Vaxtang bancaZe,,arasimetriuli damyarebuli reJimebis analizi

=
i
+
i
K
I
i
U
0

H
I
i
U

i
U
K
I
i
U

 
nax.16 normaluri da avariuli reJimebis zeddeba 
ganixileba mokle SerTva 
i
 wertilSi, romelSic mimdevrobiT 
aris CarTuli erTnairi sididisa da sawinaaRmdego niSnis Zabvis 
wyaroebi  da  Sesabamisad_
 
0


i
i
U
U


  Zabvis  wyaroebis  sidide 
SeiZleba  nebismierad  aviRoT.  Sesabamisad,  is  SeiZleba 
i
  kvanZis 
nominalur  Zabvasac  gavutolod.  am  SemTxvevaSi 
n
i
i
U
U



.   
i
 
kvanZSi 
i
U
  sididis  Zabvis  wyaros  CarTva  nominaluri  reJimis 
sqemaSi  Zabvebisa  da  denebis  cvlilebas  ar  iwvevs,  xolo 
avariuli reJimis sqemaSi_
i
U
 Zabvis wyaros wyaros CarTva iwvevs, 
e.w. denebis avariul mdgenelebs.  
zemoT aRniSnulis Tanaxmad, kvanZuri deni 
m.S
I
I
i



 kvanZur 
i
U
 
ZabvasTan  dakavSirebuli  iqneba  kvanZis  sakuTari  winaRobiT: 
ii
i
ii
U
I
Z





.  zogad  SemTxvevaSi  n   raodenobis  mokle  SerTvis 
SemTxvevaSi  kvanZuri  denebisa  da  kvanZuri  Zabvebis  kavSiri 
gamoisaxeba (4.1.4) gantolebiT. magaliTad, Tu mokle SerTva xdeba 
I
 kvanZSi, maSin (4.1.4) matriculi gantoleba miiRebs saxes: 
































n
nn
n
n
n
U
U
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z









 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
n
 
 
 
 
0
1
2
1
1
12
11
             
(4.1.5) 
aq yvela kvanZuri deni, garda I kvanZuri denisa, tolia nulis. 
I
  kvanZis  Zabvis  garda,  yvela  kvanZis  Zabva  ucnobia  da  ewodeba 
narCeni  Zabva  (I  kvanZis  Zabva  nominaluri  reJimis  Zabvis  tolia). 
matricebis gadamravlebiT (4.1.5) gantolebidan miviRebT: 

75 
 













n
n
U
I
Z
U
I
Z
U
I
Z









1
1
2
1
21
1
1
11
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
n
                       
(4.1.6) 
(4.1.6) gantolebaTa sistemis pirveli tolobidan gansazRvravT 
mokle  SerTvis  dens_
11
1
1
Z
U
I
I




n
m.S
m.S


,  Semdeg  ki  danarCeni 
tolobebidan  vipoviT  narCen  Zabvebs 
n
U
U
U



.
 
.
 
.
 
3
2
,
,  romlebic 
saSualebas gvaZlevs yvela StoSi gansazRvroT denebis avariuli 
mdgeneli. denis avariuli mdgeneli 
i
 da  j  StoSi ganisazRvreba 
Semdegnairad: 
j
i
j
i
i
j
i
j
i
j
i
Z
Z
Z
I
Z
U
U
I















1
1
m.S
 
sadac 
j
i
Z


 aris 
i
 da  j  Stos winaRoba. 
analogiurad  ganixileba  mokle  SerTva  nebismier  sxva 
wertilSi.
i
_uri kvanZisaTvis gveqneba: 


















































n
i
i
nn
n
n
in
i
i
n
U
U
U
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z













 
.
 
.
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
n
 
 
 
 
 
 
1
2
1
2
1
1
12
11
     anu    















n
i
ni
i
i
ii
i
i
U
I
Z
U
I
Z
U
I
Z









.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
n
1
1
  
(4.1.7) 
(4.1.7)  gantolebaSi 
i
_uri  toloba  saSualebas  gvaZlevs 
gansazRvroT  mokle  SerTvis  deni: 
ii
i
i
Z
U
I



n
m.S

,  xolo  danarCeni 
gamosaxulebebiT  SeiZleba  gansazRvroT 
n
U
U
U



.
 
.
 
.
 
2
1
,
  Zabvebi  da 
vipovoT avariuli denebi StoebSi. 
mokle  SerTva  SeiZleba  erTdroulad  ganvixiloT  ramodenime 
kvanZSi. (4.1.4) gantoleba Seesabameba mokle SerTvas ramodenime  n  
kvanZSi.  magaliTad, 
i
  da  j   kvanZebSi  mokle  SerTvis  SemTxvevaSi 
(4.1.4) gantoleba miiRebs saxes: 

76 
 








































































n
j
i
j
i
nn
n
n
n
jn
j
j
j
in
i
i
i
n
U
U
U
U
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z






















 
.
 
.
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
n
n
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
1
13
12
11
             
(4.1.8) 
gadamravlebis Sedegad miviRebT:  




























n
j
nj
i
ni
j
j
jj
i
ji
i
j
ij
i
ii
j
j
i
i
U
I
Z
I
Z
U
I
Z
I
Z
U
I
Z
I
Z
U
I
Z
I
Z




















.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
n
n
1
1
1
     
(4.1.9) 
i
 da  j _uri tolobebi gansazRvraven gantolebaTa Semdeg 
sistemas: 












n
n
j
j
jj
i
ji
i
j
ij
i
ii
U
I
Z
I
Z
U
I
Z
I
Z










 
maTi amoxsna gvaZlevs 
m.S
i
I
 da 
m.S
j
I
 mokle SerTvis denebsi, j k 
kvanZebSi,  romelTa  saSualebiT  (4.1.9)  gamosaxulebis  danarCeni 
tolobebidan vpoulobT narCeni Zabvebis avariul mdgenelebs: 









n
j
nj
i
ni
j
j
i
i
u
i
z
i
z
u
i
z
i
z
...
..........
..........
1
1
1
 
romelTa  meSveobiTac  ganisazRvrebian  StoebSi  denebis 
avariuli  mdgenelebi.  denebis  avariuli  mdgenelebis  zeddeba 
normaluri reJimis denebTan iZleva avariul denebs.  

