Vaxtang bancaZe,,arasimetriuli damyarebuli reJimebis analizi

N
 











 
1
  
0
  
0
  
0
  
0
0
  
0
  
1
  
0
  
0
0
  
0
  
0
  
0
  
1
I
E



















1
  
0
  
0
   
0
  
0
 
0
  
0
  
1
   
0
  
0
 
0
  
0
  
0
   
0
  
1
 
1
  
1
   
1
-
  
0
  
0
 
0
  
0
  
1
   
1
  
1
I
N
         
(2.2.8) 
gafarToebuli  qselisaTvis  konturul  winaRobaTa  matrica 
gamosaxuli incidenciis me-2 matricis saSualebiT iqneba: 

53 
 

























































































IV
III
II
I
T
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
N
Z
N
Z
 
  
     
       
        
   
          
    
0
     
      
        
-
 
          
    
0
     
      
         
  
          
-
   
    
-
     
0
    
       
    
0
     
     
-
       
-
      
1
   
0
   
0
   
1
   
0
 
0
   
0
   
0
   
1
   
0
 
0
   
1
   
0
   
1
-
  
1
 
0
   
0
   
0
   
0
   
1
 
0
   
0
   
1
   
0
   
   
0
   
0
   
0
   
0
0
  
   
0
   
0
   
0
0
   
0
  
   
   
0
0
   
0
   
0
  
   
0
0
   
0
   
0
   
0
  
 
1
  
0
  
0
   
0
  
0
 
0
  
0
  
1
   
0
  
0
 
0
  
0
  
0
   
0
  
1
 
1
  
1
   
1
-
  
0
  
0
 
0
  
0
  
1
   
1
  
d
kont
5
5
3
3
3
1
1
5
3
5
4
3
3
3
1
3
3
2
1
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
 
 

























































IV
III
II
I
T
T
T
T
T
T
T
T
Z
Z
Z
Z
E
Z
E
N
Z
E
E
Z
N
N
Z
N
E
N
Z
E
Z
N
E
N
Z
E
N
Z
 
  
  
  
 
 
d
d
d
d
d
d
d
kont
(2.2.9) 
(2.2.2) 
konturul 
denTa 
gantoleba 
gafarToebuli 
sqemisaTvis, 
Sedgenili 
incidenciis 
me-2 
matricis 
gaTvaliswinebiT, iqneba: 
















































II
I
II
I
T
T
T
T
II
I
IV
III
II
I
U
U
I
I
E
Z
E
N
Z
E
E
Z
N
N
Z
N
I
I
Z
Z
Z
Z
d
d
d
d
  
  
 
  
 (2.2.10) 
gausis meTodiT 
I
I
 gamosaxvis SemTxevavSi miviRebT: 


I
d
d
II
II
d
d
d
d
U
N
Z
N
N
Z
E
U
I
E
Z
N
N
Z
N
N
Z
E
E
Z
E
T
T
T
T
T
T



























1
1
)
(
)
(
(2.2.11) 
ukanasknel gamosaxulebaSi:  
kv
d
d
d
Z
E
C
N
N
Z
N
N
Z
E
E
Z
E
T
T
T
T















1
)
(
    
(2.2.12) 
warmoadgens kvanZuri winaRobebis matricas, 
II
I
- kvanZuri denebis 
matricas. 
Tu (2.2.10) gantolebidan ZiriTadi damoukidebeli konturebis 
Sesabamisi  ucnobebis  gamoricxvas  gausis  meTodiT  movaxdenT 
mimdevrobiT, 
bijebis 
raodenoba 
iqneba 
damoukidebeli 
konturebis  rixvis  toli,  rasac  kvanZuri  winaRobebis  matricis 
angariSis 
sxva 
meTodebTan 
SedarebiT 
(vTqvaT 
kvanZuri 
gamtareblobebis  matricis  Sebruneba)  garkveuli  upiratesoba 
gaaCnia  manqanuri  drois  ekonomiis  TvalsazrisiT.  rac  kidev 
ufro mniSnelovani xdeba am angariSebis mravaljeradi Catarebis 

