V. E. Gmurman "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika". O’qituvchi" Toshkent-1997

1.2 Tasodifiy hodisalar va ularning klassifikatsiyasi
Dastlab ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri “tasodifiy hodisa” tushunchasini keltiramiz. Natijasini oldindan aytib bo’lmaydigan tajriba o’tkazilayotgan bo’lsin. Bunday tajribalar ehtimollar nazariyasida tasodifiy hodisa deb ataladi.
Tasodifiy hodisa (yoki hodisa) deb, tasodifiy tajriba natijasida ro’y berishi oldindan aniq bo’lmagan hodisaga aytiladi.
Hodisalar, odatda, lotin alifbosining bosh harflari A, B, C, …lar bilan belgilanadi.
Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi va orqali belgilanadi.
Tajribaning natijasida ro’y berishi mumkin bo’lgan barcha elementar hodisalar to’plami elementar hodisalar fazosi deyiladi va orqali belgilanadi.
1-misol. Tajriba nomerlangan kub (o’yin soqqasi) ni tashlashdan iborat bo’lsin. U holda tajriba 6 elementar hodisadan hodisalar lardan iborat bo’ladi. _i hodisa tajriba natijasida i (i= 1,2,3,4,5,6) ochko tushishini bildiradi. Bunda elementar hodisalar fazosi:
Tajriba natijasida albatta ro’y beradigan hodisaga muqarrar hodisa deyiladi.
Elementar hodisalar fazosi muqarrar hodisaga misol bo’la oladi.
Aksincha, umuman ro’y bermaydigan hodisaga mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi va u orqali belgilanadi.
1-misolda keltirilgan tajriba uchun quyidagi hodisalarni kiritamiz:
A = {5 raqam tushishi};
B = {juft raqam tushishi};
C = {7 raqam tushishi};
D = {butun raqam tushishi};
Bu yerda A va B hodisalar tasodifiy, C hodisa mumkin bo’lmagan va D hodisa muqarrar hodisalar bo’ladi. Masalan, tanga tashlanganda, u yo gerbli tomoni, yoki yozuvli tomoni bilan tushishi mumkin. Shu sababli “tanga tashlanganda gerbli tomoni bilan tushdi” hodisasi tasodifiydir.
Har qanday tasodifiy hodisa, jumladan, tanganing gerbli tomoni tushishi juda ko’p tasodifiy sabablar tas’iri natijasidir (bizning misoloda tangani otishga sarflangan kuch, tana shakli va boshqalar). Bu sabablarning hammasi natijaga qay darajada ta’sir qilishini hisobga olishning imkoni yo’q, chunki ular juda ko’p bo’lib, ularning ta’sir qilish qonunlari esa noma’lum. Shu sababli ehtimollar nazariyasi bir alohida hodisaning ro’y berish yoki bermasligini avvaldan aytib berishni o’z oldiga maqsad qilib qo’ymaydi - u bunday masalani hal etishga qodir emas.
Agar bir xil shartlar to’plami S bajarilganda ko’p karra kuzatilishi mumkin bo’lgan hodisalar qaraladigan bo’lsa, ya’ni ommaviy bir jinsli hodisalar haqida gap boradigan bo’lsa u holda ish boshqacha bo’ladi. Yetarlicha ko’p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar haqida o’zlarining konkret tabiatlaridan qat’iy nazar tayin qonunyatlarga, chunonchi ehtimoliy qonuniyatlarga bo’ysunar ekan. Ehtimollar nazriyasi ana shu qonuni yatlarni aniqlash bilan shug’ullanadi.
Shunday qilib, ehtimollar nazariyasining predmeti ommaviy bir jinsli tasodifiy hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o’rganishdir.
Ommaviy tasodifiy hodisalar bo’ysunadigan qonuniyatlarni bilish shu hodisalarning qanday kechishini avvaldan ko’ra bilishga imkon beradi. Masalan, yuqorida aytilganidek, tangani bir marta tashlash natijasini oldindan aytib bo’lmasada, lekin tanga yetarlicha ko’p marta tashlanganda gerbli tomoni tushish soni uncha katta bo’lmagan xato bilan oldindan aytish mumkin. Bunda har galgi tanga tashlash shart-sharoitlari bir xil deb faraz qilinadi, alabatta.
Ehtimollar nazariyasi metodlar tabiatshunosllik va tehnikaning turli sohalari: ishonchlilik nazariyasi, ommaviy hizmat ko’rsatish nazariyasi, nazariy fizika, geodeziya, astronomiya, otish nazariyasi, kuzatish xatoliklari nazariyasi, avtomatik boshqarish nazariyasi, umumiy aloqa nazariyasida va boshqa ko’p nazariy va tadbiqiy fanlarda qo’llaniladi.
Ehtimollar nazariyasi shuningdek matematik va amaliy statistikanini asoslash uchun hizmat qiladi, u esa o’z navbatida ishlab chiqarishni planlashtirish va tashkil etishda, tehnologik protsesslarni analiz qilishda, maxsulot sifatini ogohlantirish va qabul qilish kontrolida va boshqa ko’p maqsadlarda tadbiq qilinadi.
So’nggi yillarda ehtimollar nazariyasi metodlari fan va texnikaning turli sohalariga keng kirib bormoqda va ularning taraqqiyotiga yordam bermoqda.