77 
 
ganvixiloT konkretuli magaliTi simetriuli mokle SerTvis 
angariSis sqemis gardasaxviTa da koeficientTa matricis 
gamoyenebiT 
vaCvenoT  mokle  SerTvis  denebis  gaangariSebis  sxvadasxva 
meTodebi da movaxdinoT miRebuli Sedegebis Sedareba. 
ganvixiloT meore da mesame kvanZSi normaluri reJimis toli 
da mimarTulebiT Tanxvedrili Zabvis wyaroebis CarTva: 
2
2
1
2
2
2
3.75a
2.49a
1.25a
2
3
12.49v
4.99v
2.49v
normaluri
reJimi
 
CavrToT  Zabvis  wyaroebi  meore  kvanZsa  da  nulovan  kvanZs 
Soris,  mesame  kvanZsa  nulovan  kvanZs  Soris  da  cal-calke 
ganvixiloT TiToeuli wyaros moqmedeba. 
 
 
2
2
1
2
2
2
5a
0a
2
3
wy -1-is moqmedebiT gamowveuli 
reJimi
wy-1
20v
wy-2
wy-3
5a
0
 
2
2
1
2
2
2
1.24a
2.49a
2
3
wy-2-is moqmedebiT gamowveuli
reJimi
wy-1
wy-2
4.99v
wy-3
6.24a
0
2.49a
2.49a
 
2
2
1
2
2
2
0a
0
2
3
wy-3-is moqmedebiT gamowveuli 
reJimi
wy-1
wy-2
wy-3
1.24a
1.24a
1.24a
2.49a
 

78 
 
movaxdinoT samive wyaros mier gamowveuli reJimebis zeddeba: 
2
2
1
2
2
2
3.75a
2.49a
2
3
zeddebis Sedegad miviReT reJimi, 
romelic emTxveva sawyis 
normalur reJims
wy-1
20v
wy-2
wy-3
0
1.25a
0
12.49v
4.99v
2.49v
 
e.i  Tu  nebismier  2  kvanZs  Soris  CavrTavT  Zabvis  wyaroebs, 
romelTa  Zabvis  mniSvneloba  sididiT  da  mimarTulebiT  tolia 
normalur  reJimSi  arsebuli  Zabvisa,  amiT  sawyisi  eleqtruli 
reJimi ucvleli darCeba. 
 ganvixiloT meore da mesame kvanZSi  normaluri reJimis toli 
da mimarTulebiT sawinaaRmdego Zabvis wyaroebis CarTva: 
2
2
1
2
2
2
1.24a
2.49a
2
3
wy-2-is moqmedebiT gamowveuli 
reJimi
wy-1
wy-2
wy-3
6.24a
0
1.24a
2.49a
 
2
2
1
2
2
2
2
3
wy-3-is moqmedebiT gamowveuli 
reJimi
wy-1
wy-2
wy-3
1.24a
2.49a
1.24a
0a
1.24a
 
meore da mesame wyaros mier gamowveuli reJimebis zeddebis 
Sedegad, sawyis normalur reJimTan, gvaqvs: 
2
2
1
2
2
2
5a
2
3
e.i miviReT sruli avariuli 
reJimi
wy-1
20v
wy-2
wy-3
5a
0
0
 
e.i  SegviZlia  gavakeToT  daskvna,  rom  Tu  dazianebis  adgilas 
CavrTavT  sididiT  da  mimarTulebiT  sawinaaRmdego  niSnis  Zabvis 
wyaroebs  (normaluri  reJimis  Zabvis  toli),  maSin  miviRebT 
StoebSi  gamavali  denebis  avariuli  mdgenelebs  (Zabvis  wyaros 

79 
 
mier  Seqmnili  StoebSi  gamavali  denebi  warmoadgens  mokle 
SerTvis 
denebs). 
xolo 
Tu 
movaxdenT 
sawinaaRmdego 
mimarTulebiT  CarTuli  Zabvis  wyaroebiT  gamowveuli  reJimebis 
zeddebas normalur reJimTan, miviRebT srul avariul reJims. 
Cven  ganvixileT  StoebSi  CarTuli  sididiT  toli  da 
mimarTulebiT  sawinaaRmdego  niSnis  Zabvis  wyaroebis  moqmedebis 
Sedegad  gamowveuli  reJimebi,  romlis  zeddebam  normalur 
reJimTan  mogvca  avariuli  reJimi.  Sedegad  gansazRvreT  mocemul 
damoklebul  StoebSi  gamavali  mokle  SerTvis  denebi.  igives 
miRweva  SegviZlia  Tu  ganvixilavT  kvanZuri  gamtareblobis 
matricas  mocemuli  qselisaTvis  da  SevadgenT  kvanZuri  Zabvebis 
gantolebas. 
mocemuli sqemisTvis koeficientTa matricas eqneba saxe: 


























1
5
.
0
0
5
.
0
5
.
1
5
.
0
0
5
.
0
1
33
32
31
23
22
21
13
12
11
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
kv
 
davweroT  kvanZuri  Zabvebis  gantoleba  maTematikuri  formiT: 
kv
kv
kv
I
U
Y


 
mokle SerTvis adgilas vTvliT, rom gvaqvs normalur reJimSi 
arsebuli Zabvebi. 
kvanZuri Zabvebis gantoleba matriculi formiT: 




































m.S
m.S
n
n
3
2
3
2
1
0
1
5
.
0
0
5
.
0
5
.
1
5
.
0
0
5
.
0
1
I
I
U
U
U
 
radganac  damoklebuli  aris  more  da  mesame  kvanZi,  amitom  
koeficientTa  matricaSi  vaxdenT  I  striqonisa  da  svetis  gausis 
meTodiT gadaangariSebas. e.i vaxdenT 1 kvanZis gamoricxvas 



























































1
5
.
0
5
.
0
25
.
1
1
0
0
1
1
)
5
.
0
(
0
5
.
0
1
0
5
.
0
5
.
0
1
)
5
.
0
(
5
.
0
5
.
1
 
 
 

