Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika

Ta’rif. Hodisalar to‘la guruhi deb sinashning yagona mumkin bo‘lgan hodisalar to‘plamiga aytiladi.

Teorema. To‘la guruh tashkil etuvchi hodisalar ehtimollarining yig‘indisi birga teng:
Aytaylik, hodisa to‘la guruh tashkil etuvchi hodisalardan bittasining ro‘y berganlik shartida ro‘y bersin. U holda, hodisaning ehtimoli quyidagicha topiladi:

Bu formulalar Bayes formulalari deb ataladi (Tom Bayes (1702-1761)-ingliz matematigi). Bayes formulalari tajriba natijasida hodisa ro‘y berganligi ma’lum bo‘lgandan so‘ng gi’otezalar ehtimollarini qayta baholashga imkon beradi.

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. 5 ta bir xil sug‘urta shartnomalari o‘rganilayapti. Quyidagi hodisalarga qarama - qarshi hodisalarni ko‘rsating:

   
   

a) – 2 ta shartnomadan da’vo kelib tushdi;

b) – kamida 2 ta shartnomadan da’vo kelib tushdi;
v) – birorta ham da’vo kelib tushmadi;
g) – shartnomalarning yarmidan ko‘pidan da’vo kelib tushdi.

2. Ifodalarni soddalashtiring:

   
   

a)
b)

3. – uchta tasodifiy hodisalar bo‘lsin. Quyidagi hodisalarni toping:

   
   

a) faqat hodisa sodir bo‘ldi;

b) va hodisalar sodir bo‘ldi;
v) uchchala hodisa sodir bo‘ldi.

4. 8 ta ruxni shaxmat doskasida bir-birini urolmaydigan qilib necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?

   
   

5. Raqamlari turlicha bo‘lgan nechta uch xonali son mavjud?

   
   

6. 5 ta raqamdan iborat seyf kodi tasodifiy ravishda terilyapti. Agar

   
   

a) barcha raqamlar turlicha ekanligi ma’lum bo‘lsa;

b) birinchi va oxirgi raqamlar bir xil ekanligi ma’lum bo‘lsa;
v) raqamlar haqida hech qanday ma’lumot yo‘q bo‘lsa, qancha turlicha kombinatsiyalarni terishga topg‘ri keladi?

7. 10 kishi necha xil usul bilan kassaga navbatga turishi mumkin?

   
   

8. Avtomobil nomeri bitta harf va 4 xonali sondan iborat. O‘zbek alifbosining 26 ta harfi ishlatilsa, nechta avtomobil nomeri tuzish mumkin?

   
   

9. 6 ta turli belgilardan foydalanib, 2 ta belgili signallardan nechta tuzish mumkin?

   
   

10. 7 yigit va 4 qizdan iborat talabalar guruhidan 6 ta talabani shunday tanlab olish kerakki, ularning ichida qizlar soni 2 tadan kam bo‘lmasin. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin?

    
    

11. Talaba 7 kun davomida 5 ta sinovni topshirishi kerak. Agar dekanat bir kunda 2 ta sinovni topshirishni man etsa, talaba necha xil usul bilan barcha sinovlarni topshirishi mumkin?

    
    

12. Agar
    

a) har bir keyingi raqami oldingi raqamidan katta bo‘lsa,
b) har bir keyingi raqami oldingi raqamidan kichik bo‘lsa, nechta 4 xonali son tuzish mumkin?

13. Agar
    

a) 0, 1, 2, 3, 4 raqamlardan,
b) 0, 1, 2, 3, 4, 5 raqamlardan tuzilgan sonning juft bo‘lishi talab qilinsa,
v) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlardan tuzilgan sonning 5 ga karrali bo‘lishi talab qilinsa nechta besh xonali son tuzish mumkin?

14. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 raqamlardan foydalanib (takrorlamasdan), har birida bitta bir qatnashgan 4 xonali sonlardan nechta tuzish mumkin?

    
    

15. 12 ta turli xil buyumlarni 3 ta idishga har biriga 4 tadan solib, necha xil usulda joylashtirish mumkin?

