Vaxtang bancaZe,,arasimetriuli damyarebuli reJimebis analizi

.
,  da  Sesabamisad  Sesabamisi  kvanZuri  Zabvis  fardoba  I  kvanZis 
denTan_
1
I
gvaZlevs 
kv
Z
 matricis I striqonis elementebs:  
1
1
11
I
U
Z


;     
1
2
12
I
U
Z


;  
1
3
13
I
U
Z


. . . .
1
1
1
I
U
Z
i
i


. . . .
1
1
I
U
Z
j
j


:  
analogiurad i_uri kvanZisaTvis i_uri striqonis  elementebis 
dasadgenad  i_ur  kvanZSi  CavrToTZabvis  wyaro 
i
U
.
gavzomoT 
kvanZuri  deni 
i
I
da  Zabvebi  danarCen  kvanZebSi 
j
U
U
U
...
,
2
1
.
,  da 
kv
Z
 
matricis i_uri striqoni iqneba:  
i
i
I
U
Z
1
1


,  
i
i
I
U
Z
2
2


,  
i
i
I
U
Z
2
3


. . . .
i
i
ii
I
U
Z


. . . .
i
j
ij
I
U
Z


 

45 
 
zemoT  ganxiluli  meTodiT  SegviZlia  miviRoT   
kv
Z
  matricis 
nebismieri striqonis elementebi: 





















































n n
n
n
n
n
n
n
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3
2
1
3
3 3
3 2
3 1
2
2 3
2 2
2 1
1
1 3
1 2
1 1
kv
 
rogorc  vTqviT  am  elementebis  gansazRvra  SesaZlebelia 
agreTve  sqemis  gardasaxviTac  (martivi  sqemis  SemTxvevaSi).  am 
SemTxvevaSi  sqema  unda  gardavsaxoT  ise,  rom  unda  darCes  jer  I 
da bazisuri kvanZi, danarCeni kvanZi ubralod unda ,,gaqres”. 
sakuTari  da  urTierTwinaRobis  gansazRvris  dros  sqema  unda 
miviRoT  rogorc  ,,T”_s  magvar  oTxpolusa,  sadac  SenarCunebuli 
iqneba bazisuri kvanZi da is wyvili kvanZebisa, romelTa SoriTac 
veZebT  urTierTwinaRobas.  vTqvaT  gvinda  1_sa  da  2  kvanZs  Soris 
urTierTwinaRobis gansazRvra (nax.2). 
4
1

Z
3
Z
1
Z
2
Z
1
2
0
 
nax.7 ,,T”_sebri sqema 
I kvanZis sakuTari winaaRmdegoba: 
11
3
1
Z
Z
Z


 
II kvanZis sakuTari winaaRmdegoba: 
22
3
2
Z
Z
Z


 
xolo 1_sa da 2 kvanZs Soris urTierTwinaaRmdegoba 
3
14
Z
Z

 
 
 

46 
 
ganvixiloT konkretuli magaliTi: 
1
2
Z
1
Z
2
3
Z
4
Z
3
5
Z
0
 
nax.8 martivi qselis Canacvlebis sqema kvanZuri winaRobebis misaღebad 
sakuTari  winaRoba  miiReba  sqemis  SeyursviT  gansaxilvel 
kvanZsa da nulovan kvanZs Soris. 
I
 kvanZis sakuTari winaRoba 
11
Z  iqneba:    
8
1
1 1
Z
//
Z
Z


















   
;
 
   
;
 
7
6
3
8
7
2
6
5
4
//
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
II
 kvanZis sakuTari winaRoba 
22
Z  iqneba:     
7
6
3
1 1
Z
//
Z
//
Z
Z















   
;
 
7
5
4
6
1
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
III
 kvanZis sakuTari winaRoba 
33
Z
 iqneba:   
5
8
33
Z
//
Z
Z


















   
;
 
   
;
 
7
3
6
8
4
7
6
2
1
//
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
rac  Seexeba  urTierTwinaRobas  1_sa  da  2  kvanZs  Soris 
12
Z  
ganisazRvreba Semdegnairad:  
7
3
6
6
5
4
//
Z
Z
Z
Z
Z
Z









   
;
 
. 
nax.8_ze warmodgenili sqemasgardasaxvebis Sedegad eqneba saxe: 
1
2
Z
1
Z
2
7
Z
12
Z
0
 
miRebuli  samkuTxedi  gardavsaxoT  varskvlavad,  da  Sedegad 
vRebulobT 1_sa da 2 kvanZs Soris urTierTwinaRobas_
12
Z . 