54 
 
SemTxevaSi, 
rasac 
SeiZleba 
qondes 
adgili 
sxvadasxva 
energetikuli  amocanebis  iteraciuli  meTodebiT  gadawyvetis 
dros. 
zemoTTqmulis 
safuZvelze 
SeiZleba 
davaskvnaT, 
rom 
konturul denTa meTodo aris superpozicia reJimebisa, rodesac 
kavSirebis StoebSi CarTulia denis wyaroebi. Tu yvela kavSiris 
StoSi CarTulia Sesabamisi denis wyaro, bunebrivia, maTi wredis 
Sekvris  gza  gaivlis  mxolod  xis  im  Stoebze,  romlebic  qmnian 
konturs 
konkretuli 
kavSiris 
StosaTvis 
(denis 
wyaros 
usasrulod didi winaRobis gamo). 
eleqtroenergetikis  maTematikuri  amocanebis  Camoyalibebis 
dros  aseve  farTo  gamoyeneba  aqvs  Stoebis  sakuTari  da 
urTierTgamtarobis 
matricas. 
ganvixiloT 
misi 
miReba 
ekvivalenturi fizikuri modelis safuZvelze. 
Y

_iT  aRvniSnoT  Stoebis  sakuTari  da  urTierTgamtarobis 
matrica,  romelic  akavSirebs  Stoebis  denebs  StoebSi  CarTul 
Zabvis  wyaroebTan. 
Y

  matricis  Sesadgend  unda  movnaxoT  iseTi 
fizikuri  modeli,  romlis  Sesabamisi  gantolebebis  Sedgena 
martivad  moxdeba.  amisaTvis  SevadginoT  ekvivalenturi  fizikuri 
modeli  (nax.  10-b),  sadac  kvanZebsa  da  bazisur  kvanZs  Soris 
CarTuli  iqneba  idealuri  Zabvis  wyaroebi 
3
2
1
,
,
U
U
U



 
 
  ise,  rom 
maTi Zabvis sidideebi da mimarTuleba emTxveodes sawyisi qselis 
kvanZuri  Zabvebis  sidideebsa  da  miomarTulebas.  cxadia,  rom 
nax.10  a-ze  da  nax.10  b-ze  warmodgenili  qselebis  eleqtruli 
reJimebi  erTnairi  iqneba.  nax.10  b-ze  warmodgenili  qselisaTvis 
StoebSi  Zabvebisa  da  denebis  damakavSiorebeli  gantolebebis 
Sedgena    sirTule  ar  warmoadgens,  vinaidan  idealuri  zabvis 
wyaroebi  nulovani  Siga  winaRobebis  gamo  amokleben  wreds,  da 
Tu  Cven  yvela  StoSi  gamaval  dens  warmovadgenT,  rogorc 
CarTuli  Zabvis  wyaroebis  mier  Seqmnili  eleqtruli  reJimebis 
superpoziciis  Sedegs,  rac  SesaZlebelia  pirdapiri  sqemis 
mixedviT, miviRebT: 

55 
 
1
2
Y
1
Y
2
3
Y
4
U
3
5
Y
2
U
1
U
3
U
4
Y
5
U
4
1
2
Y
1
Y
2
3
Y
4
U
3
5
Y
2
U
1
U
3
U
4
Y
5
U
4
1
U

3
U

2
U

 
          a)                                            b) 
nax.10 martivi qselis Canacvlebis sqemebi Stoebis 
sakuTari da 
urTierTgamtarobebis 
matricis misaRebad 







































































































5
4
3
2
1
3
2
1
5
4
3
2
1
3
2
1
5
5
4
4
4
3
3
2
2
2
1
1
5
4
5
4
4
4
3
2
4
3
3
2
2
2
1
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
I
I
I
I
I
I
I
U
U
U
U
U
U
U
U
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
  
  
  
  
  
  
  
    
    
      
    
     
-
         
          
   
   
    
      
    
     
         
-
         
   
    
   
      
    
      
         
-
         
   
    
    
     
    
      
         
         
-
  
    
    
     
    
      
          
         
   
-
  
    
     
    
   
      
-
         
   
   
-
  
-
   
    
     
-
    
    
-
  
    
    
   
-
   
      
         
-
      
koeficientebis matrica aRvniSnoT 
Y
, da davyoT blokebad: 





