    
    

16. 4 ta unli va 4 ta undosh harflarni bir topg‘ri chiziqqa shunday joylashtirish kerakki, bunda 2 ta unli yoki 2 ta undosh harflar yonma-yon turib qolmasin. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin?

    
    

17. 1, 2, 3, …, 100 sonlardan 2 tadan olib mumkin bo‘lgan barcha ko‘paytmalar olingan. Hosil bo‘lgan sonlar ichida uchga karrali bo‘lganlari nechta?

    
    

18. Seyfda 6 ta obligatsiya bo‘lib, ular turlicha nomerlangan. Barcha obligatsiyalar seyfdan tasodifiy ravishda bittadan olinadi. Ketma-ket olingan obligatsiyalar nomerlari o‘sib borish tartibida bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

19. Sug‘urta kompaniyasining 12 ta mijozidan kelib tushgan da’volar: a) yilning turli oylariga topg‘ri kelishi; b) hammasi bir oyga topg‘ri kelishi; v) sentyabr va oktyabr oylariga topg‘ri kelishi ehtimolini toping.

    
    

20. Kompaniya portfelida 10 ta bir guruhga tegishli va 20 ta ikkinchi guruhga tegishli shartnomalar bor. Tasodifiy ravishda kelib tushgan 7 ta da’vodan: a) 5 tasi birinchi guruh shartnomalaridan va 2 tasi ikkinchi guruh shartnomalaridan bo‘lishi; b) kamida 5 tasi birinchi guruh shartnomalaridan bo‘lishi; v) yarmidan ko‘pi ikkinchi guruh shartnomalaridan bo‘lishi; g) barchasi ikkinchi guruh shartnomalaridan bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

21. 8 ta bir xil kartochkaga mos ravishda 2, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13 sonlari yozilgan. Tavakkaliga olingan 2 ta kartochkadan oddiy kasr tuziladi. Tuziladigan kasrning

    
    

a) qisqaradigan;

b) topg‘ri;
v) topg‘ri va qisqaradigan kasr bo‘lishi ehtimolini toping.

22. Topqqiz qavatli binoning birinchi qavatida liftga 3 kishi kirdi. Ularning har biri ikkinchidan topqqizinchigacha bo‘lgan qavatlarning ixtiyoriy birida bir xil ehtimol bilan tushib qolishi mumkin.

    
    

a) barcha yo‘lovchilarning oltinchi qavatda;

b) barcha yo‘lovchilarning bitta qavatda;
v) yo‘lovchilarning turli qavatlarda tushib qolish ehtimolini toping.

23. Doiraviy stol atrofida tasodifiy ravishda kishi o‘tiradi. Tayin 2 kishining yonma-yon o‘tirib qolish ehtimolini toping.

    
    

24. Hamma yog‘i bo‘yalgan kub 1000 ta bir xil o‘lchamli kubchalarga bo‘lingan va yaxshilab aralashtirilgan. Tavakkaliga olingan kubchaning

    
    

a) bitta yog‘i;

b) ikkita yog‘i;
v) uchta yog‘i bo‘yalgan bo‘lishi ehtimolini toping.

25. Yaxshilab aralashtirilgan 28 ta domino toshlaridan tavakkaliga bittasi tanlandi. Ikkinchi marta tavakkaliga tanlangan toshning birinchi tosh yoniga o‘yin qoidasi bo‘yicha qo‘yish mumkinligi ehtimolini birinchi tosh

    
    

a) dubl bo‘lganda;

b) dubl bo‘lmaganda toping.

26. 8 ta turli kitob bitta tokchaga tavakkaliga terib qo‘yiladi. Tayin 2 ta kitobning yonma-yon bo‘lib qolishi ehtimolini toping.

    
    

27. Qulfning umumiy o‘qida 5 ta disk bor. Ularning har biri turli raqamlar yozilgan 6 ta sektorga bo‘lingan. Har bir disk qulfning korpusiga nisbatan tayin bir vaziyatda bo‘lgandagina qulf ochiladi. Disklarni tasodifiy ravishda o‘rnatilganda qulfni ochish mumkin bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

28. Kutubxonada 10 ta turli kitob bor, bunda 5 ta kitobning har biri 4000 so‘mdan, 3 ta kitob 1000 so‘mdan va 2 ta kitob 3000 so‘mdan turadi. Tavakkaliga olingan 2 ta kitobning bahosi 5000 so‘m bo‘lish ehtimolini toping.