80 
 
gveqneba: 






















m.S
m.S
n
n
3
2
3
2
1
5
.
0
5
.
0
25
.
1
I
I
U
U
   gveqna: 






















m.S
m.S
3
2
49
.
2
99
.
4
1
5
.
0
5
.
0
25
.
1
I
I
 
vRebulobT Semdeg tolobas: 













m.S
m.S
3
2
49
.
2
1
99
.
4
5
.
0
49
.
2
5
.
0
99
.
4
25
.
1
I
I
           aqedan:           
0
5
3
2


m.S
m.S
I
I
 
e.i  miviReT  mokle  SerTvis  denis  mniSvnelobebi  damoklebul 
meore da mesame StoebSi. aqedan gamomdinare SegviZlia gavakeToT 
daskvna,  rom  Tu  Cven  mokle  SerTvis  imitacias  vaxdenT  Zabvis 
wyaroebiT, mokle SerTvis angariSisas unda gamoviyenoT kvanZuri 
gamtareblobebis matrica da am matricaSi moxdeba im striqonisa 
da  svetis  gausis  formuliT  gadaangariSeba  romel  kvanZSic 
gvaqvs mokle SerTva. 
exla  ganvixiloT  denis  wyaros  CarTva  damoklebul  StoSi, 
romlis  denis  sidide  tolia  am  StoSi  gamavali  mokle  SerTvis 
denisa. 
2
2
1
2
2
2
1.25a
2.5a
2
3
wy-1-is moqmedebiT gamowveuli reJimi
wy-1
wy-2
5a
1.25a
0
 
radganac  wy-2-is  mier  gamowveuli  deni  nulis  tolia,  amitom 
mis moqmedebas aRar ganvixilavT. Tu ganvixilavT wy-1-isa da wy-2-
is moqmedebiT gamowveuli reJimebis zeddebas normalur reJimTan 
miviRebT srul avariul reJims. 
2
2
2
5a
0
avariuli reJimi
wy-1
wy-2
5a
0
0
20v
2
2
2
2
3
 
Cven  ganvixileT  denis  wyaros  CarTva  damoklebul  StoebSi, 
romlis  sidide  aviReT  am  StoSi  gamavali  mokle  SerTvis  denis 

81 
 
toli  da  zeddebis  Sedegad  (normalur  reJimTan)  mivireT  sruli 
avariuli reJimi. 
igive Sedegs miviRebT Tu ganvixilavT kvanZur winaaRmdegobis 
matricas mocemuli qselisaTvis. 
mocemuli  sqemisaTvis  SevadginoT  kvanZuri  winaaRmdegobis 
matrica: 






















25
.
1
5
.
0
25
.
0
5
.
0
1
5
.
0
25
.
0
5
.
0
25
.
1
33
32
31
23
22
21
13
12
11
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
kv
 
kvanZuri denebis gantoleba maTematikuri formiT:
kv
kv
kv
U
I
Z


 
davuSvaT,  rom  mokle  SerTvis  denebi  CvenTvis  ucnobia,  xolo 
mokle  SerTvis  adgilas  vTvliT,  rom  gvaqvs  normalur  reJimSi 
arsebuli Zabvebi. 
kvanZuri denebis gantoleba matriculi fromiT: 











































49
.
2
99
.
4
0
25
.
1
5
.
0
25
.
0
5
.
0
1
5
.
0
25
.
0
5
.
0
25
.
1
1
3
2
1
3
2
U
U
U
U
I
I
n
n
m.S
m.S
 
mocemuli 
kvanZuri 
winaRobebis 
matricidan 
amoikribeba 
striqonisa  da  svetis  is  elementebi,  romel  kvanZSidac  gvaqvs 
mokle SerTva: 














49
.
2
25
.
1
5
.
0
99
.
4
5
.
0
1
3
3
2
2
3
2
n
m.S
m.S
n
m.S
m.S
U
I
I
U
I
I
 
mocemuli  gantolebis  amoxsna  gvaZlevs  mokle  SerTvis  denis 
mniSvnelobebs damoklebul StoebSi 
a
I
I
005
.
0
99
.
4
3
2



m.S
m.S
     
a
 
 
e.i  aqedan  gamomdinare  SegviZlia  gavakeTod  daskvna,  rom  Tu 
Cven  mokle  SerTvis  imitacias  vaxdenT  denis  wyaroebiT,  maSin 
mokle  SerTvis  denebis  angariSisas  unda  gamoviyenoT  kvanZuri 
winaaRmdegobis  matrica  da  mocemuli  matricidan  amoikrifeba 
striqonisa  da  svetis  is  elementebi,  romel  kvanZSidadac  gvaqvs 
mokle SerTva. 
unda  aRiniSnos,  rom  Tu  mokle  SerTvis  imitacias  vaxdenT 
Zabvis  wyaroebiT,  maSin  am  dros  sabolood  miRebuli  (mokle 

82 
 
SerTvis  raodenobis  mixedviT)  koeficientTa  matricis  Sebruneba 
gvaZlevs  im  kvanZur  winaaRmdegobaTa  matricas,  romelsac 
viyenebT  mokle  SerTvis  denebis  angariSis  dros  _  denis 
wyaroebis imitaciisas. 
 
 
$4.2 simetriul mdgenelTa gamoyeneba arasimetriuli 
reJimebis angariSisas 
 
sistemaSi  arasimetriuli  reJimebis  angariSi  rTul  amocanas 
warmoadgens. imisaTvis, rom es amocana gadavwyvetili iyos ufro 
martivad,  arsebobs  xelovnuri  meTodi,  romelsac  simetriul 
mdgenelTa  meTodsac  uwodeben.  vnaxoT  Tu  raSi  mdgomareobs  am 
meTodis arsi. 
a
F
b
F
c
F
 
nax.17 arasimetriul veqtorTa sistema 
rogorc 
maTematikis 
kursidan 
viciT 
nebismieri 
3 
arasimetriuli  veqtorTa  sistema  SegviZlia  gaviangariSoT  3 
simetriuli    veqtorTa  sistemebis  saSualebiT.  kerZod  vTqvaT 
mocemuli  gvaqvs  3  arasimetriuli  veqtorTa  sistema  (nax.17).  es 
veqtorTa  sistema  SegviZlia  gaviangariSoT  Semdegi  simetriul 
veqtorTa sistemebis saSualebiT: 
 
 