5
4
4
4
3
3
2
2
2
2
1
0
0
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
I
      
-
         
   
-
    
    
-
  
 
         
-
      
;  











5
4
4
3
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
II
-
  
    
     
    
   
-
  
-
   
    
 
0
    
    
   
-
   
 



















5
4
4
3
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
III
-
    
    
 
    
-
   
 
    
-
   
 
    
   
-
     
    
;   



















5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Y
Y
Y
Y
Y
Y
IV
    
0
    
    
    
   
    
0
    
    
    
   
    
    
    
    
   
    
    
    
    
   
 
advilad  SesamCnevia,  rom  pirveli  bloki  warmoadgens 
kvanZuri  gatareblobis  matricas 
T
I
M
Y
M
Y



d
,  sadac  M  aris 
incidenciis I matrica, meore bloki aris matricebis namravli 
II
Y
=
d
Y
M

,  mesame  bloki 
T
III
M
Y
Y


d
,  xolo  meoTxe  bloki 
d
Y
Y
IV

_ 
Stoebis gamtareblobebis diagonaluri matricaa. 
amgvarad,  ekvivalenturi  fizikuri  modelis  Sesabamisi 
gantolebis koeficientebis matricas aqvs saxe: 

56 
 













d
d
d
d
     
 
  
Y
M
Y
Y
M
M
Y
M
Y
T
T
 
anu 
aris 
kvanZuri 
gamtareblobis 
matrica 
nax. 
10-ze 
warmodgenili  qselisTvis.  amave  qselisaTvis  incidenciis  I 
matricas aqvs saxe: 








E
M
M
                       
(2.2.13) 
sadac E aris erTeulovani matrica Stoebis ricxvis toli rigis. 
Sesabamisad  kvanZuri  gamtareblobis  matricis  miReba  SeiZleba 
formuliT: 
 


























d
d
d
d
d
     
 
  
Y
M
Y
Y
M
M
Y
M
E
M
Y
E
N
Y
T
T
T
T
 
Tu 
kvanZuri 
gamtareblobis 
matriculi 
gantolebidan 
gamovricxavT 
ucnobebs 
3
2
1
,
,
U
U
U



 
 
, 
miviRebT 
saZiebel 
gantolebaTa  sistemas,  romelic  asaxavs  urTierTdamokide-
bulebebs  StoebSi  CarTul  Zabvis  wyaroebsa  da  SoebSi  gamaval 
denebs  Soris,  romlis  koeficientTa  matrica  iqneba  saZiebeli 
Stoebis sakuTari  da urTierTgamtareblobis matrica.  ucnobebis 
gamoricxva am gantolebidan SeiZleba vawarmooT gausis meTodiT. 
ris Sedegadac saZiebeli matrica miiRebs saxes: 
d
d
d
d
IV
Y
M
M
Z
M
M
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
T
T
II
I
III















1
1
)
(
  
(2.2.14) 
zemoTTqmulidan 
gamomdinare 
SeiZleba 
vTqvaT, 
rom 
ganzogadebul 
parametrebiani 
gantolebebis 
Sesabamisi 
koeficientebis  matricebis  Sedgena  warmoebs  ekvivalenturi 
fizikuri 
modelis 
safuzvelze 
Sedgenili 
incidenciis 
matricebis  (2.2.7  a.),  (2.213)  da  (2.2.12),  (2.2.14)  gamosaxulebebis 
mixedviT.  
zemoTTqmulis  safuZvelze  SeiZleba  davaskvnaT  kvanZuri 
Zabvebis  gantoleba  aris  sistemis  mdgomareobis  amsaxveli 
gantoleba,  rodesac  yvela  kvanZsa  da  bazisur  kvanZs  Soris 
CarTulia  Zabvis  wyaro  da  TviToeuli  Zabvis  wyarosaTvis 