    
    

29. Agar qabul qilish shartlariga ko‘ra 50 ta buyumdan ko‘pi bilan 1 ta buyum yaroqsiz bo‘lganda qabul qilish mumkin bo‘lsa, ichida 5 ta yaroqsizi bo‘lgan 100 ta buyumdan tavakkaliga yarmi olib tekshirlganda bu partiyaning hammasi qabul qilinish ehtimolini toping.

    
    

30. Ikkita idishning har birida oq va qora sharlar bo‘lib, har ikkala idishdagi sharlarning umumiy miqdori 25 ta. Har bir idishdan tavakkaliga 1 tadan shar olinadi. Agar idishlardan olingan ikkala sharning oq bo‘lish ehtimoli 0,54 ga teng bo‘lsa, olingan ikkala sharning qora bo‘lish ehtimolini toping.

    
    

31. Sug‘urta kompaniyasi avtomobil zavodi jamoasi bilan ishlab chiqarish shikastlanishdan sug‘urtalash bo‘yicha shartnoma tuzdi. Statistik Ma’lumotlarga ko‘ra yig‘uv tsexi ishchisining yil davomida shikastlanish ehtimoli 0,15 ga teng. TSexdagi 10 ta ishchidan yil davomida

    
    

a) 3 ta ishchi shikastlanishi;

b) yarmidan ko‘p ishchi shikastlanishi;
v) hech bo‘lmaganda bitta ishchi shikastlanishi;
g) birorta ham ishchi shikastlanmasligi ehtimolini toping.

32. Xaridor 2 ta va kompaniyalarning aktsiyalarini sotib olishi mumkin. Birinchisini ishonchliligini ekspertlar tomonidan 90% darajasida, ikkinchisinikini esa 80% darajada deb baholandi. Quyidagi hollarning ehtimoli qanday bo‘ladi:

    
    

a) yil davomida ikkala kompaniya inqirozga uchramaydi;

b) hech bo‘lmaganda bittasida inqiroz boshlanadi?

33. Avtopoygada 3 ta avtomobil ishtirok etadi. 1-avtomobilning marshrutdan chiqib ketish ehtimoli 0,15 ga, 2-avtomobil uchun bu ehtimol 0,05 ga, 3-avtomobil uchun 0,1 ga teng. Marraga

    
    

a) faqat 1 ta avtomobilning;

b) faqat 2 ta avtomobilning;
v) kamida 2 ta avtomobilning yetib kelish ehtimolini aniqlang.

34. Tikuvchi – modelg‘er bahor mavsumi uchun yashil, qora va qizil rangli matolardan yangi kiyimlar topplamini tayyorlayapti. Bahorda yashil rang rasm bo‘lish ehtimolini modelg‘er - tikuvchi 0,3 deb baholayapti, qora rangni esa 0,2, qizil rangni rasm bo‘lish ehtimolini esa 0,15 deb belgiladi. Ranglar bir-biridan bog‘liq bo‘lmagan holda tanlanishini faraz qilgan holda hech bo‘lmaganda bitta rang bo‘yicha topplam ranglari muvaffaqiyat bilan tanlanganligi ehtimolini baholang.

    
    

35. Ma’lum bir oziq-ovqat turi bo‘yicha firmaning marketing bo‘limi istehmolchilarning fikrini bilish uchun so‘rov o‘tkazdi. Tekshirish o‘tkazilayotgan hudud aholisining 10% i qiziqayotgan firmaning istehmolchilaridir va ular firmaga topliq baho berishlari mumkin. Kompaniya butun aholidan 10 kishini tasodifiy ravishda tanlab oldi. Tanlanganlardan hech bo‘lmaganda bittasi oziq-ovqat topg‘risida topliq baho berishi ehtimolini toping.

