formula bo‘yicha topish mumkin:
Shunday qilib, zichlik funksiyasini bilgan holda taqsimot funksiya-sini topish mumkin. Albatta, taqsimot funksiya ma’lum bo‘lsa, zichlik funksiyasini topish mumkin, chunonchi .
Misol. Berilgan zichlik funksiya bo‘yicha taqsimot funksiyani toping.
Yechish. Agar bo‘lsa, u holda f(x)=0 va demak, F(x)=0.
Agar bo‘lsa,
Agar x>b bo‘lsa,
Demak,
Odatda, bunday zichlik funksiya bilan berilgan tasodifiy miqdorni (a;b) oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Zichlik funksiyaning xossalari
1-xossa. Zichlik funksiya manfiy emas:
2-xossa. Zichlik funksiyadan dan gacha olingan xosmas integral birga teng:
Eslatma. Agar X tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari [a;b] kesmadan iborat bo‘lsa, u holda yuqoridagi formula
ko‘rinishini oladi. Bu formula geometrik nuqtayi nazardan OX o‘q f(x) funksiya va x=a; x=b to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 1 ga tengligini bildiradi.
Dostları ilə paylaş: |