83 
 
1
b
F
1
a
F
1
c
F
120
0
120
0
120
0

2
b
F
2
a
F
2
c
F
120
0
120
0
120
0

0
a
F
0
b
F
0
c
F
 
nax.18 arasimetriuli veqtorebis daSla simetriul mdgenelebad 
sadac 
1
a
F
, 
1
b
F
, 
1
c
F
_veqtorTa pirdapiri mimdevrobis sistemaa. 
2
a
F
, 
2
b
F
, 
2
c
F
_veqtorTa uku mimdevrobis sistemaa. 
0
a
F
, 
0
b
F
, 
co
F
_veqtorTa nulovani mimdevrobis sistemaa. 
nax.17_ze 
mocemuli 
veqtorebidan 
nebismieri 
SegviZlia 
davSaloT  pirdapir,  uku  da  nulovan  mdgenelebad.  saTanadod  am 
veqtorebsa 
da 
mdgenelebs 
Soris 
iarsebebs 
Semdegi 
damokidebuleba: 















0
2
1
0
2
1
0
2
1
c
c
c
c
b
b
b
b
a
a
a
a
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
                    (4.2.1) 
sadac_
0
0
0
c
b
a
F
F
F


 rogorc es ukanaskneli naxazidan Cans. 
(4.2.1)  sistemis  me_2  da  me_3  gamosaxulebebi  gamovsaxoT 
a
F
 
veqtoris 
1
a
F
  pirdapiri, 
2
a
F
  uku  da 
0
a
F
  nulovani  mimdevrobis 
mdgenelebis  saSualebiT.  amisaTvis  gamoviyenoT  operatori: 
0
120
j
e
a

,  romelic  nebismier  veqtors  sididis  Seucvlelad 
saaaTis  isris  sawinaaRmdegod  Semoabrunebs  120
0
_iT.  aqedan 
gamomdinare (4.2.1) sistema SegviZlia ase CavweroT: 















0
2
2
1
0
2
1
2
0
2
1
c
c
c
c
b
b
b
b
a
a
a
a
F
F
a
F
a
F
F
F
a
F
a
F
F
F
F
F
              
  (4.2.2) 
(4.2.2) 
sistemis 
tolobebi 
SevkriboT 
wevr_wevrad 
imis 
gaTvaliswinebiT, rom 
0
1
2



a
a
, miviRebT:


c
b
a
a
F
F
F
F



3
1
0
 

84 
 
(4.2.2)  sistemis  I  toloba  davtovoT  igive,  II  toloba 
gavamravloT  a _ze,  III 
2
a
_ze  da  miRebuli  tolobebi  SevkriboT 
wevr_wevrad. Tu gaviTvaliswinebT, rom 
1
3

a
 da 
a
a

4
, miviRebT: 


c
b
a
a
F
a
F
a
F
F
2
1
3
1



 
axla Tu (4.2.2) sistemis I tolobas isev ucvlelad davtovebT 
da  II_s  gavamravlebT 
2
a
_ze,  xolo  III_s  a _ze  da  miRebul 
tolobebs SevkribavT wevr_wevrad, miviRebT: 


c
b
a
a
F
a
F
a
F
F



2
2
3
1
 
rogorc  zemoT  moyvanili  gamosaxulebebidan  Cans,  Tu 
veqtorTa 


,
,
c
b
a
F
F
F
 
,
 
  arasimetriuli  sistemidan  gaviangariSebT 
mxolod 
erT_erT 
veqtoris 
pirdapir, 
uku 
da 
nulovan 
mdgenelebs, 
maTi 
saSualebiT 
SegviZlia 
gamovsaxoT 
arasimetriul veqtorTa sistemis danarCeni veqtorebis pirdapiri, 
uku da nulovani mdgenelebic. 
rogorc  zemoT  moyvanili  analizidan  Cans,  simetriul 
mdgenelTa  meTodis  gamoyeneba,  el  sistemis  arasimetriuli 
reJimebis 
angariSisas, 
saSualebas 
gvaZlevs 
nebismieri 
arasimetriuli  reJimi  gaviangariSoT  3  simetriuli  reJimis 
saSualebiT  da  Semdeg  movaxdinoT  am  simetriuli  reJimebis 
zeddeba. 
simetriul  mdgenelTa  meTodis  ZiriTadi  upiratesoba  imaSic 
mdgomareobs,  rom  calkeuli  mdgenelebi  damoukidebelni  arian 
erTmaneTisagan,  anu  pirdapiri  mimdevrobis  Zabvis  vardna 
el.sistemaSi  ganpirobebulia  mxolod  pirdapiri  mimdevrobis 
deniT,  uku  mimdevrobis  Zabvis  vardna  mxolod  uku  mimdevrobis 
deniT,  xolo  nulovani  mimdevrobis  Zabvis  vardna  nulovani 
mimdevrobis deniT: 














0
0
0
2
2
2
1
1
1
Z
I
U
Z
I
U
Z
I
U
 

85 
 
sadac_ 
1
U

, 
2
U

, 
0
U

_  Zabvis  pirdapiri,  uku  da  nulovani 
mdgenelebia 
1
I
, 
2
I
, 
0
I _ denis pirdapiri, uku da nulovani   mdgenelebia. 
1

Z
, 
2

Z
, 
0

Z
_el.sistemis pirdapiri, uku da nulovani jamuri 
winaRobebia Sesabamisi denebis mimarT. 
ismeba  kiTxva_SesaZlebelia  Tu  ara  simetriul  mdgenelTa 
meTodis  gamoyeneba  iseT  el.  sistemebSi,  sadac  CarTulia 
mbrunavi el. manqanebi. 
davuSvaT  gvaqvs  iseTi  el.sistema,  romelSic  moqmedebs 
mxolod  erTi  generatori.  vTqvaT  aseT  sistemaSi  gvaqvs 
arasimetriuli  muSaobis  reJimi.  sistemis  nebismier  wertilSi 
Zabva gamoisaxeba Semdegi gamosaxulebiT:
U
IX
E



 
sadac 
E
_generatoris e.m.Zalaa,
I
_sistemaSi gamavali denia. 
U
_gansaxilvel wertilSi Zabvaa. 

