|
Teorema 3 ning isboti:
Ixtiyoriy guruhlar takrorlanishlari bilan qaysiki bunda a1 element α marta, a2 element β marta an element γ marta uchraydi. Endi bo`larni simvol ko’rinishda ifodalaymiz.
Agar ixtiyoriy element bo’lgan guruhlar takrorlanishlari bilanda uchramasa qaysiki bunda uning ixchamligi 0 ga teng, unda keltirilgan gruppa birliklari yozilmaydi va shunda ko’rib o’tilayotgan simvolda nomi bilan 2 ta ketma-ketlik mavjud.
Simvollarda n dan to k elementgacha bo’lgan guruhlar bilan 1 soni n marta uchraydi. 0 soni esa n-1 marta uchraydi. Bu simvollar 2 talik o’rin almashtirish takrorlanish bilan ekanligini bildiradi. Bu o’rin almashtirishlar 0 va 1 sonlaridan tuzilgan.
SHunday qilib, har qanday guruhdan takrorlanishlari bilan faqat bitta ikkilik o’rin joylashtirish mos tushadi. Aks xolda ixtiyoriy ikkilik o’rin joylashtirishda qaysiki bunda 0 n-1 marta uchraydi. 1 esa k marta ixtiyoriy aniqlagan n elementdan to k gacha guruhlar takrorlanishlari bilan mos tushadi.
Bu guruhning tuzilishi uchun har bir elementni 1 soni necha marta takrorlansa shuncha marta yoziladi.
Quyidagi simvollar orqali ifodalanadi.
Simvollar bilan
Quyidagi guruhlar mos tushadi.
O’rnatilgan bu birxillik songa tengdir. SHuning uchun (6) formulaga ko’ra
Bu bilan (10) isbotlandi.
Dostları ilə paylaş: | 
