V. E. Gmurman "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika". O’qituvchi" Toshkent-1997

5-misol. Yashikdan tavakkaliga bitta detal olindi. Uning standart bo’lishi nostandart ekanligini istisno qiladi. «Tavakkaliga olingan detalning standart bo’lishi» va «Tavakkaliga olingan detalning nostandart bo’lishi» hodisalari birgalikda bo’lmagan hodisalardir.
Agar hodisalar elementar hodisalar fazosining qism to’plamlari sifatida qaralsa, u holda hodisalar o’rtasidagi munosabatlarni to’plamlar o’rtasidagi munosabatlar sifatida talqin qilish mumkin. Birgalikda bo’lmagan hodisalar — bu umumiy elementar hodisalarga ega bo’lmagan hodisalardir.
Agar eksperiment natijasida A hodisaning ro’y berishidan V hodisaning ro’y berishi albatta kelib chiqsa, A hodisa V hodisani ergashtiradi deyiladi va bu orqali belgilanadi. Agar va bo’lsa, u holda bo’ladi.
6-misol. Shashqoltosh tashlanmoqda. «4 raqamli tomon chiqdi» hodisasi «juft ochko chiqdi» hodisasini ergashtiradi.
Ikkita A va V hodisalarning yig’indisi deb yo A hodisaning, yo V hodisaning, yo shu ikkala hodisaning ro’y berishidan iborat bo’lgan hodisaga aytiladi. U A+V yoki orqali belgilanadi. Bir nechta hodisalarning yig’indisi deb shu hodisalardan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berishidan iborat bo’lgan hodisaga aytiladi.
Agar bir nechta hodisaning ixtiyoriy ikkitasi o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda bunday hodisalar juft-jufti bilan bog’liq emas deb ataladi.
A va V ikkita tasodifiy hodisa bo’lib, bunda bo’lsin. Bog’liq hodisalarning ta’rifidan ikkita hodisadan birining ehtimolligi ikkinchisining ro’y berishi yoki ro’y bermasligiga bog’liq ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun, agar bizni A hodisaning ehtimolligi qiziqtirsa, u holda V hodisaning ro’y berganligini bilish muhimdir.
A hodisaning V hodisa ro’y berganligi shartidagi ehtimolligi shartli ehtimollik deb ataladi va orqali belgilanadi.
Endi shartli ehtimollik formulasini chiqaramiz. A va V hodisalarning ro’y berishiga n ta elementar hodisadan mos ravishda m va k tasi qulaylik tug’dirsin; u holda, (1.2.1) ga asosan, ularning shartsiz ehtimolliklari mos ravishda va ga teng. A hodisaning ro’y berishiga V hodisa ro’y berganligi shartida r ta elementar hodisa qulaylik tug’dirsin, u holda, (1.2.1) ga asosan, A hodisaning shartli ehtimolligi

ga teng. Surat va maxrajni n ga bo’lib, shartli ehtimollikning

yoki (1.1.6)
formulasini olamiz, chunki AV hodisaga r ta elementar hodisa mos keladi, binobarin, — uning shartsiz ehtimolligi.