Vaxtang bancaZe,,arasimetriuli damyarebuli reJimebis analizi

Z
Z
a
E
I
B
radgan  vixilavT  erTfaza  mokle  SerTvas  (
0
B
B
B
I
I
I




),  amitom 
SegviZlia davweroT, rom: 


















0
0
2
0
0
3
Z
Z
aZ
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I
B
B
0
f
 
analogiurad  Tu  amovxsniT  (6.4.3)  gantolebaTa  sistemas 
0
C
I
- 
denis mimarT, miviRebT: 

















0
0
2
0
0
0
3
1
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
C
 
radgan  am  SemTxvevaSi  vixilavT  erTfaza  mokle  SerTvas        
(
0
C
C
C
I
I
I




), amitom SegviZlia davweroT: 


















0
0
2
0
0
3
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I
C
C
0
f
 
pirdapiri mimdevrobis denebi i da j kvanZebisA fazaSi iqneba: 


















0
0
2
0
0
)
(
3
1
Z
Z
aZ
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
aE
I
B
Ai
; 


















0
0
2
0
0
2
)
(
3
1
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
a
I
C
Aj
 
i
 da j kvanZebis Serwyma gvaZlevs: 
)
(
)
(
0
0
2
0
0
2
0
0
1
1
3
1
C
A
B
A
I
I
Z
Z
aZ
Z
a
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E







































 


3
1
2
)
(
2
)
(
)
(
2
2
0
0
2
0
2
0
2
0
0
0
2
2


























Z
Z
Z
Z
a
a
Z
Z
a
a
Z
a
a
Z
Z
Z
aZ
Z
a
Z
a
Z
a
e.i i da j kvanZebis Serwymis Semdeg i kvanZis A fazis deni ijameba 
j 
kvanZis  A  fazis  denTan  pirdapiri  mimdevrobis  sqemaSi.  igive 

105 
 
Sedegs  vRebulobT,  Tu  veZebT  A  fazis  pirdapiri  mimdevrobis 
dens  orfaza  mokle  SerTvis  sasazRvro  pirobebis  ganxilvis 
safuZvelze. [2] 
A
C
A
B
A
I
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I


















0
0
0
0
)
(
)
(
)
1
2
(
3
1
 
aseve  gansazRvravT  i  da  j  kvanZebis  A  fazis  uku  mimdevrobis 
dens. 


















0
0
2
0
0
2
)
(
3
Z
Z
aZ
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
a
I
B
A
;  


















0
0
2
0
0
)
(
3
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
a
I
C
A
 
i
 da j kvanZebis Serwymis Semdeg miviRebT: 










































































0
0
2
2
0
0
0
0
2
0
0
2
0
0
)
(
)
(
2
3
1
3
1
Z
Z
Z
Z
a
a
a
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
Z
Z
a
a
Z
Z
Z
Z
a
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I
C
A
B
A


0
0
0
0
0
0
0
2
2
3
2
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
a
a
a
a




















 
A
C
A
B
A
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I

























0
0
0
0
0
0
0
0
)
(
)
(
)
3
(
3
1
 
analogiurad  gansazRvravT  i  da  j  kvanZebis  A  fazis  nulovani 
mimdevrobis dens. 

















0
0
2
0
0
0
)
(
3
1
Z
Z
aZ
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
B
A
; 

















0
0
2
0
0
0
)
(
3
1
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
C
A
 
maTi SekrebiT miviRebT: 



































0
0
2
2
0
0
0
)
(
0
)
(
2
3
1
Z
Z
Z
a
a
Z
a
a
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I
C
A
B
A
 


0
0
2
3
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
a
a











 

106 
 
0
0
0
0
0
0
0
)
(
0
)
(
0
)
3
(
3
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
I
I
C
A
B
A
A
























 
miviReT  gamosaxuleba  erTfaza  (B  da  C  fazebSi)  mokle 
SerTvis 
dros 
A
 
fazis 
nulovani 
mimdevrobis 
denebis 
jami,gamowveuli  B  da  C    fazis  denebis  saSualebiT,  anu  orfaza 
mokle SerTvis dros nulovani mimdevrobis deni A fazaSi. 
amgvarad,  warmodgenili  meTodiT  gansazRvruli  A  fazis 
pirdapiri,  uku  da  nulovani  mimdevrobis  denebi  Tavisi 
mniSvnelobiT emTxvevian analogiur mniSvnelobebs A fazisaTvis, 
rodesac  uku  da  nulovani  mimdevrobis  denebi  ganisazRvreba 
orfaza  mokle  SerTvis  dros  miRebuli  sasazRvro  pirobebis 
safuZvelze. [2] 
 

107 
 
$5.5 110kv-iani qselisaTvis Catarebuli angariSebis Sedegebis 
analizi 
 
amgvarad, 
damuSavebuli 
meTodiT 
angariSebis 
sawarmoeblad, 
rogorc  ukve  aRniSnuli  iyo,  gaviangariSoT  kvanZuri  winaRobebis 
matricebi samive mimdevrobis sqemisaTvis (nax. 32, 33, 34) 
pirdapiri mimdevrobis sqemis mixedviT (nax.1a) viangariSoT kvanZuri 
winaRobebis matrica:       
kv
 
  [ 
kv
 
]
  
  [  
d
 
 
]
  
 
 
kv
 
     
d
 
 
= 














































































































2882
.
15
0
2632
.
5
2632
.
5
7619
.
4
0
0397
.
5
7619
.
4
0
0
2632
.
5
7619
.
4
0251
.
10
0
0
2632
.
5
0
0
5256
.
5
0
7619
.
4
0
0
0
2897
.
6
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2625
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2778
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7619
.
4
0
0
0
0
0
0
0
0
2632
.
5
0
0
0
0
0
0
0
0
2632
.
5
0
0
0
0
0
0
0
0
7619
.
4
0
0
0
0
0
0
0
0
4167
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1111
.
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
 