57 
 
konturi  ganisazRvreba  bazisur  kvanZze  damoklebuli  kvanZebis 
gaTvaliswinebiT (Zabvis wyarosGnulovani Siga winaRobis gamo). 
igive exeba ganzogadoebul parametrebian gantolebebsac. Tu 
ganvixilavT  gantolebas,  romelic  akavSirebs  ucnob  kvanZur 
denebs  kvanZur  ZabvebTan,  unda  warmovidginoT  ucnobi  denis 
wyaroebi  CarTuli  kvanZebsa  da  bazisur  kvanZs  Soris.  am 
SemTxvevaSi koeficientebis matrica iqneba kvanZebis sakuTari da 
urTierT winaRobebis matrica. 
xolo  Tu  ganvixilavT  gantolebas,  romelic  akavSirebs 
Stoebis  gawyvetis  adgilze  Zabvebs,  gawyvetamde  am  StoSi 
arsebul  denebTan,  unda  warmovidginoT  ucnobi  Zabvis  wyaroebi 
CarTuli 
gawyvetis 
adgilas. 
am 
SemTxvevaSi 
gantolebis 
koeficientebis  matrica  iqneba  Stoebis  sakuTari  (Semavali)  da 
urTierT gamtareblobebis matrica. 
 
 
$2.3 matricis Sebrunebis operaciis fizikuri arsi 
 
damyarebuli  reJimebis  SemTxeveSi  el.  sistemis  mdgomareoba 
ZiriTadad  aRiwereba  kvanZuri  parametrebisa  da  konturuli 
parametrebis 
damakavSirebeli 
gantolebebiT, 
anu 
kvanZuri 
Zabvebisa  da  konturuli  denebis  gantolebebiT.  es  gantolebebi 
warmoadgenen  safuZvels,  rogorc  normaluri  aseve  avariuli 
reJimebis  modelirebis  SemTxvevaSi.  maTi  modificirebiTa  da 
Semdgomi  maTematikuri  gardasaxvebiT  SesaZlebelia  miviRoT 
ganzogadoebul 
parametrebiani 
gantolebebi, 
romelTa 
meSveobiTac 
ufro 
efeqturad 
(maTematikuri 
gaangariSebis 
raodenobis  Semcirebis  TvalsazrisiT)  aRiwereba  sxvadasxva 
damyarebuli eleqtruli reJimebi. 
pirvel  rigSi  davadginoT  matricis  Sebrunebis  operaciis 
Sesabamisoba  garkveuli  sqemis  gardasaxvebTan  da  reJimul 
modelirebasTan. 

58 
 
kv
kv
kv
I
U
Y


  gantolebis  Sesabamisi  reJimis  modelireba 
SeiZleba yvela kvanZsa da bazisur kvanZs Soris Zabvis wyaroebis 
CarTviT. am SemTxevaSi pasiuri sqema warmoadgens bazisur kvanZsa 
da  yvela  kvanZis  damoklebis  Sedegad  miRebul  qselis  sqemas 
(Zabvis  wyaroebis  winaRobebi  nulis  tolia),  xolo 
kv
kv
kv
U
I
Z


 
gantolebiT  sistemis  mdgomareobis  asaxvis  SemTxvevaSi,  reJimis 
modelireba  SeiZleba  denis  wyaroebis  CarTviT  yvela  kvanZsa  da 
bazisur  kvanZs  Soris.  am  SemTxevaSi  kvanZebis  damoklebas 
bazisur  kvanZze  adgili  ar  eqneba,  vinaidan  denis  wyaros 
winaRoba usasrulod didia. 
cxadia,  rom  am  or  gantolebas  Soris  kavSiri  aisaxeba 
tolobiT: 
kv
-1
kv
Z
Y

 
amgvarad 
SegviZlia 
gavakeToT 
daskvna: 
damoklebul 
kvanZebiani  sqemis  gamtareblobis  matricis  Sebruneba  iZleva 
gaxsnil  Suntebiani  (Tu  Sunts  vuwodebT  nulovani  winaRobis 
Stos nebismier  kvanZsa da bazisur kvanZs Soris) sqemis kvanZuri 
winaRobebis matricas da piriqiT. 
zemoTTqmulis  sailustraciod  ganvixiloT  magaliTi  (nax.11 
a, b): 
1
2
Y
1
Y
2
3
Y
2
U
1
U
2
I
a)
1
2
Z
1
Z
2
3
Z
2
I
1
I
2
I
b) 
nax. 11 (a, b) StoebSi CarTuli Zabvis wyaroebis Secvla denis wyaroebiT 
I sqemisaTvis kvanZuri gamtareblobis matricas eqneba saxe:  








