Transport vositalari muhandisligi

75
1.9.2. Bosh to‘plam noma’lum parametrining taqribiy qiymati sifatida
olinadigan statistikaga uning nuqtaviy bahosi deyiladi.
2-teorema. X, , X1,...,Xn bosh to‘plamdan olingan tanlanma va
M(X,) = M( X) = a, D(X.) = D(X) (/ = !,«) bo‘lsin. U holda X = - f lX.
П'-I
tanlanma o‘rta qiymat M( X) matematik kutilish uchun siljimagan va asosli
baho bo'ladi.
3-teorema. X i, X 1,...,Xa bosh to‘plamdan olingan tanlanma va
M(X.) = M( X) = a, D{X,) = D(X) (; = 1,и) bo'lsin. U holda S 2 = -^ — D
n - 1
tuzatilgan tanlanma dispersiya D(X) dispersiya uchun siljimagan va asosli
baho bo'ladi.
4-teorema. n tabog‘liqmas sinashlarda A hodisa ro‘у berishining —
n
nisbiy chastotasi har bir sinashda A hodisa ro‘y berishi ehtimoli p =P(A)
uchun siljimagan, asosli va samarali baho boiadi.
5- teorema. Tanlanmaning taqsimot funksiyasi F'(x) tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi F(x) uchun siljimagan va asosli baho bo‘ladi.
®> Bosh to‘plam a matematik kutilishga va a 2dispersiyaga ega bo‘lsa,
— O'1
X tanlanma o‘rta qiymat parametrlari ava — bo‘lgan normal taqsimotga
n
ega bo‘ladi. Bunda
P(a < X < p) = p {x - a\bo‘ladi.
1-misol. Hajmi 50 ga teng bo‘lgan tanlanmaning statistik taqsimoti
berilgan: .
xi 3 5 8 11
n 14 10 12 14
Bosh o‘rta qiymatning siljimagan bahosini toping.
i® Bosh o‘rta qiymatning siljimagan bahosi tanlanma o‘rta qiymat
bo'ladi. Uni topamiz:
X = — (3 • 14 + 5 -10 + 8 • 12 +11 • 14) = 6,84. О
76
2-misol. Hajmi 51 ga teng bo‘lgan tanlanma bo'yicha dispersiyaning
siljigan bahosi topilgan: D - 7. Bosh to‘plam dispersiyasining siljimagan
bahosini toping.
® Bosh to‘plam dispersiyasining siljimagan bahosi tuzatilgan
dispersiya bo‘ladi: