U dalaboyev vektor va tenzor

= diva
Demak, (V,a) = diva
3) 
V 
nabla - vektoming
a(M) = ax(x,y,:)i + ay(x,y,z)j + a,(x,y,:)k
vektor funksiyaga vektor ko'paytmasi shu funksiyaning uyurmasini 
beradi:
75
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Demak,
[ v ,a ] = rot5
4) skalyar 
maydon 
u
ning 
Laplas 
operatori 
A 
uchun 
A
u
= div(gradw) = (v,v«) = VJ« yoki simvolik ko'rinishda A = (v ,v ) = V1
5) yo‘nalish bo‘yicha hosila
^ • = ( / ‘,,grad«) = 
(ro,V«] 
= ( /#,v)M yoki simvolik ko'rinishda J^= (/°,v).
V operatorini foydalanishda uning vektor va differensial tabiatini 
hisobga olish kerak.
V 
operatorinio‘zgaruvchilar k o ‘paytm asiqatnashm agan ifodaga
ishlatiiishL
Nabla operatorini o ‘zgaruvchilar ko ‘paytmasi qatnashmagan ifodaga
ishlatish vektor algebrasi qoidalariga mos keladi. Shuni nazarda tutish
lozimki,
V 
operator ta 'sir qiluvchi obyekt undan keyin turishi kerak.
Buni quyidagi misollarda tushintiramiz.
1) 
c
o‘zgarmas vektor bo'lsin. rot(«c) = [v,Mc] = [v«,c] = [gra/M,c].
Bu yerda 
u
o‘zgaruvchi V yoniga vektorga vektorlar algebrasi qoida- 
lariga ko‘ra o‘tkazilgan (vektor ko'paytma xossasiga ko‘ra u skalyami 
ikkinchi vektordan birinchi vektor qoshiga o'tkazish munikin).
2) V operatordan foydalanib (5.7) formulani keltirib chiqarish 
mumkin:
rot (rot 5)= [ V, [ V,a ]] = V (V 5) - (V v] a = grad di v 5 - di vgrad 
a.
Bu yerda biz ikkilangan vektor ko‘paytma xossasidan foydalandik: 
[5,[£,c]] = 6(3c)-c(fl6 ) = 6(5c)-(fl£)c.
Yuqorida keltirilganga ko‘ra divgrad5 = A5 = {Aa^Aa^Aa,}.
3) yana shu narsani ko'zdan qochirmaslik kerakki, (v ,5 )* (5 ,v ).
(V5) = div5 = — + — + ^ - bo‘lib, u funksiyadan iborat. (5,v) esa