          
          
 
kv
 
 










































6036
.
0
5433
.
0
5749
.
0
5749
.
0
457
.
0
5433
.
0
8489
.
0
6885
.
0
5175
.
0
4113
.
0
5749
.
0
6885
.
0
7286
.
0
5476
.
0
4353
.
0
5749
.
0
5175
.
0
5476
.
0
4286
.
0
4353
.
0
457
.
0
4113
.
0
4353
.
0
4353
.
0
505
.
0
2882
.
15
0
2632
.
5
2632
.
5
7619
.
4
0
0397
.
5
7619
.
4
0
0
2632
.
5
7619
.
4
0251
.
10
0
0
2632
.
5
0
0
5256
.
5
0
7619
.
4
0
0
0
2897
.
6
1
 
analogiurad  viangariSoT  kvanZuri  winaRobebis  matricebi  uku  da 
nulovani mimdevrobebis sqemebisaTvis. aqve aRvniSnoT, rom incidenciis 
I  matrica  M   erTi  da  igivea  pirdapiri  da  uku  mimdevrobis 
sqemebisaTvis da gansxvavebulia nulovani mimdevrobis sqemisaTvis. 
 
 
 

108 
 
 
kv
  
    
d
  
 
 
= 














































































































15.2882
0
2632
.
5
2632
.
5
7619
.
4
0
5.7143
7619
.
4
0
0
2632
.
5
7619
.
4
0251
.
10
0
0
2632
.
5
0
0
6.0568
0
7619
.
4
0
0
0
8.4127
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
7937
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9524
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7619
.
4
0
0
0
0
0
0
0
0
2632
.
5
0
0
0
0
0
0
0
0
2632
.
5
0
0
0
0
0
0
0
0
7619
.
4
0
0
0
0
0
0
0
0
4286
.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2222
.
2
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
 
          
          
 
 
kv
  
  










































0.2902
0.2102
0.2522
0.2522
1643
.
0
0.2102
0.4418
0.3202
1826
.
0
119
.
0
0.2522
0.3202
3842
.
0
2191
.
0
1427
.
0
0.2522
1826
.
0
2191
.
0
3842
.
0
1427
.
0
1643
.
0
119
.
0
1427
.
0
1427
.
0
2119
.
0
15.2882
0
2632
.
5
2632
.
5
7619
.
4
0
5.7143
7619
.
4
0
0
2632
.
5
7619
.
4
0251
.
10
0
0
2632
.
5
0
0
6.0568
0
7619
.
4
0
0
0
8.4127
1
 
 
kv
 
    
d
 
 
 
=











































8.2707
1.7544
-
1.7544
-
1.7544
-
1.7544
0
1.7544
-
0
1.7544
1
-
1
0
1
-
0
1
1
0
0
1.7544
0
0
0
1.7544
0
0
0
4.7619
1
-
1
-
1
1
0
0
0
1
0
 
 
kv
 
 






















0.2100
0.2100
0.2100
0.2100
0.7800
0.2100
0.2100
0.2100
0.7800
8.2707
1.7544
-
1.7544
-
1.7544
-
1.7544
0
1.7544
-
0
1.7544
1
 
avariuli denebis sapovnelad saWiro sawyisi reJimis aqtiuri 
parametrebi  (StoebSi  gamavali  denebi  da  kvanZuri  Zabvebis 
mniSvnelobebi)  winaswar  gaviangariSeT  da    davitaneT  qvemoT 
mocemul pirdapiri mimdevrobis naxazze. 
movaxdineT 
67
.
1

E
 emZ-is mier Seqmnili eleqtruli reJimebis 
gaangariSeba.  ganvsazRvreT  kvanZuri  Zabvebi 
808
.
0
3
2


U
U
,  es 
aris  A  fazis  Zabva  da  davamTxvieT  namdvil  ricxvTa  RerZs. 

109 
 
B
fazis 
Zabva 
)
866
.
0
5
.
0
(
808
.
0
3
2
j
U
a
U
A
B




, 
C
 
fazis 
Zabva
)
866
.
0
5
.
0
(
808
.
0
3
j
aU
U
A
C





 
 
d
S
g
tr1
g.x
d
S
d
S
tr2
tr3
g.x
 
nax.31 110kv Zabvis eleqtruli qseli 
mocemuli qseli elementebis eleqtruli parametrebi: 
generatori: 
mgva
 
120
 
-
g
; 
kv
 
10.5
nom

U
; 
67
.
1
*


E
; 
9
.
0


*
X
; 
45
.
0
2

*
X
 
transformatori: 
mva
 
60
   
1

T
; 
kv
 
1
m
15

U
; 
kv
 
d
5
.
10

U
; 
5
.
10
%

k
U
 
transformatori: 
mva
 
60
   
2

T
; 
kv
 
1
m
15

U
; 
kv
 
d
3
.
6

U
; 
5
.
10
%

k
U
 
transformatori: 
mva
 
60
   
3

T
; 
kv
 
1
m
15

U
; 
kv
 
d
3
.
6

U
; 
5
.
10
%

k
U
 
datvirTva 
mva
 
60
   
1

H
; 
2
.
1
1

*
X
 da 
35
.
0
2

*
X
 
datvirTva 
mva
 
0
   4
2

H
; 
2
.
1
1

*
X
 da 
35
.
0
2

*
X
 
datvirTva 
mva
 
0
   4
3

H
; 
2
.
1
1

*
X
 da 
35
.
0
2

*
X
 
orjaWva gadacemis xazebi 
km
105
2
1


l
l
; 
omi/km
 
0
1
4
.

