izotermalar (teng temperatura chiziqlari) mos ravishda bosimlar
maydonni va temperaturalar maydoninig sath chiziqlarini lfodalaydi.
l-misol. t/ = x! +
v' + 2v yassi skalyar maydonning
sath chiziqlarini
toping.
t> Maydonning sath chiziqlarini
x! +y! + 2y=c
tenglama orqali
it'odalanadi. Chap tomondan to‘liq kvadrat ajratib *!+0'+1)2=C+
i
tenglamaga kelamiz. Demak, sath chiziqlar 0 - 1 shartlar uchun
markazi (0,-1) nuqtada joylashgan konsentristik
aylanalar oilasidan
iborat boMadi (1.1-rasm). ^
2-misol.
u
= arcsm
V*2+
j
;2
skalyar maydonning sath sirtlarini
toping.
[> Berilgan skalyar
maydonning aniqlanish sohasi
I
< 1 tengsizlikdan
Jx
1
+ y
1
aniqlanadi. Bundan,
0 <
: 2 < x 1 + y 2.
Demak, berilgan
skalyar maydon
G
=
{(x,y,z)
* 0
:x2 + y2> :2}
sohada aniqlangan. Sath sirt ta’rifiga ko‘ra
| C | s | j => (x2 +
y 2
)sin2
C - : 2 =0.
Shunday qilib,
maydonning sath
sirtlari uchlari koordinatalar boshida
boMgan,
x2 +
y 2
=
: 2
sirt va undan tash-
qaridagi
konus sirtlardan,
z
=0 tekis-
likdan iborat (0(0,0,0) nuqta kirmaydi)
(1.2- rasm).-^
3
-misol.
Skalyar maydonning sath
sirt tenglamasini toping.
u = eim
bunda
a -
o‘zgarmas vektor,
7 -
nuqtaning radius vektori
t> Bunda
9
www.ziyouz.com kutubxonasi
r = { x , y ,z } = x7 + )jj + :k
« = {tfp
a„ a,} = a,7 + a j + a,k
ga teng. Ulaming skalyar ko'paytmasi esa
(a,r) =
a,
x + a2v
+
a}:
Demak, sath sirt tenglamasi quyidagidek boMadi:
e(aj) = C ,
C > 0
Bundan (5,r) = lnC
yoki
atx
+
a,y
+ a,r = ln
C
ni olamiz. Bu
parallel tekisliklar oilasini beradi.^
A-misol: u = x~ -
>2 skalyar maydonning sath chizigMarini toping.
O
x2 - y 1 = C ,
C = consl
AgarC=0 boMsa,
y =
x ,
v = - x
ni olarniz.
Agar C * 0 boMsa, giperbolaga o'xshab ketadi (1.3 - rasm ).
1.3 - rasnt
1.4 - rasm
1.4 - rasmda
u = x2- y 2
funksiya sirtidagi sath chiziqlar keltirilgan.
1.3 - rasm 1.4
- rasmning sath chiziqlari
xoy
tekislikdagi proeksiyasidir.
◄
10
www.ziyouz.com kutubxonasi