47 
 
1
12
Z
2
8
Z
9
Z
0
 
analogiurad  SegviZlia  moviqceT  2_sa  da  3  kvanZs  Soris 
urTierTwinaRobis gansazRvrisaTvis. 
23
Z
_is gansasazRvrad sqemis 
gardasaxvebis  dros  SenarCundeba  2  da  3  kvanZi  da  miRebuli 
oTxpolusas Sesabamisi winaRoba iqneba urTierTwinaRoba 2_sa da 
3 kvanZebs Soris. 
2
23
Z
3
0
 
rac  Seexeba  1_sa  da  3  kvanZs  Soris  urTierTwinaRobis 
gansazRvras_ 
saWiroa 
nax.8_ze 
warmodgenili 
varskvlavi 
gadavides samkuTxedSi: 
1
2
Z
1
Z
2
3
Z
4
Z
3
5
Z
8
Z
7
Z
6
Z
0
 
garadaqmnebis Sedegad gveqneba:  
10
5
8
9
7
1
//
//
Z
Z
Z
Z
Z
Z








   
;
 
 
Sedegad miviRebT sqemas, romelic gadadis varskvlavSi: 
1
6
Z
9
Z
3
7
Z
11
Z
0
1
13
11
Z
Z

3
0
 
varskvlavis  elementi: 
13
11
Z
Z



_aris  sakuTari  winaRoba  1  da 
3 kvanZebs Soris. 

48 
 
analogiurad  SegviZlia  gansazRvroT  nebismieri  martivi 
qselis elementebis sakuTari da urTierTwinaRobebi. 
aRniSnuli meTodi praqtikul gamoyenebas ver poulobs didi 
raodenobis kvanZisaTvis. 
kvanZuri  winaaRmdegobis  matricis  gansazRvris  erT_erTi 
gavrcelebuli algoriTmi (didi raodenobis kvanZebisaTvis) aris 
kvanZuri gamtareblobebis matricis Sebruneba: 
kv
-1
kv
Z
Y



 
 
 
$2.2 kvanZebis sakuTari da urTierTwinaRobebisa da Stoebis 
sakuTari da urTierTgamtarobebis matricebis gaangariSebis 
meTodebi. 
 
eleqtroenergetikis  is  maTematikuri  amocanebi,  romlebic 
aRiwerebian  wrfivi  algebruli  gantolebebiT,  SesaZlebelia 
gadawyvetili  iyos  ekvivalenturi  modelirebis  safuZvelze.  anu 
iseTi  ekvivalenturi  fizikuri  modelis  Seqmnis  safuZvelze, 
romelic  iZleva  Sesabamisi  algebruli  gantolebebis  agebis  da, 
aqedan gamomdinare, Sesabamisi wesis dadgenis saSualebas. 
Tu  wrfiv  gantolebaTa  sistema  asaxavs  denebisa  da  Zabvebis 
urTierTdamokidebulebas, 
maSin 
igi 
faqtiurad 
aris 
am 
gantolebebis  saZiebebli  cvladebis  anu  Sesabamisi  idealuri 
wyaroebis  mier  Seqmnili  eleqtruli  reJimebis  superpozicia  da 
mas  Seesabameba  sawyisi  fizikuri  modelis  ekvivalenturi 
fizikuri modeli, sadac es energiis wyaroebi arian CarTuli.  
magaliTad, 
kvanZuri 
Zabvebis 
matriculi 
gantoleba 
kv
kv
kv
I
U
Y


  aris  saZiebeli  Zabvebis  toli  idealuri  Zabvis 
wyaroebis  mier  Seqmnili  reJimebis  superpozicia  da  mas 
Seesabameba  fizikuri  modeli,  sadac  kvanZebsa  da  bazisur  kvanZs 
Soris  CarTulia  idealuri  Zabvis  wyaroebi  (gantolebaTa 
ucnobebis  Sesabamisi).  xolo  konturuli  matriculi  gantoleba 
k
k
k
U
I
Z


  aris  saZiebeli  denebis  toli  idealuri  denis 

49 
 
wyaroebis  mier  Seqmnili  eleqtruli  reJimebis  superpozicia  da 
mas  Seesabameba  fizikuri  modeli,  sadac  es  idealuri  denis 
wyaroebi CarTulia kavSiris StoebSi. 
fizikur modelebSi denis wyaros Secvla Zabvis wyaroTi da 
piriqiT,  iwvevs  Sesabamisi  gantolebebis  koeficientTa  matricis 
Sebrunebas. 
ganvixiloT  ganzogadebul  parametrebiani  gantolebebis 
miReba ekvivalenturi fizikuri modelis safuZvelze, vinaidan am 
gantolebebs  gansakuTrebuli  mniSvneloba  eniWeba  eleqtruli 
qselebis analizis dros. 
gansazRvroT  kvanZuri  winaRobebis  matricis  elementebi 
konturuli gantolebebis saSualebiT. eleqtrul qselSi (nax.9_a) 
yvela  kvanZsa  da  bazisur  kvanZs  Soris  CavrToT  kvanZuri  denis 
toli  da  mimarTulebiTac  Tanxvdenili  idealuri  denis  wyaro 
(nax.9_b), amiT Cven qselisa da sawyis eleqtrul reJims ucvlels 
vtovebT. 
1
2
Z
1
Z
2
3
Z
4
Z
3
5
Z
kont
2
I
kv
3
I
kont
1
I
kv
1
I
kv
2
I
1
2
Z
1
Z
2
3
Z
4
Z
3
5
Z
kont
2
I
kont
1
I
1
I
2
I
3
I
 