X
; 
1
0
X
X
3

 
pirdapiri  uku  da  nulovani  mimdevrobis  Canacvlebis  sqemebs 
eqnebaT saxe (nax. 32, 33, 34) 
 
 

110 
 
1.67v
1
Z
2.4
1
0.9
2
Z
3
Z
0.21
5
0.19
4
Z
3.81
8
Z
5
Z
0.19
6
Z
0.21
3
4
7
Z
3.6
0.391a
0.815a
0.424a
0.212a
0.212a
0.937v
0.848v
2
0.808v
0.808v
 
nax.32 -pirdapiri mimdevrobis Canacvlebis sqema denebisa da Zabvebis 
angariSiT. 
1
Z
0.7
1
0.45
2
Z
3
Z
0.21
5
0.19
4
Z
1.26
8
Z
2
5
Z
0.19
6
Z
0.21
3
4
7
Z
1.05
 
nax.33 -uku mimdevrobis Canacvlebis sqema. 
0.21
5
0.57
3
0.5
7
2
 
nax.34 -nulovani mimdevrobis Canacvlebis sqema. 
magaliTi #1@ 
ganvixiloT  me-3  kvanZSi  momxdari  samfaza  mokle  SerTva 
rogorc sami erTfaza mokle SerTvis reJimebis zeddeba.  
kvanZuri  winaRobebis  matricebidan  amokrefili  elementebi, 
Cveni  magaliTis  SemTxvevaSi  me-3  kvanZis  sakuTari  winaRobebi 
pirdapiri,  uku  da  nulovani  sqemebis  mixedviT  iqneba:   
  
 
 
              
  
  
              
  
 
         , fazuri Zabvebi me-2 kvanZis samive 
fazaSi:  
 
 
           
 
   
 
 
 
                  
 
    
  
                 
SevitanoT sawyisi reJimis parametrebi (5.2.3) gantolebebSi: 

111 
 
amovxsnaT  programa  MATLAB  –  is  saSualebiT.  qvemoT 
warmodgenili  angariSebis  Sedegebi  aris  samfaza  mokle  SerTvis 
dros fazuri denebis mniSvneloba me-3 kvanZSi: 






















































)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
0
808
.
0
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
3
3
3
j
j
j
I
I
I
j
j
j
j
j
j
j
j
j
U
I
Z
C
B
A
kv
kv
kv
 
gantolebaTaA  sistemis  amoxsnis  Semdeg  vRebulobT  me-3 
kvanZis  samive  fazaSi  mokle  SerTvis  denebis  mniSvnelobas 
TiToeuli mimdevrobisaTvis:  




























1851
.
0
3208
.
0
1851
.
0
3208
.
0
3701
.
0
0
3
3
3
j
j
j
I
I
I
C
B
A
 
fazuri  denebi  iqneba  miRebuli  Sedegis  gasammagebuli 
mniSvneloba (angariSis Sedegebi mocemulia danarT #3_Si) 
ramodenime 
kvanZSi 
erTdrouli 
dazianebis 
SemTxvevaSi, 
vTqvaTme-2  da  me-3  kvanZebSi,  saTanadoangariSebis  gamartivebis 
mizniTwinaswar 
viangariSoT 
koeficientTa 
mniSvnelobebi 
CamorCenili, winmswrebi da Tanxvedrili fazebisaTvis. 
amisaTvis  TviToeuli  mimdevrobis  sqemis  Sesabamisi  kvanZuri 
winaRobebis  matricebidan  amovkriboT  dazianebuli  kvanZebis 
Sesabamisi sakuTari da urTierTwinaRobebi. 
pirdapiri mimdevrobis sakuTari da urTierTwinaRobebi: 



















7286
.
0
5476
.
0
5476
.
0
7286
.
0
33
32
23
22
Z
Z
Z
Z
Z
 
uku mimdevrobis sakuTari da urTierTwinaRobebi: 



















3842
.
0
2191
.
0
2191
.
0
3842
.
0
33
32
23
22
Z
Z
Z
Z
Z
 
nulovani mimdevrobis sakuTari da urTierTwinaRobi: 














78
.
0
21
.
0
21
.
0
78
.
0
0
33
0
32
0
23
0
22
0
Z
Z
Z
Z
Z
 
SemdegSesabamisi  formulis  gamoyenebiT    viangarSoT  avariis 
aRmweri  gantolebebis  koeficientebi  Tanmxvedri,  winmswrebi  da 

112 
 
CamorCenili  fazebisaTvis.  Tu  vixilavT  SemTxvevas,  rodesac  me-2 
kvanZSi  gvaqvs  samfaza  m.S.  xolo  me-3  kvanZZSi  –erTfaza  (faza   -
Si),zemoT moyvanili analizis safuZvelze, gantolebaTa sistemis 
koeficientTa matricas eqneba saxe: 



























891
.
1
)
286
.
0
174
.
0
(
)
286
.
0
174
.
0
(
977
.
0
)
286
.
0
174
.
0
(
981
.
1
)
298
.
0
224
.
0
(
)
298
.
0
224
.
0
(
)
286
.
0
174
.
0
(
298
.
0
224
.
0
(
891
.
1
)
298
.
0
224
.
0
(
977
.
0
)
298
.
0
224
.
0
(
)
298
.
0
225
.
0
(
891
.
1
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
gadavamravloT kompleqsi j mocemul matricaze, gveqneba: 








































































0
808
.
0
)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
0
808
.
0
)
891
.
1
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
977
.
0
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
977
.
0
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
3
2
2
2
j
j
j
j
I
I
I
I
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
U
I
Z
A
C
B
A
       
          
          
          
          
          
          
          
kv
kv
kv
 
mocemuli gantolebaTa sistemas vxsniT programa ,,MATLAB”-Si.  
amoxsnis msvleloba mocemulia danarT #1-Si: 
gantolebaTaA sistemis amoxsnis Semdeg vRebulobT me-2 da me-
3 
kvanZebis 
Sesabamis 
fazebSi 
mokle 
SerTvis 
denebis 
mniSvnelobebs:  



































