Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika

Nazorat savollari

1. Binomial taqsimot qonuniga ega tasodifiy miqdorning matematik kutilishi nimaga teng?

   
   

2. Puasson taqsimot qonuniga ega tasodifiy miqdorning matematik kutilishi nimaga teng?

   
   

3. Geometrik taqsimot qonuniga ega tasodifiy miqdorning matematik kutilishi nimaga teng?

   
   

4. Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik qutilishi nimaga teng?

   
   

4-Amaliy mashg‘ulot: Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari va ularning xossalari
Yuqoridagi ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki, tasodifiy miqdor-ning taqsimot qonunini bilish ehtimollik nuqtayi nazaridan miqdor haqida to‘liq ma’lumot beradi. Amaliyotda esa ko‘pincha bundan ancha kam narsani bilish kifoya qiladi, chunonchi, taqsimotni xarakterlaydigan ba’zi sonlarnigina bilish kifoya. Bular tasodifiy miqdorning sonli xarak-teristikalari deb ataladi va ularning vazifasi tasodifiy miqdorning eng muhim xususiyatlarini qisqa shaklda ifodalashidir.
Ushbu diskret tasodifiy miqdor berilgan bo‘lsin:

Ta’rif. diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimollarga ko‘payt-malari yig‘indisiga teng songa aytiladi, ya’ni

tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni cheksiz, ya’ni tasodifiy miqdor

taqsimotga ega bo‘lgan holda uning matematik kutilishi

formula bilan aniqlanadi. Bunda oxirgi qator absolut yaqinlashadi deb faraz qilinadi. Aks holda, bu tasodifiy miqdor matematik kutilishga ega bo‘lmaydi.
Misol. Ushbu tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.


Yechish.


Misol. Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

Yechish. Ma’lumki, puasson qonuni quyidagi jadval bilan xarakterlanadi.
U holda:

Shunday qilib, puasson taqsimotini xarakterlovchi parametr ta-sodifiy miqdorning matematik kutilishidan boshqa narsa emas ekan.

tasodifiy miqdor ustida ta sinov o‘tkazilgan bo‘lsin. Sinov natijalari quyidagicha bo‘lsin.

Yuqori satrda miqdorning kuzatilgan qiymatlari, pastki satrda esa mos qiymatlarning chastotalari ko‘rsatilgan, ya’ni masalan: miqdor ta sinovda ga teng qiymatni necha marta qabul qilganligini bildiradi va h.k.

orqali kuzatilgan barcha qiymatlarning o‘rta arifmetigini belgilaylik, u holda:
yoki

Bu yerda - mos ravishda qiymatlarni nisbiy chastotalari.

Demak, ya’ni tasodifiy miqdorning matematik kutilishi uning kuzatiladigan qiymatlari o‘rta arifmetigiga taqriban teng.