Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

2- masala.
Ifodani soddalashtiring:
+
+
+
3(2
4 ) 5(7
).
a
b
a b
+
+
+
= ×
+ ×
+ ×
+ × =
+
+
+
=
3(2
4 ) 5(7
) 3 2
3 4
5 7
5
6
12
35
5
a
b
a b
a
b
a
b
a
b
a
b
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
(6
35 ) (12
5 ) (6 35)
(12 5)
41
17 .
a
a
b
b
a
b
a
b
Bu masalani yechish jarayonida quyidagi ifoda hosil bo‘ldi:
+
+
+
6
12
35
5 .
a
b
a
b
Bu ifodada 6
a
va 35
a
qo‘shiluvchilar o‘xshashdir, chunki
ular bir-biridan faqat koeffitsiyentlari bilangina farq qiladi. 12
b
va 5
b
qo‘shiluvchilar ham o‘xshash. Shu sababli 6
a
+ 12
b +
+ 35
a
+ 5
b 
ifoda o‘rniga 41
a
+ 17
b
ifodani yozish, ya’ni o‘x-
shash hadlarni ixchamlash mumkin bo‘ladi.
Oraliq hisoblashlarni og‘zaki bajarib, almashtirishlar yo-
zuvini qisqartirish mumkin. Masalan,
+
+
+ =
+
+
+ =
+
6(3
4) 2(
1) 18
24 2
2 20
26.
x
x
x
x
x
2 . A y i r i s h .
3- masala.
Toshkent va Samarqand shaharlari orasida Jiz-
zax shahri joylashgan. Toshkentdan Samarqandgacha bo‘lgan
masofa 300 km, Toshkentdan Jizzaxgacha bo‘lgan masofa esa
180 km. Jizzaxdan Samarqandgacha bo‘lgan masofani toping.
Jizzaxdan Samarqandgacha bo‘lgan masofa 
x
kilometr
bo‘lsin. U holda
+ =
180
300,
x
bu yerdan 
=
-
=
300 180 120.
x
J a vo b : 120 km.

---

22
180 +
x
= 300 tenglikdan 
x
qo‘shish amaliga teskari deb
ataluvchi ayirish amali yordamida topiladi.
a sondan b sonni ayirish uchun a songa b songa qarama-
qarshi bo‘lgan sonni qo‘shish kifoya:
- = + -
( ).
a b a
b
Shu sababli ayirish amalining xossalarini qo‘shish amali-
ning xossalari orqali asoslash mumkin. Masalan:
+
-
=
+
-
=
251 (49 13) 251 49 13 287,
+
-
= + -
(
)
,
a
b c
a b c
-
+
=
-
-
=
123 (23 39) 123 23 39 61,
-
+
= - -
(
)
,
a
b c
a b c
-
-
=
-
+
=
123 (83 77) 123 83 77 117,
-
-
= - +
(
)
.
a
b c
a b c
4- masala.
Ifodaning qiymatini hisoblang:
-
+
-
4(3
5 ) 6(
),
x
y
x y
bunda 
=
=
1
1
2
13
,
.
x
y
Avval berilgan ifodani soddalashtiramiz:
-
+
-
=
-
+
-
=
-
4(3
5 ) 6(
) 12
20
6
6
18
26 .
x
y
x y
x
y
x
y
x
y
Hosil bo‘lgan ifodaning 
=
=
1
1
2
13
,
x
y
dagi qiymatini hisob-
laymiz:
× -
×
= - =
1
1
2
13
18
26
9 2 7.
Amallarning xossalaridan foydalanish algebraik ifodani
avval soddalashtirib, so‘ngra uning qiymatini oson yo‘l bilan
hisoblash imkonini beradi.
3 . B o ‘ l i s h .
5 - m a s a l a .
To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 380 sm
2
, to-
monlaridan biri 95 sm. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikkinchi to-
moni uzunligini toping.
S
=
ab
formuladan 
=
S
a
b
ni topamiz. 
S
= 380 sm
2
,
a
= 95 sm bo‘lgani uchun
=
=
2
380 sm
95 sm
4 sm.
b
Javob: 4 sm.

