4.2. Chizli integral tushunchasi va uning xossalari Ixtiyoriy
a(M) vektor maydon uchun (maydonning fizik mohiya-
tidan qat’iy nazar) chiziqii integral tushunchasi yuqorida bayon qiiingan
tarzda kiritiladi:
J
(d{M),d?)=\\mY{h>&k\ uB C
*=0
M0, M x ,M 2 ....
M„_{, M„ nuqtalar
BC yoyning boMinish nuqtalari,
=
MkMkM =?M -?k, d = max{|Aq|....|Ar„_,|}.
Chiziqli integralning uchta xossasini keltiramiz (bevosita ta’rifdan
kelib chiqadigan xossalar):
1 ) chiziqlilik xossasi: J
{(Aa + nb),d?) = >l J (
a,d?) + /J J (
b,d ? ).
kj BC '
kj BC \ j BC 2) additivlikxossasi: J
(a,d?)= J (
a,d?)+ J (3,dr).
u flC
u flO
uZX’
3)
J (
a,d?) = - J (
a,d?). vB C uC fl
Oxirgi xossa integrallash yo'nalishi o‘zgarganda chiziqli integral
ishorasining o‘zgarishini ko‘rsatadi, chunki
A?k vektorlar yo‘nalishini
teskarisiga o‘zgartiradi.
a = {ax,ay,a,}, d? = {dx,dy,dz) vektorlaming skalyar ko'paytmasini
koordinataar orqali ifodalasak,
47
www.ziyouz.com kutubxonasi
(4.1)
| ( a,dr)= j axdx + avdy + att t , uBC vBC formulaga kelamiz.
axdx + avdy + a.dz ifodani odatda qavs ichiga
olinmaydi; integral belgisi barcha yig'indi uchun tegishli boMsa ham.
(4.1) formulada
a ,a x ay az