    
    

36. Savdo vakili kitobning namunasini mijozlarga taklif etadi. Avvalgi tajribalardan Ma’lumki, u kitobni taklif qilgan har 65 mijozdan o‘rtacha bittasi uni sotib oladi. Hozircha u yangi kitob namunasini 20 ta mijozga ko‘rsatdi. Uning hech bo‘lmaganda bitta kitobni sotish ehtimolini toping.

    
    

37. Fakulg‘tetdagi talabalarning o‘rtacha 10% i statistika fanidan bo‘ladigan imtihondan qoniqarsiz baho oladilar. Deylik, guruhda 20 talaba o‘qiydi.

    
    

a) 2 talabaning imtihonni topshira olmasligi;

b) 4 talabaning imtihonni topshira olmasligi;
v) 3 yoki undan ko‘p talabaning imtihonni topshira olmasligi ehtimoli nimaga teng?

38. Savdo vakili kuniga o‘rtacha 8 ta xaridor bilan muomala qiladi. Uning tajribasidan Ma’lumki, xaridorning xarid qilish ehtimoli 0,1 ga teng.

    
    

a) savdo vakili uchun bir kun davomida 2 ta sotuvni amalga oshirish ehtimoli nimaga teng?;

b) kun davomida savdo vakilining hech bo‘lmaganda 2 ta sotuvni amalga oshirish ehtimoli nimaga teng?;
v) kun davomida sotuv bo‘lmasligi ehtimoli nimaga teng?;

39. Qurilish kompaniyasida auditorlik tekshiruvlari jarayonida auditor tasodifiy ravishda 5 ta hisobotni tanlaydi. Agar hisobotlarning 3% ida xatolikka yo‘l qo‘yilgan bo‘lsa, u holda auditorning

    
    

a) bitta hisobotni xato deb topishi;

b) kamida 1 ta hisobotni xato deb topishi ehtimolini toping.

40. Firmada 500 xodim ishlaydi. 1 yanvarda firmaning birdaniga ta xodimi uchun tug‘ilgan kun bo‘lishi ehtimoli qanday? Ehtimolni qiymatlar uchun hisoblang.

    
    

41. 30 minut davomida bankka keluvchilarning o‘rtacha soni 5 ga teng. 30 minut davomida bankka keluvchilar soni 4 ta bo‘lishi ehtimoli nimaga teng?

    
    

42. Supermarketda chekni urish nazorati yo‘lga qo‘yilgan. Kassaga boruvchi xaridorlar soni Puasson taqsimotiga bo‘ysinib, soatiga o‘rtacha 7 tani tashkil etadi. 1 soat davomida kassaga

    
    

a) ko‘pi bilan 3 xaridorning;

b) hech bo‘lmaganda 2 xaridorning;
v) 5 xaridorning borish ehtimolini toping.

43. Sug‘urta kompaniyasi hisobiga ko‘ra, 50 yoshdan yuqori bo‘lgan sug‘urta polisi egalarining 30% olgan sug‘urta toplovlari miqdoriga ehtiroz bildiradilar. Tekshirish uchun polisi bo‘lgan 15 kishi tavakkaliga tanlandi. Kamida 10 kishining keyingi yil davomida ehtiroz bildirishi ehtimoli nimaga teng?

    
    

44. Do‘konga 30 ta muzlatkich keltirilib, ularning 5 tasi sifatsizligi aniqlandi. Tasodifiy ravishda bitta muzlatkich tanlandi. Uning sifatli bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

45. Stantsiyaga turli mahsulotlar ortilgan 10 ta vagon keltirildi. Vagonlar 1 dan 10 gacha nomerlab qo‘yildi. Nazorat tekshiruvi uchun tasodifiy tanlangan 5 ta vagonlar ichida 2 va 5 nomerli vagonlar bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

46. Kitob javonida tasodifiy tartibda terilgan 10 ta kitob bor. Ularning 3 tasi ehtimollar nazariyasiga, 3 tasi matematik analizga va 4 tasi chiziqli algebraga oid. Talaba tasodifiy ravishda 1 ta kitob oladi. Uning olgan kitobi ehtimollar nazariyasi yoki chiziqli algebraga oid bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

47. Korxonaning 3 ta bog‘liqmas ishlaydigan ishchilarining vazifani o‘z vaqtida bajarishlari ehtimoli mos ravishda 0,5; 0,6 va 0,7 ga teng. Korxonaning hech bo‘lmaganda bitta ishchisining vazifani o‘z vaqtida bajarish ehtimolini toping.