1532
.
0
0
1649
.
0
3125
.
0
1649
.
0
3125
.
0
2887
.
0
0000
.
0
3
2
2
2
j
j
j
j
I
I
I
I
A
C
B
A
 
miRebuli  Sedegis  sisworeSi  dasarwmuneblad  vixilavT  me-3 
kvanZSi  erTfaza  mokle  SerTvas  Secvlil  sqemaSi,  sadac  me-2 
kvanZi damoklebulia miwaze (nax.35) 
 
 

113 
 
d
S
g
tr1
g.x
d
S
tr2
g.x
 
nax. 35. 110kv Zabvis eleqtruli qseli me-2 kvanZSi samfaza mokle 
SerTvis Semdeg 
Sesabamisi 
pirdapiri, 
uku 
da 
nulovani 
mimdevrobis 
sqemebiSecvlili sqemisTvis moyvanilia naxaz - 2a, 2b da 2g - ze.  
1.67
1
Z
2.4
1
0.9
2
Z
3
Z
0.21
5
0.19
4
Z
5
Z
0.19
6
Z
0.21
3
4
7
Z
3.6
 
nax.36 -pirdapiri mimdevrobis Canacvlebis sqema Secvlili sqemisTvis. 
1
Z
0.7
1
0.45
2
Z
3
Z
0.21
5
0.19
4
Z
5
Z
0.19
6
Z
0.21
3
4
7
Z
1.05
 
nax.37 -uku mimdevrobis Canacvlebis sqema Secvlili sqemisTvis. 
0.21
5
0.57
3
0.5
7
2
78
.
0
0
33

Z
 
nax.38 -nulovani mimdevrobis Canacvlebis sqema Secvlili sqemisTvis. 
CavataroT 
denebisa 
da 
Zabvebis 
angariSi 
pirdapiri 
mimdevrobis  sqemaSi,  romelic  datanilia  qvemoT  mocemul 
naxazze. 
 
 

114 
 
1.67
1
Z
2.4
1
0.9
2
Z
3
Z
0.21
5
0.19
4
Z
5
Z
0.19
6
Z
0.21
3
4
7
Z
3.6
1.35a
1.162a
0.052a
0.455v
0.211v
0.21v
 
nax.39 Secvlili sqemisTvis pirdapiri mimdevrobis Canacvlebis sqemaSi 
denebisa da Zabvebis ganawileba
 
me-3  kvanZis  pirdapir,  uku  da  nulovani  midevrobis  sakuTar 
winaRobebs eqnebaT saxe: 
317
.
0
33


Z
;  
279
.
0
33


Z
;   
78
.
0
0
33

Z
 
rogorc  cnobilia,  am  SemTxvevaSi,  erTfaza  mokle  SerTvis 
deni me-3 kvanZSi iqneba:  
154
.
0
78
.
0
259
.
0
317
.
0
21
.
0
0
33
33
33









Z
Z
Z
U
I
1
m.S(3)
 
rac  emTxveva  warmodgenili  meTodiT  miRebul  Sedegs,  anu 
vrwmundebiT,  rom  me-3  kvanZSi  erTfaza  mokle  SerTvis  denis 
mniSvneloba,  naangariSebi  me-2  kvanZis  damoklebis  Semdeg  (nax.  
warmodgenili  sqemis  mixedviT),  emTxveva  me-3  kvanZSi  (rodesac 
erTroulad  samfaza  mokle  SerTvaa  2  kvanZSi  da  erTfaza  me-3 
kvanZSi) erTfaza mokle SerTvis denis mniSvnelobas. garda amisa, 
radganac samfaza m.S. warmodgenili gvaqvs rogorc sami erTfaza 
m.S.-is  kerZo  SemTxveva,  am  Sedegis  siswore  adasturebs    agreTve 
erTdrouli 
sxvadasxva 
saxis 
dazianebebis 
am 
meTodiT 
gaangariSebis samarTlianobas.. 
magaliTi #@2 
exla  igive  sqemisaTvisganvixiloT  SemTxveva  rodesac  me-2 
kvanZSi adgili aqvs samfaza mokle SerTvas, xolo me-3-Si orfaza 
mokle SerTvas miwaze (B da C fazebSi). e.i. aqac gvWirdeba me-2 da 
me-3 kvanZebis sakuTari da urTierTwinaRobebi.  
gamoviyenoT  wina  magaliTSi  miRebuli  kvanZuri  Zabvebis 
mniSvnelobebi, 
kvanZebis 
sakuTari 
da 
urTierTwinaRobebis 
matricebi  Sedgenili  pirdapiri  uku  da  nulovani  mimdevrobis 
sqemisaTvis: 

115 
 



















7286
.
0
5476
.
0
5476
.
0
7286
.
0
33
32
23
22
Z
Z
Z
Z
Z



















3842
.
0
2191
.
0
2191
.
0
3842
.
0
33
32
23
22
Z
Z
Z
Z
Z
 














78
.
0
21
.
0
21
.
0
78
.
0
0
33
0
32
0
23
0
22
0
Z
Z
Z
Z
Z
 
SevadginoT urTierTdamakavSirebeli ganotolebebi me-2 da me-
3 kvanZis mokled SerTuli fazebisaTvis. 





































































































