)
(
)
(
3
2
2
2
2
1
Y
Y
Y
Y
Y
Y
    
-
  
-
    
 
II sqemisaTvis kvanZuri winaRobis matricas eqneba saxe: 

59 
 






























3
2
1
2
1
3
3
2
1
3
1
3
2
1
3
1
3
2
1
3
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
   
 
   
 
nax.11  a  -ze  warmodegnili  sqema  ganekuTvneba  Sekrul 
oTxpolusas  (nax.12  a),  vinaidan  Zabvis  wyaroebis  winaRobebi 
nulis  tolia,  xolo  nax.11  b  _  gaxsnil  oTxpolusas  _  nax.12  b 
(denis wyaroebis winaRobebi usasrulod didia). 
1
2
Y
1
Y
2
3
Y
 a) 
1
1
Z
2
3
Z
2
Z
1
2
3
2
1
2
1
Z
Z
Z
Z
Z



3
2
1
3
2
Z
Z
Z
Z
Z



3
2
1
1
3
Z
Z
Z
Z
Z



b) 
nax.12 Zabvisa da denis wyaros moqmedebiT miRebuli Sekruli da 
gaxsnili oTxpolusebi 
am  oTxpolusebis  Semavali  (sakuTari)  da  saerTo  (urTierT) 
parametrebi qmnian erTmaneTis Sebrunebul matricebs. 
Tu 
parametrebs 
mivaniWebT 
konkretul 
mniSvnelobebs 
gveqneba: 
1
2
v
 
4
1

U
a
 
5
.
1
1

I
25
.
0
2

Y
25
.
0
1

Y
5
.
0
3

Y
v
 
2
1

U
a
 
5
.
0
2

I
1
2
a
 
5
.
1
1

I
a
 
5
.
0
2

I
omi
 
2
3

Z
omi
 
4
2

Z
omi
 
4
1

Z
 




















5
.
0
5
.
1
2
4
0
0
0
0
.75
   
.25
-
.25
-
   
.5




















2
4
5
.
0
5
.
1
1
0
0
2
.6
   
.8
.8
   
.4
 

60 
 














.6
   
.8
.8
   
.4
.75
   
.25
-
.25
-
   
.5
1
0
0
2
0
0
0
0
1
 
e.i.  rogorc  vxedavT  matricis  Sebruneba  eqvivalenturia 
procesisa,  rodesac  qselSi  garkveul  adgilze  CarTuli  erTi 
saxis  energiis  wyaroebi  (Zabvis  an  denis)  icvleba  meore  saxis 
(Zabvis an denis) energiis wyaroTi. vinaidan am dros xdeba sqemis 
Sesabamisad  Secvla_  nulovani  winaRoba  icvleba  usasrulod 
didi winaRobiT an piriqiT. 
praqtikul 
magaliTze 
davamtkicoT, 
rom 
damoklebul 
kvanZebiani  sqemis  gamtareblobebis  matricis  Sebruneba  iZleva 
gaxsnilSuntebiani sqemis kvanZuri winaRobebis matricas. 










































3
2
1
3
22
1
3
2
1
3
1
3
2
1
3
1
3
2
1
1
3
2
1
3
2
2
2
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Y
Y
Y
Y
Y
Y
,   anu   
kv
kv
Z
Y


1
 
viciT,  rom 
1
1
1
Z
Y

;   
2
2
1
Z
Y

  .  .  .   
n
n
Z
Y
1

,     







22
21
12
11
kv
Y
Y
Y
Y
Y
;   







22
21
12
11
kv
Z
Z
Z
Z
Z
 
SemoviRoT aRniSvna:  


























3
2
1
3
22
1
3
2
1
3
1
3
2
1
3
1
3
2
1
1
3
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=






22
21
12
11
Z
Z
Z
Z
 
 gveqneba: 
 












































1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
22
21
12
11
3
2
2
2
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
     
 (2.3.1) 
pirveli da meore striqoni gavamravloT pirvel svetze: 

61 
 













0
1
1
1
21
3
2
2
3
11
2
21
2
11
1
2
1
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z

