    
    

48. Avtobaza normal ishlashi uchun yo‘lda kamida 8 ta avtomashina yurishi kerak. Bazada 10 ta mashina bor. Har bir avtomashinaning yo‘lga chiqmaslik ehtimoli 0,1 ga teng. Avtobazaning ertaga normal ishlash ehtimolini toping.

    
    

49. 30 talabadan 10 tasi sport razryadiga ega. Tanlangan 3 ta talabaning barchasi razryadga ega bo‘lish ehtimolini toping.

    
    

50. “Maxfiy” qulfning umumiy o‘qida 4 ta disk bo‘lib, ularning har biri 5 ta sektorga bo‘lingan va sektorlarga turli raqamlar yozilgan. Disklarni ulardagi raqamlar tayin toprt xonali son tashkil qiladigan qilib o‘rnatilgan holdagina qulf ochiladi. Disklarni ixtiyoriy o‘rnatishda qulfning ochilish ehtimolini toping.

    
    

51. «Sportloto 36 dan 6» lotereyasi shartiga ko‘ra, 1 dan 36 gacha bo‘lgan sonlardan tasodifiy ravishda 6 ta ajratilganlar ichida ixtiyoriy 3 tasini, 4 tasini, 5 tasini yoki 6 tasini topgan ishtirokchi pullik yutuq oladi.

    
    

a) 6 ta son;

b) 4 ta son topilganligi ehtimolini toping.

52. Partiyadagi 100 ta mahsulotdan 4 tasi sifatsiz. Partiya tasodifiy ravishda 2 ta teng qismga ajratilib, 2 ta istehmolchiga jo‘natildi. Sifatsiz mahsulotlarning

    
    

a) bitta istehmolchi hissasiga topg‘ri kelishi;

b) har bir istehmolchi hissasiga teng kelishi ehtimolini toping.

53. Elektron qurilmaning ishi 5 ta blokdan ixtiyoriy biri ishdan chiqqanda topxtaydi. Qurilma ishlab ketgunga qadar bloklarning har biri yangi blok bilan ketma-ket almashtirib boriladi. Qurilmaning ishlab ketishi uchun

    
    

a) 2 ta blokni;

b) 4 ta blokni almashtirishga topg‘ri kelishi ehtimolini toping.

54. Bankka kelgan har beshinchi mijoz bankdan o‘z omonat foizini oladi. Hozir bankda 6 kishi o‘ziga xizmat ko‘rsatilishi navbatini kutmoqda. Navbatda turganlarning

    
    

a) 2 tasi;

b) hech bo‘lmaganda bittasi o‘z omonat foizini olishi ehtimolini toping.

55. Sug‘urta kompaniyasining 30, 40 va 50 yoshli 3 ta mijozlarining 70 yoshgacha yashash ehtimollari mos ravishda 0,55; 0,61 va 0,69 ga teng.

    
    

a) uchchala mijozning 70 yoshgacha yashashi;

b) faqat bitta mijozning 70 yoshgacha yashashi;
v) hech bo‘lmaganda bitta mijozning 70 yoshgacha yashashi;
g) kamida 2 ta mijozning 70 yoshgacha yashashi;
d) agar eng yosh mijozning 70 yoshgacha yashagani Ma’lum bo‘lsa, kamida 2 ta mijozning 70 yoshgacha yashagan bo‘lishi ehtimolini toping.

56. Sug‘urta kompaniyasi portfelida 12 ta hayotni sug‘urtalash shartnomalari, 5 ta yong‘indan sug‘urtalash shartnomalari va 10 ta avtomobilni sug‘urtalash shartnomalari bor. 2 ta shartnoma tasodifiy ravishda olinadi.