808
.
0
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
808
.
0
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
808
.
0
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
808
.
0
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
808
.
0
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
)
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
(
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
a
I
I
a
a
I
I
a
a
I
a
a
a
I
a
a
I
I
a
a
I
I
a
a
a
I
I
a
a
I
I
a
a
I
a
a
a
I
a
a
I
I
a
a
I
I
a
a
I
a
a
I
a
a
I
a
a
I
a
a
I
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
C
B
C
C
A
C
B
C
B
A
C
B
C
B
A
 
angariSebis 
gamartivebis 
mizniT 
winaswar 
viangariSoT 
koeficientTa 
mniSvnelobebi 
CamorCenili, 
winmswrebi 
da 
Tanxvedrili fazebisaTvis fazebisaTvis. 
33
22
Z
Z

  me-2  da  me-3  kvanZebis  sakuTari  winaRoba  Tanxvedri 
fazebisaTvis:           0.7286+0.3842+0.78=1.891 
32
23
Z
Z

  me-2  da  me-3  kvanZebis  urTierT  winaRoba  Tanxvedri 
fazebisaTvis:            0.5476+0.2191+0.21=0.977 
33
22
Z
Z

  me-2  da  me-3  kvanZebis  sakuTari  winaRoba  winmswrebi 
fazebisaTvis:     
298
.
0
225
.
0
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
2
j
a
a






 
33
22
Z
Z

  me-2  da  me-3  kvanZebis  sakuTari  winaRoba  CamorCenili 
fazebisaTvis:    
298
.
0
225
.
0
78
.
0
3842
.
0
7286
.
0
2
j
a
a






 
32
23
Z
Z

  me-2  da  me-3  kvanZebis  urTierT  winaRoba  winmswrebi 
fazebisaTvis:    
286
.
0
174
.
0
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
2
j
a
a







 
32
23
Z
Z

  me-2  da  me-3  kvanZebis  urTierT  winaRoba  CamorCenili 
fazebisaTvis:    
286
.
0
174
.
0
21
.
0
2191
.
0
5476
.
0
2
j
a
a







 

116 
 
gantolebaTa sistemis koeficientTa matricas eqneba saxe: 









































891
.
1
)
298
.
0
224
.
0
(
977
.
0
)
286
.
0
174
.
0
(
)
286
.
0
174
.
0
(
)
298
.
0
225
.
0
(
891
.
1
)
286
.
0
174
.
0
(
977
.
0
)
286
.
0
174
.
0
(
977
.
0
)
286
.
0
174
.
0
(
891
.
1
)
298
.
0
224
.
0
(
)
298
.
0
225
.
0
(
)
286
.
0
174
.
0
(
977
.
0
)
298
.
0
225
.
0
(
891
.
1
)
298
.
0
224
.
0
(
)
286
.
0
174
.
0
(
)
286
.
0
174
.
0
(
)
298
.
0
224
.
0
(
)
298
.
0
225
.
0
(
891
.
1
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
 
gadavamravloT kompleqsi j mocemul matricaze, gveqneba: 
 




































































































)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
0
808
.
0
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
977
.
0
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
977
.
0
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
977
.
0
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
977
.
0
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
174
.
0
286
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
224
.
0
298
.
0
(
)
891
.
1
0
(
3
3
2
2
2
j
j
j
j
j
I
I
I
I
I
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
U
I
Z
C
B
C
B
A
  
          
          
          
          
          
          
kv
kv
kv
 
mocemuli  gantolebaTa  sistemas  vxsniT  programa  ,,MATLAB”-
Si. Amoxsnis msvleloba mocemulia danarT #2-Si: 
gantolebaTaA sistemis amoxsnis Semdeg vRebulobT me-2 da me-
3 
kvanZebis 
Sesabamis 
fazebSi 
mokle 
SerTvis 
denebis 
mniSvnelobebs:  













































048
.
0
2060
.
0
048
.
0
2060
.
0
1539
.
0
1873
.
0
1539
.
0
1873
.
0
3356
.
0
000
.
0
3
3
2
2
2
j
j
j
j
j
I
I
I
I
I
C
B
C
B
A
 
fazuri  denebi  iqneba  miRebuli  Sedegis  gasammagebuli 
mniSvneloba. 
exla  ganvixiloT  orfaza  mokle  SerTva  me-3  kvanZSi  mas 
Semdeg  rac  me-2  kvanZSi  samfaza  mokle  SerTvis  Sedegad 
damoklda mocemuli kvanZi. 
aqac  iseve  rogorc  wina  SemTxvevaSi  viyenebT  wina  magaliTSi 
miRebul  Sedegebs,  anu  viyenebT  kvanZuri  Zabvebis  mniSvnelobebs, 

117 
 
kvanZebis  sakuTar  da  urTierTwinaRobebis  matricebs  Sedgenils 
pirdapiri uku da nulovani mimdevrobis sqemebisaTvis: 
317
.
0
33


Z
;  
279
.
0
33


Z
;   
78
.
0
0
33

Z
 
SevadginoT 
urTierTdamakavSirebeli 
ganotolebebi 
me-2 
kvanZis Sesabamisad mokled SerTuli fazebisaTvis. 
























18
.
0
1
.
0
)
78
.
0
259
.
0
317
.
0
(
)
78
.
0
259
.
0
317
.
0
(
18
.
0
1
.
0
)
78
.
0
259
.
0
317
.
0
(
)
78
.
0
259
.
0
317
.
0
(
3
3
2
3
2
3
j
I
I
a
a
j
I
a
a
I
C
B
C
B
 
B
 fazis Zabva gamosaxuli A fazis Zabvis mixedviT:
18
.
0
1
.
0
211
.
0
2
j
a




 
C
 fazis Zabva gamosaxuli A fazis Zabvis mixedviT: 
18
.
0
1
.
0
211
.
0
j
a




 
zemoT  moyvanili analizis safuZvelze gantolebaTa sistemis 
koeficientTa matricas eqneba saxe: 









356
.
1
)
05
.
0
493
.
0
(
)
05
.
0
493
.
0
(
356
.
1
j
j
j
 
gadavamravloT kompleqsi j mocemul matricaze, gveqneba: 

































18
.
0
1
.
0
18
.
0
1
.
0
356
.
1
0
(
493
.
0
05
.
0
(
493
.
0
05
.
0
(
356
.
1
0
(
3
3
j
j
I
I
j
j
j
j
U
I
Z
C
B
kv
kv
kv
 
mocemuli gantolebaTa sistemas vxsniT programa ,,MATLAB”-Si. 
Amoxsnis msvleloba mocemulia danarT #2-Si: 
gantolebaTA sistemis amoxsnis Semdeg vRebulobT me-3 kvanZis 
Sesabamis 
damoklebul 
fazebSi 
mokle 
SerTvis 
denebis 
mniSvnelobebs:  


















0485
.
0
2058
.
0
0485
.
0
2058
.
0
3
3
j
j
I
I
C
B
 
rogorc  vxedavT  me-3  kvanZSi  orfaza  mokle  SerTvis  (miwaze) 
denis  mniSvneloba,  naangariSevi  me-2  kvanZis  damoklebis  Semdeg 
samfaza  mokle  SerTvis  Sedegad,  emTxveva  me-3  kvanZSi  (rodesac 
erTroulad  samfaza  mokle  SerTvaa  2  kvanZSi  da  erTfaza  me-3 
kvanZSi) orfaza mokle SerTvis (miwaze) denis mniSvnelobas. 
viangariSoT  orfaza  mokle  SerTva  miwaze  igive  kvanZisaTvis 
da  igive  fazebisaTvis[2]  –Si  aRwerili  meTodiT  da  Sedegebi 
SevadaroT Cvens mier gaangariSebul Sedegebs 

118 
 
0512
.
0
2075
.
0
0
2
0
2
2
1
2
j
X
X
aX
X
a
I
I
kA
B
k




















 
0512
.
0
2075
.
0
0
2
0
2
2
1
2
j
X
X
X
a
X
a
I
I
kA
C
k



















 
 
magaliTi #@4 
ganvixiloT  SemTxveva  rodesac  me-2  kvanZSi  adgili  aqvs 
orfaza  mokle  SerTvas  miwaze  (B  da  C  fazebSi),  xolo  me-3-Si 
erTfaza mokle SerTvas (A fazaSi). 
gamoviyenoTwinamagaliTSimiRebulikvanZuriZabvebismniSvnelob
ebi, 
kvanZebissakuTaridaurTierTwinaRobebismatricebiSedgenilipirda
piriukudanulovanimimdevrobissqemisaTvis 
da 
SevadginoT 
gantolebaTa sistema mocemuli SemTxvevisaTvis: 



 








 



























































0
808
.
0
)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
8922
.
1
0
1731
.
0
284
.
0
1731
.
0
284
.
0
1731
.
0
284
.
0
8922
.
1
0
2239
.
0
297
.
0
1731
.
0
286
.
0
2239
.
0
297
.
0
8922
.
1
0
3
2
2
j
j
j
I
I
I
j
j
j
j
j
j
j
j
Z
I
U
A
C
B
kv
kv
kv
 
da  vxsniT  programa  ,,MATLAB”-Si.  amoxsnis  msvleloba 
mocemulia danarT #4-Si: 
gantolebaTA sistemis amoxsnis Semdeg vRebulobT me-2 da me-3 
kvanZebis 
Sesabamis 
fazebSi 
mokle 
SerTvis 
denebis 
mniSvnelobebs: 




























3013
.
0
0000
.
0
1176
.
0
3473
.
0
1175
.
0
347
.
0
3
2
2
j
j
j
I
I
I
A
C
B
 
magaliTi #@5 
ganvixiloT  SemTxveva  rodesac  me-2  kvanZSi  adgili  aqvs 
erTfaza  mokle  SerTvas  (A  fazaSi),  xolo  me-3-Si  orfaza  mokle 
SerTvas miwaze (B da C fazebSi). 
gamoviyenoT  wina  magaliTSi  miRebuli  kvanZuri  Zabvebis 
mniSvnelobebi,  kvanZebis  sakuTari  da  urTierT  winaRobebis 
matricebi  Sedgenili  pirdapiri  uku  da  nulovani  mimdevrobis 

119 
 
sqemisaTvis  da  SevadginoT  gantolebaTa  sistema  mocemuli 
SemTxvevisaTvis: 



 








 

























































)
7
.
0
404
.
0
(
)
7
.
0
404
.
0
(
0
808
.
0
8922
.
1
0
2241
.
0
298
.
0
1731
.
0
284
.
0
225
.
0
298
.
0
8922
.
1
0
1731
.
0
286
.
0
1731
.
0
286
.
0
1731
.
0
286
.
0
8922
.
1
0
3
3
2
j
j
j
I
I
I
j
j
j
j
j
j
j
j
Z
I
U
C
B
A
kv
kv
kv
 
da  vxsniT  programa  ,,MATLAB”-Si.  amoxsnis  msvleloba 
mocemulia danarT #5-Si. 
gantolebaTA sistemis amoxsnis Semdeg vRebulobT me-2 da me-3 
kvanZebis Sesabamis fazebSi mokle SerTvis denebis mniSvnelobebs: 




























1174
.
0
3475
.
0
1173
.
0
3473
.
0
3005
.
0
0000
.
0
3
2
2
j
j
j
I
I
I
A
C
B
 
 
 
 

