rot a maydon solenoidal bo'lgani uchun solenoidal maydonda
divergensiya nolga teng:
div(rota) = 0.
grad(diva) va rot(rota) ifodalar elektrodinamikada ishlatiladi bular
orasida quyidagi munosabat o‘rinli (uni keyin ko‘rsatamiz)
rot(rotd) = grad diva - divgrada (5.7)
Bu yerda
divgrada = Aa bo‘lib, uni
Aa^JAa^Aa^Aa.} ko'rinishda
tushunish kerak.
-
Shunday qilib,
div(grad(/) = AU, rot(grad{/) = 0, div(rota) = 0, rot(rota) =graddiva -divgrada 5.5. Nabla operatori
Vektor analizining grad, div, rot differensial amallarini simvolik V
vektor yordamida (Nabla vektor - Gamilton operatori) ifodalash
qulaydir:
e d r d r d r \ e d d 1 dx dy & 8y 8: f 1)
V nabla - vektoming «(M) skalyar funksiyaga ko'paytmasi shu
funksiyaning gradientini beradi:
Vu = 8 r 8 -
8 r ) — 1 +— J + ~ £ 8x 8y 8: 8u r 8u - 8u r _ . «■-=-» +-=-7+-3-*“ g « du
8x 8y & Demak, grad
u = V
u. 2) V nabla - vektoming
a(M) = ax(x,y,:)7 + ay(x,y ,:)j + a,(x,y,:)k vektor - funksiya bilan skalyar ko'paytmasi shu funksiyaning
divergensiyasini beradi.
' 8 - 8 - d -) t - -
-\
— i + — / + — *■[ax(x,y,:)i + a (x,y ,:)j + a .(x ,y ,:)k \- 8x 8y & ) ' ’ M -
_8ax ^ 8ay ^ da7 8x 8y 8z