                 a)                                         b) 
nax.9 martivi qselis Canacvlebis sqemebi kvanZebis 
sakuTari da 
urTierTwinaRobebis 
matricis misaRebad 
Tu  nax.9_a-ze  warmodgenil  qselSi  xis  elementebad  gvqonda 
arCeuli  1,  3,  5  Stoebi,  maSin  kavSiris  Stoebad  iqnebian  2  da  4 
Stoebi.  me-2  da  me-4  StoebSi  CavrToT  konturuli  denebis  toli 
sididisa  da  maTi  mimarTulebis  mqone  idealuri  denis  wyaroebi. 
am  denis  wyaroebis  CarTviTac  ar  Seicvleba  eleqtruli  reJimi 
(nax.9_b) 
nax.9_b-ze  warmodgenil  qselSi  StoebSi  arCeuli  denebis 
mimarTulebis 
mixedviT 
SevadginoT 
konturuli 
denebis 
gantolebebi.  konturebis  raodenoba  sawyis  qselSi  iyo  2, 

50 
 
romelTac  Seesabameboda  kavSiris  Stoebi  2,4.  denis  wyaroebis 
CarTviT  miviReT  damatebiTi  konturebi,  romelTa  ricxvi  udris 
kvanZebis ricxvs. mTlianad, gafarToebul qselSi, damoukidebeli 
konturebis  ricxvi  iqneba  (m-n)+n=m,  sadac  n  aris  kvanZebis 
ricxvi, m_Stoebis ricxvi. 
gafarToebuli qselisaTvis (nax.9_b), idealuri denis wyaros 
usasrulod  didi  Siga  winaRobis  gaTvaliswinebiT,  SevadginoT 
konturuli gantolebebi: 






















































3
3
2kont
2
2
2kont
1kont
1
1
1kont
2kont
3
2
2kont
1kont
1kont
2
1
2kont
1kont
I
I
0
I
I
-
I
0
I
I
-
I
I
-
0
I
I
-
0
I
I
-
I
-
I
U
Z
Z
U
Z
Z
Z
U
Z
Z
U
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
Z
Z
Z
Z
Z
Z
5
5
3
3
3
1
1
5
3
5
4
3
3
3
1
3
3
2
1
0
0
0
0
0
0
(2.2.1) 
unda  aRiniSnos,  rom  ZiriTadi  damoukidebeli  konturebi  da 
kvanZebSi  denis  wyaroebis  CasmiT  warmoqmnili  (erTiT  naklebi 
kvanZebis ricxvis toli) damoukidebeli konturebi gadanomrilia 
cal-calke,  raTa  Semdgom  gardasaxvebis  Catarebis  Sedegad 
miRebuli  gantolebebis  da  cvladebis  nomeracia  Seesabamebodes 
kvanZebis nomeracias. 
(2.2.1) gantolebeTa sistema, gadawerili matriculi saxiT, iqneba: 
































































3
2
1
2kont
1kont
3
2
1
2kont
1kont
 
 
 
I
 
I
 
I
 
I
I
     
       
        
   
          
    
0
     
      
        
-
 
          
    
0
     
      
         
  
          
-
   
    
-
     
0
    
       
    
0
     
     
-
       
-
      
U
U
U
U
U
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
5
5
3
3
3
1
1
5
3
5
4
3
3
3
1
3
3
2
1
0
0
0
0
0
0
(2.2.2) 
(2.2.1)  gantolebeTa  sistemis  pirveli  gantolebidan 
1kont
I
-is 
gamoricxva, 
rasac 
Seesabameba 
gantolebeTa 
sistemis 
koeficientebisa  da  Tavisufali  wevrebis  gausis  formuliT 
gadaangariSeba, 
gamoiwvevs 
pirveli 
ZiriTadi 
konturis 
gardasaxvas  varskvlavSi,  anu  konturebis  ricxvis  erTiT 
Semcirebas,  Sesabamisi  gantolebebisa  da  ucnobebis  ricxvis 
erTiT Semcirebas. 

