Laplasning lokal teoremasi
Agar har bir sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgar-mas bo‘lib, nol va birdan farqli bo‘lsa, u holda ta sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berish ehtimoli taqriban ( qancha katta bo‘lsa, shuncha aniq).
Funksiyaning dagi qiymatiga teng.
funksiyaning argumentning musbat qiymatlariga mos qiymatlarida keltirilgan. Xuddi shuningdek, funksiya juft, ya’ni bo‘lganligi uchun bu jadvallardan argumentning qiymatlari manfiy bo‘lganda ham foydalaniladi.
Shunday qilib, ta erkli sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berish ehtimoli taqriban quyidagiga teng:
,
Bu yerda
Misol. Agar har bir sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,2 ga teng bo‘lsa, 400 ta sinashda bu hodisaning rosa 80 marta ro‘y berish ehtimolini toping.
Yechish. .
jadvaldan ekanligini topamiz.
U holda, izlanayotgan ehtimol
Boshqa misol. Merganning o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli . Mergan 10 ta o‘q uzganda 8 ta o‘qni nishonga tekkizish ehtimolini toping.
Yechish.
La’lasning asim’totik formulasidan foydalanamiz.
ning masala ma’lumotlari bo‘yicha aniqlanadigan qiymatini hisoblaymiz:
jadvaldan ekanligini ko‘ramiz.
Izlanayotgan ehtimol:
Bernulli formulasi boshqa natijaga:
ga olib keladi. Javoblarning bunchalik katta farq qilishi bu misolda kichik qiymatga egaligi bilan tushuntiriladi.
Laplasning integral teoremasi
Teorema. Agar har bir sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas bo‘lib, nol va birdan farqli bo‘lsa, u holda ta sinashda hodisaning dan martagacha ro‘y berish ehtimoli - taqriban quyidagi aniq integralga teng:
,
bu yerda
va
Jadvalda integralning gacha bo‘lgan qiymatlari berilgan, chunki lar uchun deb olish mumkin. funksiya ko‘pincha Laplas funksiyasi deyiladi.
Laplas funksiyasi jadvalidan foydalanish uchun uni quyidagicha o‘zgartiramiz.
Shunday qilib, ta erkli sinashda hodisaning dan martagacha ro‘y berish ehtimoli
Bu yerda
va
Misol. Detalni texnik kontrol bo‘limi (otk) tekshirmagan bo‘lish ehtimoli . Tasodifan olingan 400 ta detaldan 70 tadan 100 tagachasini OTK tekshirmagan bo‘lish ehtimolini toping.
Dostları ilə paylaş: |