---

23
ab
=
S
tenglikdan 
b
ko‘paytirish amaliga teskari deb ataluvchi
bo‘lish amali yordamida topiladi.
a sonni b songa bo‘lish uchun a sonni b soniga teskari
bo‘lgan songa ko‘paytirish kerak:
=
= ×
1
:
.
b
a b a
a
b
Shu sababli bo‘lish amalining xossalarini ko‘paytirishning
xossalaridan keltirib chiqarish mumkin.
6- masala.
Tenglikni isbotlang:
a + b
a
b
c
c
c
= +
,
bu yerda 
¹
0.
c
Bo‘lishni ko‘paytirish bilan almashtirib, quyidagini hosil
qilamiz:
+
=
+
×
1
(
)
.
a b
c
c
a b
Taqsimot qonunini qo‘llab,
+
× = × + ×
1
1
1
(
)
c
c
c
a b
a
b
ni topamiz. Ko‘paytirishni bo‘lish bilan almashtirib,
× + × = +
1
1
a
b
c
c
c
c
a
b
ni hosil qilamiz.
49.
Arifmetik amallar qonunlari va xossalarini qo‘llab, sonli
ifodaning qiymatini toping:
1) 
×
+
×
29 0,45 0,45 11;
2) 
+
+
-
×
1
3
(51,8 44,3 48,2 24,3)
;
3) 
-
+
-
4,07 5,49 8,93 1,51;
4) 
-
-
+
-
11,401 23,17 4,401 10,83.
M a s h q l a r

---

24
5-
50.
O‘xshash hadlarni ixchamlang:
1) 
+
+ -
4
2
;
a
b a b
3) 
-
+ - -
0,1
0,3
2,1 ;
c
d c
d
2) 
-
-
+
2
3
5 ;
x
y
x
y
4) 
-
+ -
+
1
2
3
3
8,7 2
.
m n
m
n
51.
O‘xshash hadlarni ixchamlang:
1)
-
+
-
2,3
0,7
3,6
1;
a
a
a
4)
-
-
+
-
5
1
1
2
6
3
6
3
3;
y
b
y
b
2)
+ +
-
0,48
3 0,52
3,7 ;
b
b
b
5)
+ -
+
+
-
2,1
3,2
2
1,1
;
m n
n
m
m n
3)
+
-
-
+
1
1
1
5
3
2
6
6
2;
x
x
a
a
6)
-
+
+
+
-
5,7
2,7
0,3
0,8
1,9
.
p
q
p
q
q p
52.
Ifodani soddalashtiring:
1) 
+ +
+
3(2
1) 5(1 3 );
x
x
3) 
+
-
+
10(
) 4(2
7 );
n m
m
n
2) 
+
-
+
4(2
) 3(1
);
x
x
4) 
+
+
+
11(5
) 3(
).
c d
d c
53.
Ifodani soddalashtiring va son qiymatini toping:
1) 
-
+
-
=
1
26
5(3
7) 2 (1
), bunda
;
x
x
x
2) 
-
+
-
= -
7(10
) 3(2
1), bunda
0,048;
x
x
x
3) 
-
+
-
=
1
2
3
5
(6
3)
(5
15), bunda
3,01;
x
x
x
4) 
-
+
-
= -
0,01(2,2
0,1) 0,1(
100), bunda
10.
x
x
x
54.
Arifmetik amallarning xossalaridan foydalanib hisoblang:
1) 
+
-
1
7
(0,14 2,1 3,5);
3) 
+
6
3
7
4
(18
21 ) : 3;
2) 
-
-
1
12
(4,8 0,24 1,2);
4) 
+
×
5
15
1
7
16
5
(15
20 )
.
Qavslarni ochish qoidalari
1. Algebraik yig‘indi.
1- masala.
Yigirma qavatli binoda lift ishlamoqda. U 8- qa-
vatdan 6 qavat pastga tushdi, so‘ngra 12 qavat yuqoriga ko‘ta-
rildi, 4 qavat pastga tushdi, 7 qavat yuqoriga ko‘tarildi, 13 qa-
vat pastga tushdi. Lift qaysi qavatda turibdi?

