U dalaboyev vektor va tenzor

= VcosJp + sin2p + 0 = 1 , H = ?' = y](-pcos
 = p.
Shunday qilib, silindrik koordinatalar sistemasida Lame koeffit- 
siyentlari va ortonormallashgan bazis
Hfi 
= l,H r = 
p ,H r 
= l,
(6.2)
e„={cosp,sin<0,O}, 
ep ={-situp, cos
0}, e. ={0,0,1} 
(6.3)
ko‘rinishda boMadi.
Sferik koordinatalar sistemasi
A/nuqtaning sferik koordinatalari 
quyidagicha aniqlanadi (6.5 - rasm):
81
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

• r - M
nuqtadan koordinata 
boshigacha 
bo‘lgan 
masofa 
(O ^ r <+ao);
• 6 - O z
o'qidan 
r
vektor 
orasidagi burchak ( 0 
< 6 < n
);
• 9 ~ x O z
tekisligi va 
Oz
o‘qi 
hamda 
M
nuqtadan o‘tadigan 
tekisliklar 
orasidagi 
burchak 
(0<9?<2/r).
Sferik 
koordinatalar siste- 
masida koordinata sirtlari:
/• = const - markazi koordinata boshida joylashgan sferalar (6.6a -
rasm),
9
= const- simmetriya o‘qi 
oz
o‘qida joylashgan yarim konuslar (6.6 
b -rasm),

 
const - 
Oz
o‘qidan o'tadigan yarim tekislik (6.6 d - rasm). 
Koordinata chiziqlari (6.7- rasm):
lr
- koordinata boshidan 
chiqadigan nurlar,
lg
- sferadagi meridianlar, 
lf
- sferadagi parallellar.
Dekart va sferik koordi- 
natalar 
orasidagi 
munosabat 
x
= A-sin# c o sp ,;/ = 
r
sin# sin 

(6.7-rasm) ko'rinishga ega.
Koordinata chiziqlariga urin- 
ma bo‘ylab yo‘nalgan sferik 
sistemaning lokal bazislari:
82
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

r'
= {sin#cos^,sin(?sin^,cos(?}, 
, 
.
rp
= {-rsin»sin«>, rsin0cos^,O}.
fg =
(r cos#cos

sin#},
Bu vektorlaming skalyar ko‘paytmalari nolga teng boMgani uchun 
ortogonal bazisni tashkil qiladi. (6.1) formulaga ko'ra Lame 
koeffitsiyentlari ortonormallashgan bazisni topamiz:
H = ,
H =
/^'| = >/(sin0cosp)2 +(sin0sinp)2 + cos2# =1,
= y](rcosdcos
+ (-rsin0)2 =r, 
= y](-rsin0sin
+0 =rsin5,
rj
1
— 
t