51 
 
Semdeg  miRebuli  axali  (erTiT  naklebi  rigis)  gantolebaTa 
sistemidan  gamoiricxeba 
2kont
I
  ucnobi,  rac  kidev  erTi  rigiT 
Seamcirebs  gantolebeTa  sistemas,  da  zogadad  (K  raodenobis 
ZiriTadi 
konturebis 
arsebobis 
SemTxvevaSi) 
es 
procesi 
grZeldeba  manam,  sanam  ar  gamoiricxeba  yvela  ZiriTadi 
damoukidebeli  konturis  Sesabamisi  konturuli  deni.  Sedegad 
vRebulobT  kvanZuri  denebisa  da  Zabvebis  damakavSirebel 
gantolebebs. 
zemoT 
aRwerili 
procesi 
SeiZleba 
ganxorcieldes 
matricebis  blokebad  dayofiT  da  identuri  moqmedebebis 
CatarebiT. (2.2.2) gantoleba davyoT blokebad:          




















II
I
II
I
U
U
I
I
Z
Z
Z
Z
IV
III
II
I
   
 
   
               (2.2.3) 
sadac--















5
4
3
3
3
3
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
I
       
-
   
-
      
;    







5
3
3
1
Z
Z
Z
Z
Z
II
-
   
-
    
0
 
0
    
   
 











5
3
3
1
0
Z
Z
Z
Z
Z
III
     
 
-
   
 
0
    











5
3
1
0
0
0
Z
Z
Z
Z
IV
    
   
0
 
   
   
0
 
0
    
   
 









2kont
1kont
I
I
I
I









2kont
1kont
U
U
U
I











3
2
1
I
I
I
II
I











3
2
1
U
U
U
U
II
 
cxadia,  rom  pirveli  bloki 
I
Z
  warmoadgens  konturul 
winaRobaTa  matricas 
I
Z
=
T
N
Z
N


d
  sadac  N   aris  incidenciis  II 
matricia,  bloki 
II
Z
  aris  matricebis  namravli 
T
E
Z
N



d
,  sadac
E

  aris  matrica,  romelic  asaxavs  gzas  kvanZidan  bazisur 
kvanZamde,  qselis  xis  elementebis  meSveobiT,  anu  kavSirebis 
matricas  kvanZebsa  da  bazisur  kvanZs  Soris  CarTuli  denis 
wyaroebis mier Seqmnili konturebisaTvis. 
(2.2.3) 
tolobis 
gausis 
meTodiT 
gadaangariSebisas 
vRebulobT: 


1
1
1
U
Z
Z
U
I
Z
Z
Z
Z
I
III
II
II
II
I
III
IV










         (2.2.4) 

52 
 
anu 
kv
kv
kv
U
I
Z


                             
(2.2.5) 
sadac--
II
I
III
Z
Z
Z
Z
Z





1
IV
kv
                 
(2.2.6)  
da_ 
I
I
III
U
Z
Z
U
U





1
II
kv
                    
(2.2.7)  
zemoT  ganxilulis  safuZvelze  vaskvniT,  rom  kvanZuri 
winaRobebis 
matricis 
misaRebad 
pirvel 
rigSi 
saWiroa 
gafarToebuli  sqemisaTvis  konturul  winaRobaTa  matricis 
Sedgena. 
amisaTvis 
incidenciis 
II 
matricas 
(Sedgenils 
aragafarToebuli  qselisaTvis)  unda  daematos  kvanZebSi  denis 
wyaroebis  CarTviT  miRebuli  damatebiTi  n  damoukidebeli 
konturis  Sesabamisi  striqonebi  (xeSi  Semavali  Stoebis  ricxvi 
da  Semadgenloba  rCeba  ucvleli,  kavSirebis  siaSi  Semavali 
Stoebs  daemateba  denis  wyaroebis  CarTviT  warmoqmnili  Stoebi). 
Tu  N-iT  aRvniSnavT  ZiriTadi  sqemisaTvis  incidenciis  me-2 
matricas,  gafarToebuli  qselisaTvis  incidenciis  me-2  matrica 
iqneba: 









I
I
E
N
N
                        
(2.2.7 a.) 
sadac 
I
E
-iqneba  incidenciis  me-2  matricis  is  nawili,  romelic 
gansazRvravs  kavSirs  kvanZebSi  denis  wyaroebis  CarTvis  Sedegad 
miRebul konturebsa da Stoebs Soris. masSi striqonebis ricxvi 
toli 
iqneba 
kvanZebis 
ricxvis 
da 
misi 
Semadgenloba 
damokidebuli iqneba sqemis xed da kavSirebad daSlis Sedegze. 
ganxiluli magaliTis SemTxvevaSi: 







   
1
1
  
1
  
1
-
  
0
  
0
 
0
  
0
  
1
   
1