    
    

a) agar kamida bitta shartnoma hayotni sug‘urtalash bo‘yicha ekanligi Ma’lum bo‘lsa, ikkala shartnomaning ham hayotni sug‘urtalash bo‘yicha bo‘lishi;

b) 2 ta turli shartnoma bo‘lishi;
v) agar birorta ham shartnoma avtomobilni sug‘urtalash bo‘yicha emasligi Ma’lum bo‘lsa, 2 ta bir xil shartnoma bo‘lishi;
g) agar bitta shartnoma yong‘indan sug‘urtalash bo‘yicha ekanligi Ma’lum bo‘lsa, ikkala shartnomaning ham yong‘indan sug‘urtalash bo‘yicha bo‘lishi ehtimolini toping.

57. 4 ovchi nishonga tekkizish bo‘yicha shartlashib olishdi. Oldingi otgan ovchi xato otgan taqdirdagina keyingi ovchi o‘q uzadi. Har bir ovchi uchun nishonga tekkizish ehtimoli 0,6 teng.

    
    

a) 1 ta o‘q uzilishi;

b) 2 ta o‘q uzilishi;
v) 3 ta o‘q uzilishi;
g) 4 ta o‘q uzilishi ehtimolini toping.

58. raqamlardan tavakkaliga qaytarmasdan ketma-ket 2 tasi tanlanadi.

    
    

a) birinchi tanlangan raqam;

b) ikkinchi tanlangan raqam;
v) ikkala tanlangan raqamning ham juft bo‘lish ehtimolini toping.

59. Firmaning 550 xodimidan 380 tasi oliy Ma’lumotga, 412 tasi esa o‘rta-maxsus Ma’lumotga hamda 357 tasi oliy va o‘rta maxsus Ma’lumotga egadir. Ixtiyoriy tanlangan xodim:

    
    

a) oliy:

b) o‘rta maxsus

v) ham oliy, ham o‘rta maxsus Ma’lumotlarga ega ekanligi ehtimolini toping.

60. va aktsiyalar bitta tashkilotda chiqarilgan. aktsiyaning narxi kelasi haftada ko‘tarilishi ehtimoli 0,2 ga, ikkala aktsiyalar narxining ko‘tarilishi ehtimoli 0,12 ga teng. Faraz qilaylik, siz kelasi haftada aktsiyaning narxi ko‘tarilishini bilasiz. aktsiyaning ham narxi ko‘tarilish ehtimolini toping.

    
    

61. Kompyuter va amaliy dasturlar topplamini sotib olmoqchi bo‘lgan xaridorni faqat kompyuter sotib olish ehtimoli 0,15 ga, faqat amaliy dasturlar topplamini sotib olish ehtimoli esa 0,1 ga teng. Har ikkalasini sotib olish ehtimoli esa 0,05 dir. Kompguter yoki amaliy dasturlar topplamini sotib olinish ehtimoli nechaga teng?

    
    

62. Brokerlik firmasiga investitsiya qilish imkoniyatlari bilan qiziquvchilarning 85% aktsiyalar sotib olmaydilar, 33% esa obligatsiyalar sotib olmaydilar. Yana shu narsa Ma’lumki, qiziquvchilarning 28% aktsiya va obligatsiya kabi qimmatli qog‘ozlarni sotib olishni topxtatdilar. Kimdir kompaniya ishlari bilan qiziqmoqda; uning yoki aktsiya yoki obligatsiya yoki ikkalasini sotib olish ehtimoli nechaga teng?

    
    

63. Iqtisodiyot fakulg‘teti bitiruvchisining diplom himoyasidan ahlo baho olish ehtimoli 0,6 ga teng. Uning diplom himoyasini ahloga topshirishi va bankda ishlashga taklif olishi ehtimoli 0,4 ga teng. Deylik, talaba diplomni himoya qildi. Unga bankdan ishga taklif tushish ehtimoli nimaga teng?

