U dalaboyev vektor va tenzor

= —(3p + sin«9).
P
Silindrik koordinatalarda 
d v = pdpdtpck 
bo'lgani uchun, 
Qa = JJJ diva dV = jj (3 p + sin 

 = 36/r. M
Ortogonal koordinatalarda rotor
Rotorning invariant ta'rifidan ortoganal koordinatalar sistemasida 
rotorning (divergensiyani keltirib chiqarish kabi) ko‘rinishini keltirib 
chiqarish mumkin:
l-
e*
H J iw
H.H,
d
6
8
du
dv
d\v
a„Hu
avHv
rota =
Silindrik va sferik koordinatalar sistemasida rotorning ko‘rinish!ari:
e. 
e„
e-
rota =
1 _
1 _
7 '
K
—e,
P '
d
8_
8
, rota =
—
—
dp
8
6z
aP
par
a.
/•2sin0 /*sin8_ 
8_
8r 
80
a.
P
r
8_
8
ra0
/'sin 
0aT
Ortogonal sistentada Laplas operatorL
Laplas operatori A/ =div(grad/ ) ko'rinishga ega boMgani uchun 
(6.14) formuladan
1
' 8 ( H vHwd A
6 \ H„ H . 8 f \ { 8 ( 
h
,
h v
a/V
HaHvHw
Hu 8u y
X
dv v Hv 8v)
, H» SwJ.
89
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

kelib chiqadi. Silindrik va sferik koordinatalar sistemasida Laplas 
operatorining ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
Misol.
Af = 0 Laplas tenglamasining faqat 
r
ga bog‘liq boMgan 
barcha yechimlarini toping.
t>/fiunksiya faqat 
r
ga bogMiq boMib, 
0
va 

bogMiq boMmagani 
uchun (6.17) dan
Egri chiziqli koordinatalar sistemasi, Lame koefTitsiyentlari, 
silindrik koordinatalar sistemasi, sferik koordinatalar sistemasi, 
rotr?,div5,grada amallarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodalari.
1. Silindrik koordinatalar sistemasi qanday aniqlanadi?
2. Sferik koordinatalar sistemasi qanday aniqlanadi?
3. divii amalining silindrik koordinatalardagi ifodasi qanday 
boMadi?
4. rot?i amalining sferik koordinatalardagi ifodasi qanday boMadi?
5. gtada amalining silindrik koordinatalardagi ifodasi qanday 
boMadi?
6. grada amalining sferik koordinatalardagi ifodasi qanday boMadi?
7. Silindrik koordinatalar sistemasida Laplas operatori qanday 
yozilad?
8. Sferik koordinatalar sistemasida Laplas operatori qanday
kelib chiqadi. Bu yerdan,