'-1 0 O'' 0 -1 0 ,0 0 - l j ^ cos
sin^ O'
-sin0
0
1
va
Oz o‘qi atrofida
matritsalarining ko‘paytmasiga
teng bo‘ladi. Demak,
(p = 90 uchun izlanayotgan matritsa
'-1 0 (T '0 1 0 ' '0 -1 0 ' 0 -1 0 -1 0 0 = 1 0 0 ,0 0 - 1 , ,0 0 1 , ,0 0 -l ko‘rinishda boMadi.
4 2-misol. Psevdovektor koordinatalarining inversiya natijasida
o‘zgarishini aniqlang.
E> Inversiyada psevdo vektor koordinataladri
c' = detaB ■ (a„)tj ct qonuniyat bo'yicha o‘zgaradi. Bu yerda (ar0) =-<5j. va deta„ = - l
bo'lgani uchun
c’ = Stjct = c,. Demak, psevdovektor koordinatalari
inversiyda o‘zgarmas ekan (vektorlar koordinatalari inversiyada
ishorasini o'zgartiradi).
M 3-misol. at va
bt vektorlar va
eIJt Levi-Chivita simvoli berilgan
boMsin.
sIJkatbk miqdor qanday miqdor?
> Ikki indeks yig‘ishtirish natijasida 1 - rang psevdovektor hosil
boMadi. Shuni tekshiramiz. Vektor va Levi-Chivita simvolinig almashish
qonunidan
sma'tb'k = detar •
cttlajmakitEl'j x Jeapahib .
ajma tp =
Smp, a ^ =
S^, boMgani uchun
<»0
/b'k =det
a a i,Smit8mielmapbq =det
a ■ atleltmtambn. c, =
etjkapk begilab tenglikni c' = detar a,,c; ko‘rinishda yozish
mumkin.
4 Tayanch iboralar Levi-Chivita tenzori, inversiya, psevdovektor, psevdotenzor.
Takrorlash uchun savollar 1. Levi-Chivita tenzorining rangi nechaga teng?
2. Levi-Chivita tenzorining invariant tenzorligini ko‘rsating.
3. Qanday vektorlar aksial vektorlar deyiladi?
4. Psevdotenzor qanday miqdor?
116
www.ziyouz.com kutubxonasi
Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar ro i
3 )
1. Biror koordinatalar sistemasida C, = 0
tenzor berilgan. s,jkCjk miqdomi hisoblang. 2. 5 = {1,-1,2}, C = {0,2,1} vektorlar berilgan. s,lkB f t miqdomi aniqlang. 3. Koordinata o'qlarini Oz o ‘qi atrofida 90° ga burish va invarsiya natijasida hosil boMadigan almashtirish matritsasini quring. 11. Tenzor tahlil elementlari Agar fazoda yoki uning biror qismida biror n - rang tenzor mos qo‘yilgan bo‘lsa, n - rang tenzor maydon berilgan deyiladi. Biz birinchi bobda 0 - va 1 - rang tenzorlar (skalyar va vektor maydonlar) bilan ish ko'rgan edik. Tenzor maydonlar uchun ham tenzorlar algebrasining barcha qoidalari saqlanadi. Dekart koordinatalar sistemasini almashtirishda /“( * , , radius vektor- ning almashish qoidasi har qanday vektoming almashish qoidasi kabi boMadi: x ' , - a tjx r (11-0
koordinatalarni { x „ x ,, jc 3} laming funksiyasi deb qarasak, ya’ni x ; = jc ;( x „ jc 2,
