U dalaboyev vektor va tenzor

/t,A',2 + A
j
/V
j
+ A3/V32 = 
1
A',
A',
Y*
M \
1/Aj l/Aj
1
ko‘rinishda boMadi.
Misol.
Quyida 
Mv
tenzor uchun tenzorli sirtni va bosh o‘qlari 
bo‘yicha olingan tenzor sirtlami topishni ko‘raylik.
' \
1 0)
1 10 3
,0 3 
1,
D> (10.4) ga ko‘ra tenzor sirt 
x1
+ 
2xy
+10 v2 + 6>r + ; 2 = 1
ko‘rinishda boMadi. Tenzoming bosh o‘qlari bo‘yicha olingan sistemada 
esa
MtJ =
109
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

M'v =
(
0 
0 
0
o \
0
11
A'j +1 lA 'j = 1,
sodda ko‘rinishga ega bo‘Iib, silindrik sirtdan iborat boMadi. 
4
9.4. Ikkinchi rang tenzorning invariantlari
7 - paragrafda vektor uzunligi Dekart koordinatalar sistemasini 
burishda o‘zgarmasligini, ya’ni invariantligini keltirgan edik. 2 - rang 
tenzor uchun ham o‘zining invariantlari mavjuddir. Bunday invariant- 
lami aniqlash uchun (10.2) xarakteristik tenglmani kengaytirib yozaylik:
/
^ - ^ ( T n + T n + T ^ + A.
Tn
T„
+
T 
T
MI 
M3
+
Tu
Tn
Ti2 7»
T . T
M I 
X33
Tit
Tn
T»
Tn
Tn
Tn
Tn
Tn
7i,
7-32 T;,
Tenzomi har xil koordinatalar sistemasida yozish mumkin. Tenzor- 
ning xos sonlari (xarakteristik tenglama ildizlari) koordinatalar sistema- 
siga bogMiq emas, ya’ni skalyar miqdorlardir. Bu esa xarakteristik 
tenglamaning koeffitsiyentlari koordinatalar sistemasini burishda o ‘zgar- 
masligi, ya’ni invariantligini bildiradi. Bu invariantlar quyidagichadir:
7
| = i + 
T12
+ 7^3 = 
Sp(T
v),
7 1 ,
7 ; 3
Tn
Tn
Tn Tn
7 ;»
+
+
, 7 3 =
Tn Tn
7-32
7-23
7-33
7 i ,
7-33
T
21
T2i
1