0
1
1
2
3
2
2
3
1
1
2
11
3
2
2
3
11
2
2
11
1
2
1
2
21
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
sabolood gveqneba: 
 



 




























3
2
1
3
2
1
3
1
3
1
3
2
2
1
2
2
3
2
2
1
3
1
1
2
3
2
3
2
2
1
11
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 




























3
2
1
3
1
3
2
1
3
2
2
2
2
1
3
1
2
1
3
1
2
2
3
2
1
3
2
1
1
1
2
21
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
amjerad I gantolebis I da II striqoni gavamravloT II svetze, gveqneba: 













1
1
0
1
22
3
2
2
3
12
2
22
2
12
1
2
1
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z

















1
1
2
1
1
2
12
3
2
2
3
12
2
12
1
2
2
1
2
22
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
da sabolood gveqneba: 












3
2
1
2
1
3
2
2
2
2
1
3
2
1
12
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 


















3
2
1
2
1
3
3
2
1
3
1
1
3
1
22
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
e.i  movaxdineT  kvanZuri  gamtareblobebis  matricis  Sebruneba, 
ris Sedegadac miviReT kvanZuri winaRobebis matrica: 














22
21
12
11
1
22
21
12
11
Z
Z
Z
Z
Y
Y
Y
Y
 
anu       










































3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
1
3
2
1
3
1
3
2
1
1
3
2
1
3
2
2
2
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Y
Y
Y
Y
Y
Y
 
 
 
 

62 
 
$2.4 gausis meTodis Sesabamisoba sqemis gardasaxvebTan 
 
matricul  gantolebaSi  nebismieri  striqonis  Sesabamisi 
ucnobebis  gamoricxva  Seesabameba  Tavisufali  wevrebis  gausis 
formuliT  gadaangariSebas.  Sesabamisad  miviRebT  erTiT  nakleb 
gantolebaTa 
ricxvs. 
aRniSnuli 
operacia 
Seesabameba 
gansaxilvel  sqemis  gardasaxvas,  anu  Sesabamisi  konturebis 
ricxvis erTiT Semcirebas. 
ganvixiloT konkretuli magaliTi rTuli Sekruli qselisTvis. 
3
Z
1
2
2
Z
1
Z
4
Z
5
Z
II
I
2
E
III
3
E
 
nax.13 rTuli Sekruli qseli 
mocemuli sqemisaTvis davweroT konturuli gantoleba: 










































3
2
1
3
2
1
5
4
4
2
1
2
4
2
4
3
2
0
0
)
(
E
E
E
I
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
      
(2.4.1) 
mocemuli  gantolebidan 
k1
I
_  konturuli  denis  gamoricxva, 
rasac  Seesabameba  koeficientebisa  da  Tavisufali  wevrebis 
gausis formuliT gadaangariSeba, gamoiwvevs konturebis ricxvis 
erTiT  Semcirebas,  anu  Sesabamisi  gantolebebisa  da  ucnobebis 
ricxvis erTiT Semcirebas. 
I gantolebidan gamovricxoT konturuli 
k1
I
 deni, gveqneba: 


































































3
2
3
2
4
3
2
2
4
5
4
4
3
2
4
2
4
3
2
4
2
4
3
2
2
2
2
1
)
(
)
(
E
E
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
gveqneba:


































































3
2
3
2
4
3
2
4
3
4
2
5
4
3
2
4
2
4
3
2
4
2
4
3
2
4
2
3
2
1
E
E
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

63 
 
bolo matriculi gantoleba gadavweroT Semdegnairad: 






































































3
2
3
2
4
3
2
4
3
4
3
2
4
2
5
4
3
2
4
2
4
3
2
4
2
4
3
2
4
2
4
3
2
3
2
1
E
E
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  (2.4.2) 
exla  Tu  movaxdenT  nax.13  _ze  warmodgenili  samkuTxedis 
gardasaxvas varskvlavSi, gveqneba: 
6
3
2
1
2
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z




7
3
2
1
3
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z




8
3
2
1
3
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z




1
Z
5
Z
1
2
 
rogorc  vxedavT  I  gantolebaSi 
k1
I
_  konturuli  deni 
gamovricxeT  gausis  meTodis  saSualebiT.  es  Seesabameba  I 
gantolebis  ucnobebis  ricxvis  erTiT  Semcirebas.  gardasaxvis 
Semdeg miRebuli konturebis sakuTari winaRobebia: 
8
6
1
4
3
2
4
2
4
3
2
3
2
1
11
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z