X
_generatoris e.m.Z_sa da gansaxilvel wertils  
Soris jamuri winaRobaa. 
imisaTvis  rom  gamoviyenoT  simetriul  mdgenelTa  meTodi 
bolo  gamosaxulebaSi  Zabva,  deni  da  e.m.Z  davSaloT  simetriul 
mdgenelebad. calkeuli mdgenelebisaTvis miviRebT: 














0
0
0
2
2
2
1
1
1
0
0
X
I
U
X
I
U
X
I
E
U
                       (4.2.3) 
rogorc  4.2.3  sistemidan  Cans  pirdapiri  mimdevrobis  Zabvis 
gamosaxuleba  Seicavs  pirdapiri  mimdevrobis  e.m.Z-s.  es  is  e.m. 
Zalaa  romelic  arsebobs  sinqronul  generatorebSi  normalur 
reJimSi.  normalur  reJimSi  ki  generatori  gvaZlevs  e.m.Z_ebis 
simetriul sistemas, xolo uka da nulovani mimdevrobis e.m.Z_ebi 
nulis  tolia,  radgan  generatori  ar  gamoimuSavebs  uku  da 
nulovani  mimdevrobis  e.m.Z_ebs.  im  SemTxvevaSi  Tu  sistemaSi 
CarTuli ara 1, aramed ramodenime sinqronuli generatori, maSin 
4.2.3 sistema miiRebs Semdeg saxes: 

86 
 















0
0
0
2
2
2
1
1
1
1
0
0
X
I
U
X
I
U
X
I
E
U
                     
 (4.2.4) 
sadac 
1

E
_sistemaSi  moqmedi  generatorebis  jamuri,  anu 
eqvivalenturi e.m.Z_ebia. 
(4.2.4)  sistemas  simetriul  mdgenelTa  meTodis  ZiriTad 
gamosaxulebebs  iwodeben.  am  gamosaxulebebSi  gvaqvs  6  ucnobi:  3 
deni da 3 Zabva. 3 gamosaxulebiT 6 ucnobis amoxsna SeuZlebelia. 
danarCen  3  gamosaxulebas  SevadgenT  sasazRvro  (sawyisi) 
pirobebidan konkretuli mokle SerTvis ganxilvis dros. 
 
 
$4.3 orfaza mokle SerTva 
ganvixiloT  orfaza  mokle  SerTva  eleqtruli  sistemis 
romelime wertilSi: 
A
B
C
KA
I
KB
I
KC
I
 
nax.19 orfaza mokle SerTva 
am SemTxvevisaTvis sawyis pirobebs eqnebaT Semdegi saxe: 
0

KA
I
;     
KC
KB
I
I




;      
KC
KB
U
U



 
imisaTvis rom gaviangariSoT mokle SerTvis denebi da Zabvebi, 
gamoviyenoT simetriul mdgenelTa meTodi. amisaTvis ki moviqceT 
Semdegnairad:  mokle  SerTvis  denebi  da  Zabvebi  davSaloT 
simetriul mdgenelebad da warmovadginoT isini 
A
 fazis denisa 
da Zabvis pirdapiri, uku da nulovani mdgenelebis saSualebiT. 
 nulovani mimdevrobis denisaTvis gveqneba: 
0
)
(
3
1
0




KC
KB
KA
K
I
I
I
I




                 (4.3.1) 
maSin 
A
 fazis mokle SerTvis denisaTvis gveqneba: 

87 
 
0
2
1
0
K
KA
KA
KA
I
I
I
I








 
saidanac: 
2
1
KA
KA
I
I




                                         (4.3.2) 
davSaloT 
KB
U
 da 
KC
U
 mdgenelebad, gveqneba: 
0
2
2
1
0
1
1
0
2
1
2
0
1
1
K
KA
KA
K
KC
KC
KC
K
KA
KA
K
KB
KB
KB
U
U
a
U
a
U
U
U
U
U
U
a
U
a
U
U
U
U


























 
es 
bolo 
gamosaxuleba 
gaviTvaliswinoT 
sawyisi 
pirobebistolobaSi:
0
2
2
1
0
2
1
2
K
KA
KA
K
KA
KA
U
U
a
U
a
U
U
a
U
a











 
saidanac: 
2
2
1
2
1
2
KA
KA
KA
KA
U
a
U
a
U
a
U
a







 
bolo tolobidan: 



0
2
1
2



KA
KA
U
U
a
a


 
sabolood: 
2
1
KA
KA
U
U



  (4.3.3)
2
1
2




X
I
j
U
KA
KA


 
(4.3.3)  tolobaSi  gaviTvaliswinoT  simetriul  mdgenelTa 
meTodis ZiriTadi gantolebebi, miviRebT:
)
(
2
1
1
1






X
X
I
j
E
KA
A


 
saidanac:   
)
(
2
1
1
1





X
X
j
E
I
A
KA


                             
   (4.3.4)  
mokled CarTuli fazebis denebisaTvis gveqneba: 


1
2
2
1
2
2
1
KA
KA
KA
KB
KB
KC
I
a
a
I
a
I
a
I
I
I












      (4.3.5) 
maSin:  


1
2
KA
KB
KC
I
a
a
I
I







 
A
 fazis ZabvisaTvis gveqneba: 
2
1
KA
KA
KA
U
U
U





 
(4.3.3) tolobis gaTvaliswinebiT gveqneba:   
1
2
KA
KA
U
U



     (4.3.7) 
mokled CarTuli fazebis ZabvebisaTvis gveqneba: 


1
1
2
2
1
2
2
1
KA
KA
KA
KA
KB
KB
KC
KB
U
U
a
a
U
a
U
a
U
U
U
U


















  (4.3.8) 
(4.3.7)  da  (4.3.8)  gamosaxulebebidan  Cans,  rom  dauzianebeli 
fazis  Zabva  sididiT  2_jer  metia  dazianebuli  fazis  ZabvebTan 
SedarebiT. 
orfaza  mokle  SerTvisaTvis  avagoT  Zabvebisa  da  denebis  
veqtoruli  diagramebi.  Zabvebis  veqtoruli  diagramis  agebisas 
moviqceT  ase:  nebismierad  mivmarTod  Zabva 
1
KA
U
,  xolo 
1
KB
U
  da 
1
KC
U
dalagdeba 
TavisTavad, 
samfaza 
simetriuli 
veqtorTa 
sistemis  ganlagebis  mixedviT.  Semdeg,  (4.3.3)tolobis  safuZvelze 
avagebT 
2
KA
U
_s da Sesabamisad mis mimarT 
2
KB
U
_s da 
2
KC
U
_s. 
denebis  veqtoruli  diagramis  agebisas  viqceviT  ase:  avagebT 
1
KA
I
 veqtors imis gaTvaliswinebiT, rom igi 
0
90
_iT CamorCeba 
1
KA
U

