Va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

HOLAT TENGLAMASI. IDEAL GAZ MOLEKULYAR-KINETIK
NAZARIYASINING ASOSIY TENGLAMASI.
Molekulyar - kinetik nazariyaning asosiy tenglamasini keltirib chiqarish uchun, bir xil atomli ideal gazni olamiz.
Gaz molekulalari tartibsiz harakat qiladi, bir-biri bilan o‘zaro to‘qnashish soni idish devori bilan urilish sonidan juda kichik va bu to‘qnashishlar mutlaq elastik deb faraz qilamiz. Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, ideal gaz statistik fizika qonunlariga bo‘ysungani uchun tizimdagi molekulalardan bir nechtasi, qolganlarini to‘xtab qolishi hisobiga, nihoyatda katta tezlikka erishishi mumkin emas.
T temperaturada gaz joylashgan idish devoridan ma’lum S elementar yuzani ajratamiz va bu yuzaga tasir etayotgan bosimni hisoblashga harakat qilamiz (1 - rasm).

1 – rasm. Elementar yuzaga kelib uriluvchi molkulalar hajmi
Yuzaga perpendikulyar harakat qilayotgan molekulalar har bir urilganda yuzaga quyidagicha impuls beradi:

bu yerda m₀ - molekula massasi,  - uning tezligi.
t vaqt ichida S yuzaga asosi S va balandligi   t bo‘lgan silindr hajmida joylashgan molekulalargina yetib kelishi mumkin. Ushbu molekulalar soni nSt ga teng, bu yerda n molekulalar konsentratsiyasi. Ammo, real sharoitlarda, S yuzaga molekulalar har xil burchak ostida kelib uriladi va har xil tezliklarga ega buladi, uning ustiga har bir to‘qnashishda molekulalar tezligi o‘zgarib turadi.
Molekulalarning tartibsiz harakatiga tegishli tezlik, harakat energiyasi va idish devoriga uzatadigan bosimini hisoblashni soddalashtirish uchun uchta bir-biriga perpendikulyar yo‘nalishlar bo‘yicha harakatlarni inobatga olamiz. Istalgan vaqtda har bir yo‘nalishda molekulalarning 1/3 qismi harakatlanadilar, uning yarmi esa (ya’ni 1/6 qismi) S yuzaga kelib uriladi. U holda berilgan yo‘nalishda harakat qilayotgan molekulalarning S yuzaga urilish soni

ga tengdir. Bu yerda
Bu molekulalarning yuza bilan to‘qnashganda beradigan impulsi quyidagiga teng bo‘ladi:

Idish devoriga ta’sir qilayotgan bosim
(29.1)
ga teng bo‘ladi. Agar, gaz V hajmda tezliklar bilan harakatlanayotgan N molekulalarga ega bo‘lsa, u holda barcha gaz molekulalar majmuasini xarakterlash uchun o‘rtacha kvadrat tezlikni ko‘rib chiqish maqsadga muvofiq bo‘ladi:
(29.2)
U holda (29.1) - ifoda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(29.3)
Bu ifoda ideal gazlar molekulyar kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi deb ataladi.
ekanligini hisobga olsak
(29.4)
yoki
(29.5)
Bu yerda Е – barcha gaz molekulalari ilgarilanma harakat kinetik energiyasining yig‘indisidir.
Gaz massasi m = Nm₀ bo‘lgani uchun, (29.4) – tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin:

1 mol gaz uchun M = m₀ N_A dir.
Shuning uchun

bu yerda V_m – molyar hajm. Boshqa tarafdan PV_m = RT ga teng bo‘lgani sababli

yoki
(29.6)
М = m₀Nа va bo‘lgani uchun
(29.7)
Ideal gazning bir molekulasi ilgarilanma harakat kinetik energiyasining o‘rtacha qiymati quyidagiga teng bo‘ladi
(29.8)
va u termodinamik temperaturaga bog‘liq bo‘lib, unga to‘g‘ri proporsionaldir.
Shunday qilib, termodinamik temperatura ideal gaz molekulasi ilgarilanma harakat o‘rtacha kinetik energiyasining o‘lchovidir va (29.8)-ifoda temperaturaning molekulyar-kinetik ta’rifini tushuntirib beradi.
Ideal gaz qonunlariga asosan ma’lum massali gaz holati uning uchta termodinamik parametri bilan belgilanadi; Р - bosim, V - hajm va Т – temperatura.
Boyl-Mariott va Gey-Lyussak qonunlarini umumlashtirib fransuz fizigi Klapeyron ideal gazning holatlar tenglamasini keltirib chikardi.
Masalan, ma’lum massali gaz Т₁ temperaturada V₁ hajmni egallagan bo‘lib, Р₁ bosimga ega bo‘lsin. Shu gaz boshqa holatda Р_2,V_2,T₂ termodinamik parametrlarga ega bo‘ladi (2 - rasm).
Gaz 1 - holatdan 2 - holatga ikki xil jarayon orqali o‘tadi deb hisoblaymiz:
(1 - 1) – izotermik va (1 - 2) – izoxorik jarayonlar orqali.
Boyl-Mariott va Gey-Lyussak qonunlariga asosan quyidagiga ega bo‘lamiz
, (29.9)
parametrni qisqartirsak

ga ega bo‘lamiz.

2– rasm. Termodinamik tizimni izotermik jarayondan izoxorik jarayonga o‘tishi

1- va 2 - holatlar ixtiyoriy olingani uchun, berilgan massali gaz uchun PV / T нисбат doimiy bo‘ladi:

(29.10)
bu ifoda Klayperon tenglamasi deb ataladi. Bu yerda R – gaz doimiysidir va u har xil gazlar uchun har xildir.
Klayperon va Avogadro tenglamalarini umumlashtirib bir molyar hajm V_m учун quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
PV_m=RT (29.11)
Shuning uchun R – molyar gaz doimiysi deb ataladi.
Normal sharoitlarda Р₀ = 1,03105 Pа, Т₀ = 273,15 К, V_m = 22,4110^-3 m³/mol bo‘lgan holda R = 8,31 J/mol* К ga teng bo‘ladi.
Endi istalgan massali gazlarni olsak, ularning hajmini molyar hajm bilan quyidagicha bog‘lasak bo‘ladi: bu yerda  – molyar massa, u holda m – massali gaz uchun holatlar tenglamasini quyidagicha yozish mumkin.
(29.12)
Bolsman doimiysi

Shunday qilib, gazlarning holat tenglamasi
(29.13)
dan iborat va undan ko‘rinib turibdiki, ideal gazning bosimi berilgan temperaturada gaz molekulalarining konsentratsiyasiga to‘g‘ri proporsional ekan.