U dalaboyev vektor va tenzor

9 * * * * * * * * *
t 9 f * * * * * +*
» * * * * * * * * *
-
* * * * * * *
**** + + 1 *
* * * * * * 4
* * * * * 4 4
* * * * 4 4 4
* * * * * 4 4
4 *
4
I
* 1 '
- »J ** «***■«•♦
>• •*'***«*'■*'*
• * » * V ^
I » » » » N
» i » v v \ s s > S
I M t V\VVVN
i m
v w ^ ' k S
i m
v v u v v
44444
 t i i *
*
4 4 4 4 44 l t  *-*U 
I V V V V V V V V
20 -rasm
21 - rasnt
t> Buning uchun quyidagi komandalar ketma-ketligini terib 
chiqamiz:
xc:=(x-l)/((x-l)A2+yA2+0.1)-(x+l)/((x+l)A2+yA2+0.1);
yc:=y/((x-l)A2+yA2+0.1)-y/((x+l)A2+yA2+0.1);
fieldplot([xc,yc],x=-2..2,y=-l..l,arrows=slim,thickness=2);
Olingan grafik magnit maydoni dipolining yoki manba va 
qurdimdan iborat bo‘lgan suyuqlik tezliklar maydonini eslatadi (22 -
rasm ).^
Misol.
{x,y,z} vektor maydon grafigini tasvirlang.
D> fie!dplot3d([x, y, z], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, z = -2 .. 2, arrow s = 
‘TH ICK ’, axes = ‘fram ed’);
136
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

komanda yordamida 23 - rasmdagi vektor maydon grafigi hosil 
bo'ladi.^
Biz yuqorida PlotPositionVector komandasi bilan tanishgan edik. 
Bu komanda yordamida fazoviy chiziqda yoki sirtda joylashgan vektor 
maydon yo‘nalishini ham keltirish mumkin. Buning uchun komandada 
vektorfleld parametrini kiritish kifoya.
Misol.
Parametrik tenglamasi {cost,sint.t} ko‘rinishda bo‘lgan spe- 
ral chizig‘ining 0, 
n, 2n, 3n
 
nuqtalariga o‘tkazilgan urinma va radius 
vektorlaming chizmasini keltiring.
t> Buning uchun quyidagi komandalarni kiritamiz: 
r := PositionVector([cos(t), sin(t), t]):
F := VectorFieid(, 'cartesian'|x, y, z]): 
PlotPositionVector(r, t = 0 .. 4*Pi), vektorfield = F, tangent = 
true, points = (0, Pi, 2*Pi, 3*Pi)], curveoptions = ]axes = boxed]);.
Bu komandalar ishini bajargandan so‘ng 24- rasmdagi chiziqlar 
ko‘rinadi.^
Misol. z = 5 - x } - y 2
sirt va unda joylashgan normal vektorlarni 
tasvirlashni ko‘raylik.
OSirtga o‘tkazilgan normal vektor gradientning birlik vektoriga 
teng. Quyidagi komandalar yordamida maqsadga erishamiz:
R := PositionVector([x, y, 5-xA2-yA2))], 'cartesian'Jx, y, z]): 
g r := Gradient(z-5+ xA2+yA2), [x, y, z]); nv := norm(gr, 2):
137
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

F := VectorFieId(VectorCaIcuIus['*'](gr/nv), 'cartesian'[x, y,
z]):
PlotPositionVector(R, x = -1 .. 1, y = -1 .. 1, vektorfield = F, 
surfaceoptions = [axes = boxed, scaling = constrained]);
Bu komandalaming natijasi 25 - rasmda keltirilgan.-4
4. Chiziqli integral
Chiziqli integralni hisoblash uchun maxsus LineInt(F,p) comanda- 
sidan foydalaniladi. F vektor maydon, p esa integrallash yoMini aniqlov- 
chi parametr. MaMumki, chiziqli integral J
(
f
,# )
formuladan aniqlanadi.
L
Bu yerda 
L
chiziq 
F
vektor maydon. komandasini ishlatishdan oldin 
with(VectorCalculus) va koordinatalar sistemasini aniqlovchi komanda 
sozlangan boMishi darkor, masalan, SetCoordinates(cartesian[x, y ] ) .
Misol.
Tekislikda r={x,y} vektor maydonning 
A(
1,2) va fi(3,-4) 
nuqtalami tutashtimvchi to‘g‘ri chiziq bo‘yicha olingan chiziqli 
integralni hisoblang (yo‘nalish