88 
 
_s. Semdeg mis mimarT vagebT 
1
KB
I
 da 
1
KC
I
 veqtorebs. 
2
KA
I
 veqtoris 
asagebad viyenebT (4.3.2) tolobas. 
 
 
nax20. Zabvebisa da denebis veqtoruli diagrama orfaza mokle 
SerTvis dros 
 
 
 
 
$4.4 erTfaza mokle SerTva 
ganvixiloT  erfaza  mokle  SerTva  eleqtruli  sistemis 
romelime wertilSi: 
A
B
C
KA
I
KB
I
KC
I
 
nax.21 erTfaza mokle SerTva 
sawyis pirobebs eqnebaT Semdegi saxe: 
0

KA
U
;     
0

KB
I
;      
0

KC
I
 
sawyisi 
pirobebis 
gamoyenebiT 
A
 
fazis 
denis 
mdgenelebisaTvis gveqneba: 
2
KB
U
1
KC
U
KC
U
KB
U
1
KB
U
2
KC
U
2
KA
U
1
KA
U
KA
U
KC
I
1
KC
I
2
KC
I
1
KA
I
2
KA
I
1
KB
I
2
KB
I
KB
I

89 
 
KA
KC
KB
KA
K
KA
KC
KB
KA
KA
KA
KC
KB
KA
KA
I
I
I
I
I
I
I
a
I
a
I
I
I
I
a
I
a
I
I















3
1
)
(
3
1
3
1
)
(
3
1
3
1
)
(
3
1
0
2
2
2
1












 
e.i. miviReT: 
KA
K
KA
KA
I
I
I
I




3
1
0
2
1



                            (4.4.1) 
A
 fazis ZabvisaTvis gveqneba:
0
2
1
0
K
KA
KA
KA
U
U
U
U








 
ukanasknelSi  gaviTvaliswinoT  simetriul  mdgenelTa  meTodis 
ZiriTadi gantolebebi, gveqneba: 
0
0
0
2
2
1
1
1











X
I
j
X
I
j
X
I
j
E
K
KA
KA
A




 
(4.4.1)_is 
tolobis 
gaTvaliswinebiT, 
ukanaskneli 
gamosaxulebidan miviRebT: 
)
(
0
2
1
1
1







X
X
X
j
E
I
A
KA


                   (4.4.2) 
zemoT moyvanil 
KA
U
_s gamosaxulebidan: 
0
2
1
KA
KA
KA
U
U
U






                         (4.4.3) 
2
1
2
2
2








X
I
j
X
I
U
KA
KA
KA



                   (4.4.4) 
0
1
0
0
0








X
I
j
X
I
U
KA
K
K



                    (4.4.5) 
(4.4.4) da (4.4.5) gaviTvaliswinoT (4.4.3)_Si, gveqneba: 


0
2
1
1





X
X
I
j
U
KA
KA


                                                 (4.4.6) 
A
 fazis deni toli iqneba:
1
3
KA
KA
I
I



 
dauzianebeli fazebis ZabvebisaTvis gveqneba: 








1
2
0
2
2
1
0
1
2
1
0
2
1
2
0
2
1
2
0
1
1


























a
X
a
a
X
I
j
X
I
j
X
I
ja
X
X
I
ja
U
U
a
U
a
U
U
U
U
KA
KA
KA
KA
K
KA
KA
K
KB
KB
KB











   
          
          
          
 
(4.4.8) 








1
0
2
2
1
0
1
2
1
2
0
2
1
0
2
2
1
0
1
1


























a
X
a
a
X
I
j
X
I
j
X
I
ja
X
X
I
ja
U
U
a
U
a
U
U
U
U
KA
KA
KA
KA
K
KA
KA
K
KC
KC
KC











   
          
          
          
 (4.4.9) 
Zabvebisa  da  denebis  veqtorul  diagramebs  erTfaza  mokle 
SerTvis SemTxvevaSi eqnebaT saxe: 
 
 
 
 

90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nax.22 Zabvebisa da denebis veqtorul diagrama erTfaza mokle SerTvis 
dros 
 
 
 
 
$ 4.5orfaza mokle SerTva miwaze 
 
ganvixiloT orfaza mokle SerTva miwaze eleqtruli sistemis 
romelime wertilSi: 
A
B
C
KA
I
KB
I
KC
I
 
nax.23 orfaza mokle SerTva miwaze 
sawyis pirobebs eqnebaT Semdegi saxe: 
0

KA
I
;     
0

KB
U
;      
0

KC
U
 
sawyisi pirobebis gamoyenebiT 
A
 fazis denisaTvis gveqneba: 
0
0
2
1




K
KA
KA
KA
I
I
I
I




                 (4.5.1) 
Zabvebis calkeuli mdgenelebisaTvis miviRebT: 






KA
KC
KB
KA
KA
KA
KC
KB
KA
KA
KA
KC
KB
KA
K
U
U
a
U
a
U
U
U
U
a
U
a
U
U
U
U
U
U
U















3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
2
2
2
1
0












 
sabolood miviRebT:  
KA
K
KA
KA
U
U
U
U




3
1
0
2
1



               
(4.5.2) 
2
KB
U
1
KC
U
KC
U
KB
U
2
KC
U
1
KA
U
1
KB
U
2
KA
U
0
KA
U
2
1
KB
KC
I
I



2
1
KC
KB
I
I



0
2
1
KA
KA
KA
I
I
I





KA
I

91 
 
(4.5.2) 
gantolebidan 
0
2
K
KA
U
U



. 
gaviTvaliswinoT 
am 
ukanasknelSi 
simetriul 
mdgenelTa 
meTodis 
ZiriTadi 
gantolebebi, miviRebT:  
0
0
2
2







