U dalaboyev vektor va tenzor

X* 
- *o) +
F'y
(*0 
^ ’o ^ o % y -y o )+ K (xo, y 0 >zo
Xz -
zo) = o .
Sirtning 
M0(xo.yo,zo)
nuqtasiga o'tkazilgan normal tenglamasi:
(
jc
- x„) 
, 
(y-y„ )
, 
(z-2„) 
0
K (xo,y0, z o) K ( x n, y 0, z n) F_'(xn,y„ ,zn)
Skalyar argumentli vektor funksiya. 
Agar t parametming har bir
qiymatiga biror a{t) vektor mos q o ‘yilsa, bu vektorga skalyar argu-
mentli vektor funksiya deyiladi.
a(t)
vektoming boshi koordina- 
talar boshidan chiqqan deb qaraymiz. 
U holda 
t
parametming o‘zgarishi 
natijasida koordinatalari 
x
(t), 
y(t),
z(t)
dan iborat boMgan 
a(t)
vektoming 
oxiri parametrik tenglamalari
x = x(t). 
y = y(t), 
: = :(t),
ko‘rinishda berilgan biror 
L
chiziqni 
ifodalaydi (1- rasm).
a(t)
vektor 
L
chiziqning radius
vektori bo'lgani uchun yagona
r = r ( t ) = x(t)i + y (t)J + z(t)k
vektor tenglama orqali ifodalash mumkin.
Ta’rif. tparametrning o'zgarishi natijasida r(t) vektorning oxirini
ifodalovchi nuqtalarning geometrik o 'rni L chiziqqa vektor funksiyaning
godograft deyiladi (\ - rasm).
Agar 
a(t)
vektorning faqat moduli o‘zgarsa uning godografi 
koordinata boshidan chiqadigan nurdan iborat boMadi. Agar 
a(t)
vektor- 
ning moduli o'zgarmas boMib, (|a(r)| = cw«0 uning faqat yo‘nalishi 
o‘zgarsa uning godografi markazi koordinata boshida boMgan radiusi 
vektor moduliga teng boMgan sferada yotuvchi chiziqdan iborat boMadi.
Skalyar argumentli vektor funksiya limiti. 
Yetarli darajada
kichik ixtiyoriy e> Oson uchun
|r-r„|< J 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi
barcha t lar uchun
\r(t) — 
a
\<£
121
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tengsizlik bajarilsa, A vektor r(t) 
vektorning t—*t0 dagi limiti deb
aytiladi va u quyidagichayoziladi
limr(f
) = 
A
t-*t0
Xossalari:
Agar lim
a(t) = A 
ad
lim6(f) = S 
bo‘lsa,
r-w0 
r-w0
a) lim(a(f)±£(f)) = .4±fl
b) lim(a(f)B(f)) = (J5B)
boMadi, bu yerda (a(f),6(f)) - skalyar ko'paytma.
Agar 
r(t) = x(t)7+)>(t)j + :(t)k
boMib, 
limr(r) = ^ 
va
A 
= a j + a j + a}k
boMsa, u holda quyidagi xossa o‘rinli boMadi