 
8
7
5
4
3
2
4
3
4
3
2
4
2
5
22
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z










 
xolo urTierTwinaRoba aris 
8
4
3
2
4
2
21
12
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z





 
aRniSnul 
gamosaxulebas 
Tu 
gaviTvaliswinebT 
(2.4.2) 
gamosaxulebaSi, gveqneba: 
3
2
3
2
22
21
12
11
E
E
I
I
Z
Z
Z
Z










 
e.  i  rogorc  davinaxeT  matricul  gantolebaSi  nebismieri 
ucnobis  gausis  formuliT  gamoricxva  Seesabameba  mocemul 
sqemaSi konturebis ricxvis erTiT Semcirebas. 

64 
 
Tavi 3 
normaluri reJimis parametrebis gaangariSebis algoriTmi.  
 
rogorc  aRvniSneT,  ganvixilavT  mxolod  erT  maTematikur 
models,  romelic  realizebulia  Cvens  programaSi  da  romelic 
efuZvneba kvanZuri Zabvebis gantolebas: 


kv
b
kv
kv
I
U
U






 
anu              
b
kv
kv
kv
U
U
S
U
i
i















                        
(3.1) 
sadac 
kv

 _aris kvanZebis sakuTari da urTierTgamtareblo- 
bis matrica. 
kv
U
, 
b
U _kvanZuri Zabvebisa da bazisuri Zabvebis  
veqtor_matricebi. 








i
i
U
S
_ kvanZuri denebis veqtor_matricaa. 
(3.1)  gantolebis  orive  mxare  gavamravloT 
kv

   matricis  
Sebrunebul matricaze _
kv
Z
, gveqneba:  
b
kv
kv
kv
kv
kv
kv
U
Z
U
S
Z
U
Z
i
i



















              
(3.2) 
rTuli, 
sxvadasxva 
nominaluri 
Zabvis 
mqone, 
sqemis 
SemTxvevaSi 
b
U   veqtoris  ageba  pirdapir  sqemis  mixedviT  xdeba 
Semdegnairad:  jer  pirdapir  sqemidan  ganisazRvreba 
kv


b
U  
namravli,  romelic  warmoadgens  bazisur  kvanZTan  SeerTebuli 
Stoebis  gamtareblobaze 
b
U Zabvis  namravlisagan  Sedgenil 
veqtors,  romelic  SemdgomSi  gamravldeba 
kv
Z
  matricaze. 
amgvarad  miiReba  yvela  kvanZisaTvis  Zabvis  is  nawili,  romelic 
warmoadgens 
bazisur  Zabvas  transformaciis  koeficientis 
gaTvaliswinebiT. 
radgan:  
E
Y
Z


kv
-1
kv
kv
kv






 

65 
 
amitom (3.2) gantoleba miiRebs saxes: 
b
kv
kv
kv
kv
U
Z
U
S
Z
U
i
i
















   
anu   
b
kv
kv
U
U
S
Z
U
i
i













 
bolo gamosaxuleba SegviZlia gadavweroT matriculad: 



































































b
b
...
...
...
.....
...
 
 
U
U
U
S
U
S
Z
Z
Z
Z
U
U
U
n
n
nn
n
n
n
1
1
1
1
11
2
1







 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
 
.
 
.
 
.
 
.
            
(3.3) 
(3.3)  gantoleba,  rogorc  arawrfivi  matriculi  gantoleba, 
ixsneba  romelime  iteraciuli  meTodiT.  Cvens  SemTxvevaSi_ 
martivi  iteraciis  meTidiT.  SemoviRoT  aRniSvna 



i
i
i
U
S
I
  da  (3.3) 
gadavweroT Semdegnairad: 















b
b
U
I
Z
I
Z
I
Z
U
U
I
Z
I
Z
I
Z
U
n
nn
n
n
n
n
n














 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
2
2
1
1
1
2
12
1
11
1
                          
(3.4) 
nulovan miaxloebad miviCnioT kvanZebSi nominaluri Zabvebis 
mniSvneloba da pirveli miaxloeba iqneba: 