X
I
j
X
I
j
K
KA


                 (4.5.3) 
(4.5.3)  tolobis  ori  mxares  davumatoT  sidide: 
0
2


X
I
j
KA

, 
miviRebT:   




2
0
0
0
2
2
KA
K
KA
I
I
jX
X
X
I
j











 (4.5.4) 
(4.5.1)
 
tolobidan gvaqvs:    
1
2
0
KA
KA
K
I
I
I






              (4.5.5) 
es ukanaskneli gaviTvaliswinoT (4.5.4)_Si: 


1
0
0
2
2
KA
KA
I
jX
X
X
I
j









 
saidanac:             
0
2
1
0
2







X
X
I
X
I
KA
KA


                       (4.5.6) 
axla  (4.5.3)  tolobis  orive  mxares  davumatoT  sidide 
2
0

X
I
K

, 
miviRebT:     




0
2
0
0
2
2






X
X
I
j
I
I
jX
K
K
KA



                    (4.5.7) 
(4.5.7)_Si gaviTvaliswinoT (4.5.5) toloba, miviRebT: 


0
2
0
1
2






X
X
I
j
I
jX
K
KA


 
saidanac:             
0
2
2
1
0






X
X
X
I
I
KA
K


                    (4.5.8) 
(4.5.6) 
da 
(4.58) 
gamosaxulebebSi 
ucnobia 
1
KA
I
. 
Misi 
gansazRvisaTvis 
gamoviyenoT 
(4.5.2) 
gamosaxulebis 
Semdegi 
toloba:
2
1
KA
KA
U
U



.  am  ukanasknelSi  gaviTvaliswinoT  simetriul 
mdgenelTa meTodis ZiriTadi gantolebebi, miviRebT: 
2
2
1
1
1







X
I
j
X
I
j
E
KA
KA
A



 
ukanasknelSi  Tu  gaviTvaliswinebT  (4.5.6)  gamosaxulebas 
miviRebT: 















2
0
2
0
1
1
1
X
X
X
X
X
j
E
I
A
KA


                 (4.5.9) 
gansazRvroT dauzianebeli fazis Zabva_
2
2
2
3
3





X
I
j
U
U
KA
KA
KA



 
ukanasknelSi gaviTvaliswinoT (4.5.6) gamosaxuleba, miviRebT: 















2
0
2
0
1
1
3
X
X
X
X
X
I
U
KA
KA


 

92 
 
gansazRvroT 
B
 da  C  fazebis mokle SerTvis denebi: 




































2
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
0
1
1
2
0
2
1
2
0
2
1
X
X
X
aX
a
I
X
X
X
I
X
X
X
a
I
I
a
I
I
a
I
a
I
I
I
I
KA
KA
KA
KA
K
KA
KA
K
KB
KB
KB











 
 (4.5.10) 
analogiurad: 




































2
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
0
2
1
1
0
2
2
1
0
2
1
X
X
X
X
a
a
I
X
X
X
I
X
X
X
a
I
I
a
I
I
a
I
a
I
I
I
I
KA
KA
KA
KA
K
KA
KA
K
KC
KC
KC











   (4.5.11) 
qvemoT  naxazze  mocemulia  Zabvebisa  da  denebis  veqtoruli 
diagramebi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nax.24 Zabvebisa da denebis veqtoruli diagrama orfaza miwaze mokle 
SerTvis dros 
 
2
KB
I
1
KC
I
KC
I
KB
I
2
KC
I
1
KA
I
1
KB
I
2
KA
I
0
KA
I
0
2
1
KA
KA
KA
U
U
U





KA
U
2
1
KC
KB
U
U



2
1
KB
KC
U
U




93 
 
Tavi 5 
$5.1 droSi Tanxvedrili erTfaza mokle SerTvebi 
 
arasimetriuli avariuli reJimebis parametrebis gaangariSebis 
erTiani  meTodikis  Camoyalibeba  saSualebas  iZleva  CavataroT 
Sesabamisi  angariSebi  nebismieri  saxisa  da  kombinaciis  avariis 
dros. 
avariuli 
situaciebis 
aRmweri 
gantolebebis 
unificirebisaTvis  SesaZlebeli  gamodga  yvela  saxis  dazianebis 
warmodgena  erTfaza  dazianebiT  garkveuli  sasazRvro  pirobebis 
gaTvalswinebiT. 
rogorc  cnobilia  arasimetriuli  dazianebebis  analizi 
eyrdnoba 
simetriul 
mdgenelTa 
meTods, 
romlis 
arsi 
mdgomareobs  arasimetriuli  reJimis  daSlaSi  sam  simetriul 
reJimad: pirdapiri, uku da nulovani mimdevrobis reJimebad raTa 
Semdgom  TiToeuli  mimdevrobis  sqemaSigamoyenebuli  iqnes  yvela 
is  meTodi,  romelic  samarTliania  simetriuli  sistemebisaTvis. 
amis  uflebas  iZleva  is  debuleba,  rom  calkeuli  mimdevrobis 
sqemaSi  cirkulirebs  mxolod  Sesabamisi  mimdevrobis  denebi  da 
urTierTkavSiri  Zabvebsa  da  denebs  Soris  aRiwereba  cnobili 
kanonebiT,  xolo  kavSiri  mimdevrobebs  Soris  myardeba  avariis 
adgilas  im  sasazRvro  pirobebis  mixedviT,  romelic  axasiaTebs 
ama  Tu  im  dazianebas.  amgvarad  winaswar  unda  dadgindes 
pirdapiri,  uku  da  nulovani  mimdevrobis  sqemebis  pasiuri 
parametrebi 
da 
gaiTvalos 
maTi 
Sesabamisi 
kvanZuri 
gamtareblobisa  da  kvanZuri  winaRobebis  matricebi  ganivi 
asimetriis  SemTxvevaSi,  konturul  winaRobebisa  da  Stoebis 
gamtareblobebis matricebi grZivi asimetriis SemTxvevaSi da a.S. 
fazis  operatori  a,  romlis  moduli  udris  erTs,  xolo 
argumenti 
0
120
,  saSualebas  iZleva  calkeuli  simetriuli 
sistemis  veqtori  gamovsaxoT  imave  sistemis  romelime  erTi 
veqtoriT. 
nebismieri saxis arasimetriuli reJimi SeiZleba warmodgenili 
iqnes  erTfaza  dazianebebis  Sesabamisi  eleqtruli  reJimebis  