    
    

64. Imtihon biletlari ichida talaba bilmaydiganlari ham bor. Qaysi holda talaba uchun u biladigan biletni olish ehtimoli katta bo‘ladi: u biletni birinchi bo‘lib olgandami yoki ikkinchi bo‘lib olgandami?

    
    

65. Talabalarning sport musobaqalari saralash bosqichida ishtirok etish uchun 1-kursdan 4 ta, 2-kursdan 6 ta, 3-kursdan 8 ta talaba ajratildi. 1-, 2- hamda 3-kurs talabalarining oliygoh terma jamoasiga tushish ehtimollari mos ravishda 0,7; 0,6 va 0,8 ga teng. Tavakkaliga tanlangan talabaning universitet termasiga tushish ehtimolini toping.

    
    

66. Bir yilga hayotni sug‘urtalash bo‘yicha qaralayotgan 15 ta shartnoma mijozlarning yoshiga qarab 2 ta guruhga ajratildi. SHunda 1-guruhga 10 ta mijoz, 2-guruhga esa 5 ta mijoz topg‘ri keldi. 1-guruhdagi mijozning sug‘urta davri davomida o‘lish ehtimoli 0,3 ga, 2-guruhdagi mijozniki esa 0,1 ga teng. Tasodifiy tanlangan mijoz sug‘urta davri oxirigacha yashadi. Uning qaysi guruhga tegishli bo‘lish ehtimoli kattaroq?

    
    

67. Korxonaning 2 tsexida mos ravishda 2:1 nisbatda bir xil detallar ishlab chiqariladi. 1-tsexda yaroqsiz detallar ishlab chiqarish ehtimoli 0,03 ga, 2-tsexda esa 0,02 ga teng. Tavakkaliga tanlangan detalning yaroqli bo‘lish ehtimolini toping.

    
    

68. Detallar tekshirish uchun konveyer orqali 2 nazoratchidan biriga kelib tushadi. Tekshiriladigan detalning 1-nazoratchi qo‘lidan o‘tish ehtimoli 0,7 ga, 2-sidan o‘tish ehtimoli esa 0,3 ga teng. 1- va 2-nazoratchilar tomonidan tekshirilgan detalning sifatli deb tan olinish ehtimollari mos ravishda 0,9 va 0,8 ga teng. Detalning sifatsiz deb tan olinish ehtimolini toping.

    
    

69. Korxonaning 1-, 2- va 3-tsexlari barcha mahsulotning mos ravishda 25%, 35% va 40% larini ishlab chiqaradi. Ushbu tsexlarda sifatsiz mahsulotni ishlab chiqarish mos ravishda 2%, 1% va 4% larni tashkil etadi. Tasodifiy tanlangan mahsulot sifatsiz bo‘lib chiqdi. Bu mahsulotning a) 1-tsexda; b) 2-tsexda; v) 3-tsexda tayyorlangan bo‘lish ehtimolini toping.

    
    

70. Ma’lum bo‘lishicha, barcha erkaklarning 5% i va barcha ayollarning 0,25% i dalg‘toniklar ekan. Tasodifiy tanlangan kishining dalg‘tonikligi aniqlandi. Uning erkak kishi bo‘lish ehtimolini toping. Ayol kishi bo‘lish ehtimoli-chi? (Erkak va ayollar teng miqdorda deb hisoblansin).

    
    

71. Detallar 2 ta korxonada tayyorlanadi. 2-korxonaning ishlab chiqarish hajmi 1-korxonanikidan 2 marta ko‘p. 1-korxonada yaroqsiz detal tayyorlanish ehtimoli 0,1 ga, 2-korxona uchun esa 0,2 ga teng. Tavakkaliga tanlangan detalning yaroqsiz ekanligi aniqlandi. Uning 2-korxonada ishlab chiqarilgan bo‘lish ehtimolini toping.

    
    

72. 3 ta qutida mos ravishda 20, 30 va 10 detallar bo‘lib, ularda standart detallar soni mos ravishda 15, 24 va 8 tani tashkil etadi. Tavakkaliga tanlangan detalning yaroqsizligi aniqlandi. Uning qaysi qutidan olingan bo‘lishi ehtimoli kattaroq?

