Umumiy matematika

III BOB. BINOM FORMULASI
3.1- §. Natural ko’rsatkichli binom formulasi
Quyidagi ifodalar bizga tanish





_{ } (3)

a va b koeffitsientlarga e’tibor beramiz. (1)-formulaning chap tomonida bu son 1,1 bu faktni _{ } bu yerda _{ } n elementdan to m gacha kombinatsiya sonidir. (3) formuladagi koeffitsientlar _{ }ko’rinishda yozish mumkin.

Endi (2) va (3) larni quyidagi ko’rinishda yozamiz.

Bu tengliklar bizga n chi darajali N son uchun quyidagi formulani keltirib chiqarishga yordam beradi.

Buni biz matematik induktsiya orqali isbotlashimiz mumkin.

n= 1 da (4)-quyidagi ko’rinishni oladi

Ya’ni (1)- tenglik.

Faraz qilaylik (4) n=m da isbotlangan, ya’ni quyidagi ko’rinishni oladi.

(4) formula n=m+1 ham to’g’riligini isbotlaymiz.

Buning uchun (5) ning ikkala qismi (a+b) ga ko’paytiriladi.





_{ } xossasini isbotlaymiz.

Unda (6) – tenglik quyidagi ko’rinishni oladi.

_{ } (7)

(7)- tenglik n=m+1 da (4) –formulani anglatadi. SHu narsani anglatish kerak edi.