94 
 
superpoziciiT.  es  saSualebas  mogvcems  sxvadasxva  saxis 
arasimetriuli reJimi, da maT Soris mokle SerTvebic, aRvweroT 
wrfivi erTgvarovani gantolebebiT, rac Tavis mxriv SeuzRudavs 
gaxdis 
analizs 
SesaZlo 
avariebis 
raodenobisa 
da 
adgilmdebareobis miuxedavad. 
fizikur  modelSi,  romlis  eleqtruli  reJimi  aRiwereba 
aRniSnuli unificirebuli gantolebebiT, mokle SerTvis denebis 
modelireba 
dazianebis 
adgilas 
xdeba 
denis 
wyaroebiT, 
romlebic  Sesabamisi  gantolebebis  amoxsnis  Semdeg  iqnebian 
mokle  SerTvis  denebis  toli,  xolo  Zabvebi  fazis  gawyvetis 
adgilas,  modelirebuli  iqnebian  Zabvis  wyaroebiT,  romlebic 
ganisazRvrebian Sesabamisi gantolebebiT. 
Tu  mokle  SerTvis  modelirebas  movaxdenT  dazianebis 
adgilas  idealuri  denis  wyaroebis  CarTviT,  maSin  am  denis 
wyaroebis  urTierTqmedebis  aRmweri  gantolebebis  koeficientebi 
ucvleli iqneba mokle SerTvis raodenobisa da maTi kombinaciis 
miuxedavad  (idealuri  denis  wyaros  usasrulod  didi  wianRobis 
gamo). 
gantolebebis  koeficientebi,  anu  kvanZebis  sakuTari  da 
urTierTwinaRobebi ganivi asimetriis dros gaTvlili unda iyos 
winaswar  (sawyisi  qselis  Sesabamisad)  pirdapiri,  uku  da 
nulovani 
mimdevrobis 
sqemebisaTvis. 
kvanZuri 
winaRobebis 
matricis  elementebi  ucvleli  rCebian  avariebis  raodenobisa  da 
kombinaciebis miuxedavad. 
grZivi  asimetriis  dros  Sesabamisad  winaswar  gaTvlili  unda 
iyos  Stoebis  sakuTari  da  yrTierTgamtareblobebis  matricebi 
pirdapiri,  uku  da  nulovani  mimdevrobis  sqemebisaTvis,  romelTa 
elementebi  asaeve  ucvleli  iqnebian  nebismieri  saxisa  da 
raodenobis  grZivi  dazianebis  dros.  amis  saSualebas  iZleva 
grZivi  asimetriis  modelireba  Zabvis  wyaroebiT  (am  wyaroebis 
Siga nulovani sididis winaRobis gamo). 

95 
 
amJamad,  ganxilvis  obieqtia  ganivi  asimetriuli  reJimebi. 
ganvixiloT  sami  erTdrouli  erTfaza  mokle  SerTvebi  i,  j  da  k 
kvanZebSi Sesabamisad A, B da C fazebze. 
rogorc ukve aRvniSneT, pirdapiri da uku mimdevrobis sqemebi 
warmoadgenen  simetriul  samfaza  sqemebs,  sadac  adgili  aqvs 
samfaza mokle SerTvebs 
k
j
i
 
  ,
,
 kvanZebSi, rac asaxulia nax.25_ze 
da nax.26_ze. 
nulovani 
mimdevrobis 
sqemaSi 
(nax.27) 
yvela 
k
j
i
 
  ,
,
 
kvanZebisaTvis  A,  B,  C    fazebSi  gamavali  denebi  sididiTa  da 
faziT toli, anu 
0
0
0
C
B
A
I
I
I


 
pirdapiri  da  uku  mimdevrobis  sqemebSi  dazianebis  adgilas 
denebi  warmodgenili  arian  gansakuTrebuli  fazis  denebisa  da 
veqtoris  Zvris  a    operatoris  meSveobiT,  raTa  Semdgom  ucnobTa 
ricxvis  Semcirebis  mizniT  gamoviyenoT  is  damatebiTi  pirobebi, 
romlebsac  adgili  aqvT  erTfaza  mokle  SerTvis  dros 
dazianebis adgilas, kerZod: 
0
I
I
I




 da 
0
0





U
U
U
. 
amrigad, pirdapiri da uku mimdevrobis sqemebis i kvanZSi B da 
C
 fazis denebi (dazianebis adgilas) gamosaxulia A fazis denis 
saSualebiT,  j  kvanZSi  A  da  C  fazis  denebi  B  fazis  denis 
meSveobiT, xolo k kvanZSi A da B fazis denebi _ C fazis deniT 
(nax.25, nax.26) 
i
 kvanZisaTvis  













 
0
0
0
iA
iA
iA
iA
iA
iA
U
U
U
I
I
I
                            
(5.1.1) 
j
 kvanZisaTvis 













0
0
0
jB
jB
jB
jB
jB
jB
U
U
U
I
I
I
                            (5.1.2) 
k
 kvanZisaTvis 













0
0
0
kC
kC
kC
kC
kC
kC
U
U
U
I
I
I
                            (5.1.3) 
Tu  pirdapiri,  uku  da  nulovani  mimdevrobis  sqemebSi  (nax.25, 
nax.26, nax.27) dazianebis adgilas gamaval denebs warmovadgenT am 
denebis  toli  sididisa  da  mimarTulebis  mqone  denis  wyaroebiT, 
maSin am qselebSi arsebuli eleqtruli reJimebi ucvleli iqneba, 

96 
 
xolo  dazianebis  adgilis  modelireba  usasrulod  didi 
winaRobis  mqone  denis  wyaroebiT,  saSualebas  mogvcems  sistemis 
mdgomareobis amsaxvel gantolebebSi koeficientebad gamoviyenoT 
saTanado  mimdevrobis  qselis  kvanZuri  parametrebi  _  kvanZebis 
sakuTari  da  urTierT  winaRobebi,  romelTa  mniSvneloba  ar 
Seicvleba 
dazianebis 
raodenobisa 
da 
adgilmdebareobis 
mixedviT (nax. 28, 29, 30). 
A
B
C