    
    

73. Aeroport aviayo‘llarining 60% mahalliy, 30% MDH va 10% xalqaro reyslarni tashkil etadi. Mahalliy aviayo‘llardan yo‘lovchilarning 50% tadbirkorlik bilan bog‘liq ishlar tufayli foydalanadilar, bunday yo‘lovchilar MDH va xalqaro aviayo‘llarda mos ravishda 60% va 90% larni tashkil etadi. Aeroportga kelgan yo‘lovchilardan bittasi tavakkaliga tanlandi. Uning

    
    

a) tadbirkor;

b) mahalliy reys bilan uchib kelgan tadbirkor;
v) MDH davlatlaridan uchib kelgan tadbirkor;
g) xalqaro reys bilan uchib kelgan tadbirkor ekanligi ehtimoli nimaga teng?

74. Yashikda bir zavodda tayyorlangan 12 ta detal, 2-zavodda tayyor-langan 20 ta detal va 3-zavodda tayyorlangan 18 ta detal bor. 1-zavodda tayyorlangan detalning a’lo sifatli bo‘lish ehtimoli 0,9 ga teng. 2-zavodda va 3-zavodda mos ravishda 0,6 va 0,9 ga teng. Tavakkaliga olingan detalning a’lo sifatli bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

75. Birinchi idishda 10 ta shar bo‘lib, ularning 8 tasi oq, ikkinchi idishda 20 ta shar bo‘lib, ularning 4 tasi oq. Har bir idishdan tavakkaliga bittadan shar olinib, keyin bu ikki shardan yana bitta shar tavakkaliga olindi. Oq shar olinganlik ehtimolini toping.

    
    

76. Ikkita yashikda radiolampalar bor. Birinchi yashikda 12 ta lampa bo‘lib, 1 tasi yaroqsiz, ikkinchi yashikda 10 ta lampa bo‘lib, ularning 1 tasi yaroqsiz. Birinchi yashikdan bitta lampa olinib, ikkinchi yashikka solinadi. Ikkinchi yashikdan tavakkaliga olingan lampaning yaroqsiz bo‘lishi ehtimolini toping.

    
    

77. Nashriyot ro‘znomalarni 3 ta aloqa bo‘linmasiga jo‘natdi. Ro‘znomalarni 1-, 2- va 3-bo‘limlarga o‘z vaqtida yetkazib berilishi ehtimollari mos ravishda 0,95; 0,9 va 0,8 ga teng. Quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:

    
    

a) faqat bitta bo‘lim ro‘znomalarni o‘z vaqtida oladi;

b) hech bo‘lmaganda bitta bo‘lim ro‘znomalarni kechikish bilan oladi.

78. Sug‘urta kompaniyasi sug‘urtalanganlarni "xavf-xatar" sinflari bo‘yicha ajratadi. Birinchi sinf kichik “xavf”ga, ikkinchi sinf o‘rtacha, uchinchi sinf esa katta “xavf”ga ega. Bu mijozlar orasida 50% birinchi, 30% ikkinchi va 20% uchinchi sinf “xavf”ga ega. Sug‘urta foizi toplash zarurati ehtimoli birinchi sinf “xavf”i uchun 0,01 ga, ikkinchi sinf uchun 0,03 ga, uchinchi sinf uchun 0,08 ga teng.

    
    

a) sug‘urtalanuvchining sug‘urta foiz olishi;

b) sug‘urta foizi olgan sug‘urtalanuvchining kichik “xavf” sinfiga taalluqli bo‘lishi ehtimolini toping.

79. Bir tumanga mahsulotlar 3 ta firma tomonidan 5:8:7 nisbatda keltiriladi. Birinchi firma mahsulotlarining 90% i, ikkinchisining 85%, uchinchisining 75% standart mahsulotlarni tashkil qiladi.

    
    

a) xarid qilingan buyumning nostandart chiqish ehtimolini toping;

b) agar xarid qilingan buyumning standart bo‘lib chiqqani Ma’lum bo‘lsa, u uchinchi firmada tayyorlangan bo‘lishi ehtimoli qanday?