120 
 
Tavi 6 
fazaTaSorisi mokle SerTvebi 
 
arasimetriuli avariuli reJimebis parametrebis  gaangariSebis 
erTiani  meTodikis  Camoyalibeba  saSualebas  iZleva  CavataroT 
Sesabamisi  angariSebi  nebismieri  saxisa  da  kombinaciis  avariis 
dros. 
avariuli 
situaciebis 
aRmweri 
gantolebebis 
unificirebisaTvis  SesaZlebeli  gamodga  yvela  saxis  dazianebis 
warmodgena  erTfaza  dazianebiT  garkveuli  sasazRvro  pirobebis 
gaTvalswinebiT. 
rogorc  cnobilia  arasimetriuli  dazianebebis  analizi 
eyrdnoba 
simetriul 
mdgenelTa 
meTods, 
romlis 
arsi 
mdgomareobs  arasimetriuli  reJimis  daSlaSi  sam  simetriul 
reJimad: pirdapiri, uku da nulovani mimdevrobis reJimebad raTa 
Semdgom TiToeuli mimdevrobis sqemaSi gamoyenebuli iqnes yvela 
is  meTodi,  romelic  samarTliania  simetriuli  sistemebisaTvis. 
amis  uflebas  iZleva  is  debuleba,  rom  calkeuli  mimdevrobis 
sqemaSi  cirkulirebs  mxolod  Sesabamisi  mimdevrobis  denebi  da 
urTierTkavSiri  Zabvebsa  da  denebs  Soris  aRiwereba  cnobili 
kanonebiT,  xolo  kavSiri  mimdevrobebs  Soris  myardeba  avariis 
adgilas  im  sasazRvro  pirobebis  mixedviT,  romelic  axasiaTebs 
ama  Tu  im  dazianebas.  amgvarad  winaswar  unda  dadgindes 
pirdapiri,  uku  da  nulovani  mimdevrobis  sqemebis  pasiuri 
parametrebi 
da 
gaiTvalos 
maTi 
Sesabamisi 
kvanZuri 
gamtareblobisa  da  kvanZuri  winaRobebis  matricebi  ganivi 
asimetriis SemTxvevaSi. 
naSromSi miwaze mokle SerTvebi (orfaza da samfaza) advilad 
warmovadgineT  erTfaza  mokle  SerTvebiT  miwaze.  amJamad  Cveni 
mizania  fazaTaSorisi  mokle  SerTvis  warmodgena  ori  erTfaza 
mokle  SerTva  miwaze,  raTa  miviRoT  yvela  saxis  arasimetriuli 
mokle SerTvis aRmweri unificirebuli gantolebebi.  
e.i erTiani midgomis Camosayalibeblad saWiroa fazaTaSoriso 
mokle 
SerTva 
warmovadginoT 
erTfaza 
mokle 
SerTvis 

121 
 
kombinaciiT.  Cven  daveyrdnobiT  orfaza  mokle  SerTvis  (miwaze) 
SemTxvevisaTvis  miRebul  gantolebebsa  da  gaviTvaliswinebT 
pirobebs, romlebic daedeba am gantolebaTa sistemas. 
i
 
kvanZSi 
orfaza 
mokle 
SerTva 
miwaze 
aRiwereba 
gantolebebiT: 
































iA
iC
ii
ii
ii
iB
ii
ii
ii
iA
iC
ii
ii
ii
iB
ii
ii
ii
E
a
I
Z
Z
Z
I
Z
Z
a
Z
a
aE
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z
2
0
0
0
0
2
0
0
2
0
0
       (6.1) 
sadac: 
0
,
ii
ii
ii
Z
Z
Z
 
,
 


  _  i  kvanZis  sakuTari  winaRobaa  samive  mimdevrobis 
sqemaSi;  
iA
E  _ i kvanZis A fazis Zabvaa 
erTfaza  mokle  SerTvis  damaxasiaTebeli  pirobaa,  rom 
dazianebis  adgilas  gansaxilveli  fazis  sxvadasxva  mimdevrobis 
denebi,  erTmaneTis  tolia  faziT  da  absolituri  sididiT.  Aam 
pirobis  dacviT  i  da  j  kvanZebisaTvis  avagoTdenebis  diagrama 
samive  mimdevrobis  roca  i  kvanZSi  damoklebulia  B  faza  da  j 
kvanZSi ki C faza (nax.40). am kvanZebis Serwyma, rac iTvaliswinebs 
(6.2) pirobis Sesrulebas, gvaZlevs miwaze orfaza mokle SerTvas. 
0
0
0
ij
jj
ii
ij
jj
ii
ij
jj
ii
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z












      
      
            (6.2) 
a)
b)
iB
I

iC
I

iA
I

jC
I

jB
I

jA
I

iB
I

iA
I

iC
I

jC
I

jA
I

jB
I

A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
 
nax.40. denebis diagramebi a) erTfaza mokle SerTvis dros  B fazaSi (i 
kvanZSi);   b) erTfaza mokle SerTvis dros  C fazaSi (j kvanZSi) 
rogorc  ukve  aRvniSneT  fazaTaSorisi  mokle  SerTvis  dros 
(6.2)  pirobis  garda  saWiroa  damatebiTi  pirobebi,  romlebic 
iTvaliswinebs i kvanZis B fazis mierTebas j kvanZis C fazasTan (
C
B
I
I


), anu 
Cj
Bi
Cj
Bi
I
I
I
I









am pirobis Sesruleba Seesabameba j 
kvanZis  pirdapiri  da  uku  mimdevrobis  denebis  diagramebis 
mobrunebas 
0
120
-iT,  raTa    j  kvanZis  C  fazis  pirdapiri  da  uku 
mimdevrobis denebi daemTxvnen i kvanZis B fazis Sesabamis denebs 
(nax.41).  nulovani  mimdevrobis  denebis  sidide  ganisazRvreba 

122 
 
samive  mimdevrobis  sqemebis  parametrebiT  da  vinaidan  denebis 
nulovani  sistema  qmnis  erTfaza  sistemas,  misi  mimarTuleba 
daemTxveva  gansakuTrebuli  fazis  pirdapiri  an  uku  mimdevrobis 
denebis  mimarTulebas.  erTfaza  mokle  SerTvis  sasazRvro 
pirobebidan gamomdinere: 
a)
b)
iB
I

iC
I

iA
I

jC
I

jC
I
a

2
jC
I
a

iB
I

iA
I

iC
I

jC
I
a

jC
I
a

2
jC
I

A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
 
nax.41. denebis diagramebi: a) i kvanZis pirdapiri da uku mimdevrobis 
denebis diagrama. b) j kvanZis pirdapiri da uku mimdevrobis denebis 
diagrama 
0
120
-iT Semobrunebis Semdeg. 
i
  kvanZisaTvis  denebis  gantolebebs  samive  mimdevrobis 
sqemebisaTvis i kvanZis B fazis mimarT eqnebaT saxe: 

























