U dalaboyev vektor va tenzor

' 
' 
cx 
dy 
dz 
' 
'
3 
d 
d
differensial operatordir: (5,v) = a ,— + av— +a. — .
' 
’ 
8x 
dy 
' or
76
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Xuddi shuningdek, 
V,v).
4)shu narsani nazarda tutish kerakki; a)V oddiy vektor emas. U 
yo'nalishga hani uzunlikka ham ega emas. b)[v.a] 
a
 
ga perpendikulyar
emas. d) V«, Vv vektorlar kolleniar emas. V« vektor « = const sath sirtga 
normal bo'yicha yo‘nalgan Vv esa v = const sath sirtga normal bo'yicha 
yo‘nalgandir.
Bu misollar shuni ko'rsatadiki habla operatori bilan ishlash 
jarayonida ehtiyot boMish kerak. Agar olingan natijaga ishonch boMmasa 
V operatordan foydalanmasdan bevosita keltirib chiqarish kerak.
Bu vektomi u yoki bu (skalyar yoki vektor) kattalikka qoMlanishini 
bunday tushunmoq kerak: vektor algebrasi qonunlariga ko‘ra bu 
vektorni berilgan kattalikka ko‘paytirish amalini bajarish lozim, so‘ngra 
d 
3 
d
— . — , — simvollarning bu kattalikka ko‘paytirishni tegishli hosilani
cx 8y c :
topish sifatida qarash kerak.
Bu vektor bilan amallar bajarish qoidalarini qarab chiqamiz.
V 
operatorini o ‘zgaruvchilar k o ‘paytmasi qatnashgan ifodaga
ishlatilishi.
Bunday holda avvalo, nabla operatorining difFerensial xossasi, ya’ni 
ko‘paytmadan hosila olish qoidasi ishlaydi.
V 
operatorini o ‘zgaruvchilar ko'paytmasi qatnashgan ifodaga
ishlatilishi natijasida ko'paytuvchilar yig'indisi hosil bo'lib, vektor
algebrasi qoidalarini saqlagan holda
V 
faqat yig'iddagi obyektning
faqat biriga ta ‘sir qiladi va
V 
dan keyin joylashadi.
Bu qoidani misollarda tushintiramiz.
1) 
u
funksiya va 
a
0‘zgaruvchan vektor boMsin. Unda 
div(«fl) = (V,«5) = (V,«a) + (V,«fl).
Har bir yigMndida V tagiga chizilgan obyektlarga ta'sir qiladi. 
Tagiga chizilgan obyektlami 
V ning yoni va o‘ng tomoniga 
joylashtirish uchun skalyar ko'paytma xossasidan foydalanamiz: 
skalyami ikkinchi vektordan birinchisiga 0‘tkazish mumkin va skalyarni 
skalyar ko‘paytma belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. Shuning 
uchun
div(ifd) = (V,i/di) = 
(V,tia)
+ (V,i/«) = (V«.d) + «(V,a) = (grad//,a) + z/diva.
2) 
a ,b
 
o‘zgaruvchan vektorlar boMsin. Unda
div[a£ ] = (V,[fl.£]) = (V,[d,£]) + (V .[a.i])
77
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Tagiga chizilgan vektorni V ning chap yoniga joylashtirish uchun 
vektor ko‘paytma xossasi [a,6 ] = -[£ ,a ] va aralash kcf‘paytma xossasi
(v,[a,A]] = ([v,3],6), (v,[6,5,]) = ([v,6],5) dan foydalanamiz. Shuning 
uchun
(V,[S,6]) = (V,[«,6]) + (V.[a,6]) = ([V,a],6) - ([v ,6 ],a) = (6 rot 5) -(arot6)