---

25
Liftning qaysi qavatda turganligini topish uchun 8
-
6 + 12
-
-
4 + 7
-
13 ifodaning qiymatini hisoblash kerak. Bu qiymat 4 ga
teng. Demak, lift 4- qavatda turibdi.
Siz 6- sinf matematika kursidan
8
-
6 + 12
-
4 + 7
-
13
ifoda algebraik yig‘indi deb atalishini bilasiz, chunki uni yig‘in-
di shaklida bunday yozish mumkin:
8 + (
-
6) + 12 + (
-
4) + 7 + (
-
13).
Algebraik yig‘indilarga oid yana misollar keltiramiz:
- - + -
- + -
+ - - -
3 ( 7) ( 2),
,
( ) ( ).
a b c d
a
b
c
(
-
c
) sonni ayirish (
-
c
) songa qarama-qarshi sonni, ya’ni
c
sonni qo‘shishni bildirishini eslatib o‘tamiz. Shuning uchun
oxirgi algebraik yig‘indini bunday yozish mumkin:
+ - +
( )
.
a
b
c
Algebraik yig‘indi — bu „+“ va „
-
“ ishoralari bilan bir-
lashtirilgan bir nechta algebraik ifodalardan tuzilgan yozuvdir.
Odatda,
- - + -
+ - - -
3 ( 7) ( 2),
( ) ( )
a
b
c
ko‘rinishidagi algebraik
yig‘indilar qisqacha bunday yoziladi:
- - + - = + -
+ - - - = - +
3
( 7) ( 2) 3 7 2;
( ) ( )
.
a
b
c
a b c
3 + 7
-
2 algebraik yig‘indida qo‘shiluvchilar 3, 7 va 
-
2 son-
lari bo‘ladi, chunki 3 + 7
-
2 = 3 + 7 + (
-
2); 
- +
a b c
algebraik
yig‘indida qo‘shiluvchilar 
a
, 
-
b
, 
c
sonlar bo‘ladi, chunki
- + = + - +
( )
.
a b c a
b
c
2. Qavslarni ochish va qavs ichiga olish.
a
+ (
b
+
c
) ifodani qaraymiz: qo‘shishning guruhlash qonu-
nini qo‘llab, uni bunday yozish mumkin:
+
+
= + +
(
)
.
a
b c
a b c
Bu tenglikda
c
ni 
-
d 
bilan almashtiramiz:
+
-
= + -
(
)
.
a
b d
a b d

---

26
Qavs oldida „+“ ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar
bajarish shu tengliklarga asoslangan. Bu tengliklar qavslarni
ochishning quyidagi birinchi qoidasiga olib keladi:
Agar algebraik ifodaga qavs ichiga olingan algebraik yig‘indi
qo‘shiladigan bo‘lsa, u holda shu algebraik yig‘indidagi har bir
qo‘shiluvchining ishorasini saqlagan holda qavslarni tushirib
qoldirish mumkin.
Masalan:
1) 
+
-
+
=
+ -
+
14 (7 13 2) 14 7 13 2;
2) 
+ + -
= + + -
(
)
;
a
b c d
a b c d
3) 
(
)
.
a b
c a b c
-
+ = - +
Qavs oldida „
-
“ ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar
bajarish ayirish amalining quyidagi xossalariga asoslangan:
- - =
-
+
= - -
-
+
= - -
-
-
= - +
( )
,
(
)
,
(
)
,
(
)
.
a
a
a b
a b
a
b c
a b c
a
b c
a b c
Bu tengliklardan 
qavslarni ochishning
quyidagi 
ikkinchi
qoidasi
kelib chiqadi:
Agar algebraik ifodadan qavs ichiga olingan algebraik
yig‘indi ayirilsa, u holda shu algebraik yig‘indidagi har bir
qo‘shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartirib, qavs-
larni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan:
1)
- -
+
=
- +
-
14 (7 13 2) 14 7 13 2;
2)
-
+ -
= - - +
(
)
;
a
b c d
a b c d
3)
- -
+ = - + +
(
)
.
a b
c
a b c
2- masala.
Qavslarni ochib soddalashtiring:
+ -
+
+ -
+
=
+ -
+
=
+ -
- = -
3
(5 (8
3)).
3
(5 (8
3)) 3
5 (8
3) 3
5 8
3 2 5 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x

---

27
Ba’zan bir necha qo‘shiluvchini qavs ichiga olish foydali
bo‘ladi.
Masalan:
1) 
-
+
=
-
-
=
-
=
108 137 37 108 (137 37) 108 100 8;
2) 
+ - + = +
- +
(
).
a b c d a
b c d
Bu yerda qavs oldiga „+“ belgisi qo‘yilgan, shuning
uchun qavs ichidagi barcha qo‘shiluvchilarning ishora-
lari saqlanib qoladi.
3) 
- - + = -
+ -
(
).
a b c d a
b c d
Bu yerda qavs oldiga „
-
“ belgisi qo‘yilgan, shuning
uchun qavs ichiga olingan barcha qo‘shiluvchilarning
ishoralari qarama-qarshisiga o‘zgartirildi.
55.
Algebraik yig‘indini qavslarsiz yozing:
1)
+ + - - +
( 4) ( 3) ( 7);
3)
- + -
+
1
3
( ) ( 7 )
;
a
b
c
2)
- + - - -
( 4) ( 9) ( 11);
4)
+ -
-
.
2
( 3 ) 4
a
b
c
56.
Algebraik yig‘indining qo‘shiluvchilarini ayting:
1)
-
15
;
c
2)
-
7;
m
3)
- +
47;
a
4)
-
-
13
.
b