U dalaboyev vektor va tenzor

(
n)e
,
iv := [x,y,z]
Buyerda 
ex,ey,et
ortlardir.
DotProduct(u,v);yoki u.v
komandalar vektorlarning skalyar ko'paytmasini beradi:
a l + b m + c n
CrossProduct(,) yoki ()&x() 
komandalar yordamida esa, ikki vektoming vektor ko‘paytmasi topiladi: 
( b f — c e ) e x + (c d — a f ) e v
 +
(a e
 — 
b d ) e
,
norm(u,2)
komandasi yordamida vektorning uzunligi topiladi:
V M2 +
\b\2 +
Ic|2 .
Skalyar maydon gradienti. Yo‘nalish bo‘yicha hosila.Vektor 
maydonlar bilan ish ko‘rishda, avval, koordinatalar sistemasini yuklash 
kerak. Masalan, dekart koordinatalar sistemasini o‘rnatish uchun 
SetC oordinates('cartesian\iyjZ);
komandasidan foydalaniladi. Biror skalyar maydonning gradientini 
topish uchun quyidagi komanda bajariladi:
gradF:=Gradient(xA2*cos(y*z)); yoki Nabla(xA2*cos(y*z)); 
va uning bajarilishi natijasida
9 
9
gradF :=2x cos(y z)e — x sin( v z) zS — x sin(v z) vg
x
'
V 
z
133
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

F
= 
x1
cos(yr) 
skalyar maydonning gradient topiladi. Bu yerda 
ex,ey, ex
lar dekart koordinatalar sistemasining ortlaridir.
Yo'nalish bo‘yicha hosilani topish uchun DirectionaIDilT(f,v,c) 
komandasidan foydalaniladi. Bu yerda f skalyar maydon, v yo‘nalishni 
ko'rsatuvchi vektor, c tanlangan koordinatalar sistemasi.
Misol.
jrJ+yJ + rJ skalyar maydonning {3,4,0} vektor yo‘nalishdagi 
hosilasini toping.
> DirectionalDiff(xA2+yA2+zA2,<3,4,0>,’cartesian’, iyiZ);
komandasi ishlatilganda
maydonning yo‘nalish bo‘yicha hosilasi topiladi.
Yo‘nalish bo‘yicha hosilaning biror nuqtadagi, masalan, (2,1,1) 
nuqtadagi, qiymatini hisoblash zaruriyati bo‘lsa, quyidagi komandani 
ishlatsak
DirectionalDiff(xA2+yA2+zA2,point=[2,l,l],<3,4,0>,’cartesian’ti
y « ) i
ekranda 4 qiymat chiqadi.^
Vektor maydon divergensiya va rotori. Laplasian. Vektor 
maydon divergensiyasi va rotorini Mapleda hisoblash uchun koordi- 
natalar sistemasi sozlangandan so‘ng vektor maydon berilib Divergence 
va curl komandalaridan foydalaniladi. VectorField komandasi 
yordamida vektor maydon beriladi.
Misol. 
5 
= 1
.
x
, , 
y
. r , l vektor maydonning divergensiya
[ j r ‘ + y
jc
+ y
j r ‘ + y
J
va rotorini toping.
[> a:= VectorField((x;y,z)/(xA2+yA2));
komanda yordamida vektor maydon aniqlanadi:
a:=(TT7K+(7t7K+(^t7H _
Diva:=Divergence(a) va rota:=curl(a) komandalari 
natijasida maydonning divergensiya va rotori aniqlanadi:
diva
l x 2