0
0
0
0
0
Bi
Cj
ij
Bi
ii
Bi
Cj
ij
Bi
ii
Bi
Bi
Cj
ij
Bi
ii
U
I
Z
I
Z
U
I
Z
a
I
Z
U
E
I
Z
a
I
Z
                 (6.3) 
(6.3) 
gantoleba 
asaxavs 
i
 
da 
j
 
kvanZebis 
denebis 
urTierTdamikidebulebas  erTfaza  sistemaSi.  (6.3)  gantolebebis 
Sekreba gvaZlevs gantolebas i kvanZisaTvis: 
A
Bi
Cj
ij
ij
ij
Bi
ii
ii
ii
E
a
E
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z
2
0
0
0
0
)
(
)
(











 
denebis gantolebebi samive mimdevrobis sqemebisaTvis (j kvanZis 
C
 fazis mimarT) iqneba: 


























0
0
0
0
0
Cj
Bi
ji
Cj
jj
Cj
Bi
ji
Cj
jj
Cj
Cj
Bi
ji
Cj
jj
U
I
Z
I
Z
U
a
I
Z
I
a
Z
U
a
E
a
I
Z
I
a
Z
                 (6.4) 
am gantolebaTa sistemis pirveli da meore gantolebis yvela 
wevri gavamravloT 
2
a
-ze                               

123 
 


























0
0
0
0
0
2
2
Cj
Bi
ji
Cj
jj
Cj
Bi
ji
Cj
jj
Cj
Cj
Bi
ji
Cj
jj
U
I
Z
I
Z
U
I
Z
a
I
Z
U
E
I
Z
a
I
Z
 
miRebuli  gantolebebis  Sekreba 
0
Cj
Cj
Cj
I
I
I




,   
0
Bi
Bi
Bi
I
I
I




,  
0
0





Cj
Cj
Cj
U
U
U
 pirobebis gaTvaliswinebiT, iZleva gantolebas  j 
kvanZis C fazisaTvis: 
A
Cj
Bi
ji
ji
ji
Cj
jj
jj
jj
aE
E
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z











0
0
2
2
0
0
)
(
)
(
 
igive  Sedegs  miviRebdiT  Tu  i  kvanZis    pirdapiri  da  uku 
mimdevrobis  denebis  diagramebs  SevabrunebdiT 
0
240
-iT,  anu 
davamTxvevdiT j kvanZis C fazis dens. 
amgvarad miviReT gantolebaTa sistema 
























A
Cj
jj
jj
jj
Bi
ji
ji
ji
A
Cj
ij
ij
ij
Bi
ii
ii
ii
aE
I
Z
Z
Z
I
Z
Z
a
Z
a
E
a
I
Z
Z
a
Z
a
I
Z
Z
Z
0
0
0
0
2
2
2
0
0
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
         (6.5) 
 romlis amoxsnac (6.2) pirobis gaTvaliswinebiT gvaZlevs B da 
C
  fazuri  denebis  mniSvnelobas  orfaza  (fazaTaSorisi)  mokle 
SerTvis dros. 
(6.5) 
gantolebebis 
amosaxsnelad 
gamoviyenoT 
krameris 
formulebi: 


Z
Z
a
a
E
Z
Z
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
Z
Z
Z
aE
Z
Z
a
Z
a
E
a
I
A
A
A
B

































3
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
0
0
2
2
0
0
0
0
2
0
 


Z
Z
a
a
E
Z
Z
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z
aE
Z
Z
a
Z
a
E
a
Z
Z
Z
I
A
A
A
C






 


























3
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
0
0
2
2
0
0
0
2
2
2
0
0
 
A
A
A
A
E
Z
a
a
E
aZ
Z
a
Z
a
Z
a
Z
a
Z
a
Z
Z
a
Z
a
aE
Z
Z
Z
E
a
0
2
0
2
2
0
2
2
2
0
0
2
)
(
)
(
)
(
)
(
























 
A
A
A
A
E
Z
a
a
Z
a
Z
a
Z
a
aZ
Z
a
Z
a
E
Z
Z
a
Z
a
E
a
Z
Z
Z
aE
0
2
0
2
0
0
2
2
2
0
)
(
)
(
)
(
)
(























 
 

124 
 


Z
Z
Z
Z
Z
a
a
Z
Z
a
a
Z
Z
a
Z
Z
a
Z
Z
a
Z
Z
Z
Z
a
Z
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
a
Z
a
Z
Z
Z









































0
0
2
0
2
0
0
0
2
0
2
2
0
0
2
2
2
0
3
)
2
(
)
2
(
)
(
)
)(
(
)
(


)
(
3
2
0
a
a
Z
Z
E
I
I
A
B
B






f




)
(
)
(
3
2
2
0
a
a
Z
Z
E
a
a
Z
Z
E
I
I
A
A
C
C












f
 
ganvixiloT  erTfaza  mokle  SerTva  i  kvanZSi  (A  fazaSi)  da 
fazaTaSorisi (B da C fazebs Soris) mokle SerTva j kvanZSi. 
pirdapiri  mimdevrobis  sqemaSi  mokle  SerTvis  adgilas  i  da  j 
kvanZebSi  movaxdinoT  mokle  SerTvis  denebis  modelireba  denis 
wyaroebiT.  j  kvanZSi  ganvixiloT  orfaza  mokle  SerTva  rogorc 
ori  erTfaza  mokle  SerTvis  kombinacia  kvanZebis  Serwymis 
pirobis gaTvaliswinebiT (zemoT aRniSnulis Sesabamisad). 
A
B
C