U dalaboyev vektor va tenzor

1-ILOVA. VEKTORLARGA OID ASOSIY MA’ LUMOTLAR
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi. Ikki vektoming skalyar 
ko'paytmasi - (5,6) skalyar miqdor boMib, quyidagi xossalarga ega:
> (a,6) = ( M ) ,
> (a ,a )> 0 ,
>
(5,(a61+/?62)) = a(5,61) + /?(a,62).
Ikki vektoming skalyar ko'paytmasi
(a,6) = |a||6|cos0
formuladan, yoki
(a,6) = a,6, +a:6. +a363
formuladan hisoblanadi. Bu yerda |a| va |*| -
3
h
b
vektor uzunliklari, 
e- 3
va 6 vektorlar orasidagi burchak, a,, a2 va a3- a vektomi 
Ox, Oy
va 
Oz
o'qlardagi proyeksiyalari
a
=a,e, 
+a2e,
+a3e3
Vektorlarning vektor ko‘paytmasi. Quyidagi xossalarga ega 
boMgan vektor 5x6 s [5 6 ]® [a,6 ];
> [ M ] = - [ M ] t
> [a,(a6, +^6j)] = a [ a , ^ ] + /9[a,6j],.
let,e}] = e„ [e2,e3] = e„ [e„e,] = e2
( e ,,e ,,e } - ortlar). Vektor ko‘paytmaning moduli ko‘paytuvchi vektor-
lardan tuzilgan parallelogram yuziga teng:
|[a,6]| = | a | - | 6 | sin0
Vektor ko‘paytmaning koordinatalari quyidagi formuladan topiladi:
[5,6]=
«1 e2 «3
(3j 
@2
^3
by 
b^
= e,(a2b} - a 3b2)+e2(a3b, - a,b3)+ e3(a,b2- a 2b,)
Ikkilangan vektor ko‘paytma uchun quyidagi formula o ‘rinlidir:
[a,[6,c]] = b (a c )-c (a b ) = b(ac)~ (ab)c.
119
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Vektorlarning aralash ko‘paytmasi. (a,[6,c]) - skalyar miqdor 
bo'lib, 
uning 
moduli 
ko‘paytuvchi 
vektorlardan 
tuzilgan 
paralellopipedning hajmiga teng. Vektorlaming aralash ko'paytmasi 
siklik almashtirishlarda o‘zgarmaydi. Ikki ixtiyoriy vektorlar omini 
almashtirilganda esa aralash ko‘paytma ishorasini o'zgartiradi: