Umumiy matematika

2.3- §. Takroriy gruppalashlar
Endi guruhlarni takrorlanishlar bilan ko’rib chiqamiz. Har bir a_{i }M unga bog’liq bo’lgan qandaydir a_i sonini mos qo’yamiz. Bu α_i a_i elementning ixchamligi deb ataladi. Bu funktsiyani aniqlaydi. Qaysiki bunda argumentlar berilgan elementlarni funktsiyani qiymati esa natural sonlarni bo’ladi. Bu ko’rib chiqilayotgan mulohazani simvollar bilan belgilaymiz. Simvollar, elementlarni belgilashda ixtiyoriy tartibda yozish mumkin.

Masalan:

bu simvollar bir xil narsani anglatadi.

a₁ ning ixchamligi 3 ga, a₂ ning 2 ga, a₃ niki 1 ga, a₄ niki 2 ga tengdir.
Ta’rif: Agar har bir a_i elementiga moslashtirilgan   element ixchamligi N son bo’lsa, unda guruhlar takrorlanishlar bilan berilgan deyiladi. Elementlar ixchamligi guruhlar tartibining summasini beradi. K-chi tartibli ixtiyoriy M dan olingan guruhlar takrorlanishlar bilan guruhlar takrorlari bilan n dan to k elementgacha deb ataladi. Yuqorida keltirilgan simvollari elementdagi guruhlar hisoblanadi va shunday 8=3+2+1+2
Teorema 3: Guruhlar n dan to k elementgacha takrorlanishlari bilan quyidagi formula orqali ifodalanadi.

(10)

Teorema isboti element ixchamligini hisobga olganda 1-§ yordamida isbotlanadi.