{ax,ay,at } maydon uchun uning potensialligidan
rola — 0, ya’ni rota =
8at 8y r _ (8 a ^ _ 8 a A -: + f e
d z j t
dx 8z J da 8a 8a _ _ r _ _
x ___ J_
-da* '
8z ’ 8x 8 z ’ 8x 8y (5.6) Garmonik vektor maydonning solenoidalligidan diva = 0 boMadi.
Yoki — + — + ^ -= 0 ,B u te n g lik n ix bo‘yicha differensiallasak,
ex
cy 8z ^ + A f c ] + - f — 1 = ° 8x' 8x ) 8x J (5.6) tenglikning ikkinchi va uchinchilaridan foydalansak,
8 \ 8 _ 8x2 8y 'd a ^ ■my 82a, 82a 82a . + —^ + —i = 0.
8y2 ' 8z2 Yani
ax funksiya garmonik ekan. Xuddi shuningdek,
ay,a. funksiyalar ham garmonik boMadi.
5.4. Vektor maydonning takroriy amallari div, grad,rot amallarga maydonning birinchi tartibli amallari deyila-
di. Bu amallami ixtiyoriy ketma-ketlikda kombinasiyalarini olganimizda
takroriy amalllar hosil boMadi. Ulaming ba’zilari ma'noga ega emas (5.1
-jadval).
Skalyar
maydon
U Vektor maydon
a grad
div
rot
erad
Aniqlanmagan
grad diva
Aniqlanmagan
div
divgradt/
Aniqlanmagan
div rot
3 rot
rotgradt/
Aniqianmagan
rot rot 5
Jadvalda keltirilgan amallami kengroq yoritaylik.
div(grad(/) ifodaning A
U Laplas operatorligini yuqorida ko‘rgan
edik.
grad
U potensial maydon boMgani uchun undan olingan rotor nolga
teng: rot(grad(/) = 0.
74
www.ziyouz.com kutubxonasi