)
,
(
)
,
(
)
0
(
)
0
(
2
)
0
(
1
)
1
(
)
0
(
)
0
(
2
)
0
(
1
)
1
(
1
n
n
n
U
U
U
f
U
U
U
U
f
U








 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
                                  
(3.5) 
analogiurad i_uri miaxloeba iqneba: 













)
,
(
)
,
(
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1
)
(
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1
)
(
1
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
U
U
U
f
U
U
U
U
f
U








 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
                           
(3.6) 
iteraciuli  procesi  wydeba  maSin,  rodesac  sxvaoba  or 
momdevno miaxloebas Soris iqneba naklebi winaswar aRebulmcire 
ricxvze 

,  romelic  Tavis  mxriv  ganisazRvreba  sasurveli 
sizustis mixedviT. 

66 
 
amgvarad,  Tu:












)
1
(
)
(
)
1
(
2
)
(
2
)
1
(
1
)
(
1
i
n
i
n
i
i
i
i
U
U
U
U
U
U






 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
__iteraciuli  procesi  wydeba  da 
miRebuli bolo miaxloeba iqneba amonaxsni, anu kvanZuri Zabvebis 
mniSvneloba. 
zemoTwarmodgenili  aris  magaliTi  normaluri  reJimis 
parametrebis  gaangariSebis  algoriTmi,  magram  kompiuterze 
praqtikuli  realizaciisaTvis  saWiroa  garkveuli  cvlilebebisa 
da 
damatebebis 
Setana, 
romelic 
saSualebas 
mogvcems 
gadavwyvitoT 
rogorc 
rTuli 
energosistemisaTvis 
damaxasiaTebeli  problemebis,  aseve  garkveuli  algoriTmuli 
sirTuleebi  dakavSirebuli  rTuli  didi  ganzomilebis  mqone 
qselur amocanebTan. 
pirvel  rigSi  es  exeba  generatorul  salteebze  Zabvis 
regulirebis 
problemas 
da 
datvirTvebis 
statiuri 
maxasiaTeblebis 
gaTvaliswinebas. 
efeqturi 
programebis 
Sesaqmnelad  saWiroa  aseve  Sesaferisi  maTematikuri  meTodis 
SerCeva. 
zeidelis  meTodTan  SedarebiT  ukeTesi  Sedegi  miviReT 
martivi  iteraciis  meTodis  gamoyenebisas,  vinaidan  am  dros 
saSualeba 
mogveca 
yoveli 
Semdgomi 
iteraciuli 
biji 
dagvekavSirebina  gardamavali  procesis  Sesabamis  eleqtrul 
reJimTan,  rasac  warmateba  ar  qonda  zeidelis  meTodis 
gamoyenebis SemTxvevaSi. amgvari maTematikuri modelis gamoyeneba 
marTebuli  gamodga 
kv
Z
  matricis  gamoyenebis  SemTxvevaSi,  rasac 
ver  mivaRwieT  kvanZuri  gamtareblobis  sawyisi  formis  (3.2) 
gamoyenebis  SemTxvevaSi.  vinaidan 
kv
Z
  matricis  gamoyenebis 
SemTxvevaSi  (
kv
Y
  matricis  gamoyenebasTan  SedarebiT)  TviToeul 
bijze  miRebuli  kvanZuri  Zabvebi  axlos  arian  saZiebelTan  da 
swrafi krebadobiTac uzrunvelyofilia. 

67 
 
iteraciuli  procesis  realizaciisaTvis  (3.4)  kompleqsur 
sidideebiani  gantoleba  iSleba  or  gantolebaTa  sistemad 
namdvil da kompleqsur sidideebsaTvis:  
























































































































































































n
n
n
n
nn
n
nn
n
n
n
nn
n
nn
n
n
n
IR
IR
IA
IA
U
U
U
U
G
G
B
B
G
G
B
B
B
B
G
G
B
B
G
G
1
1
1
1
1
1
1
11
1
11
1
1
1
11
1
11
 
(3.2)  matriculi  gantoleba  warmovadginoT  or  gantolebaTa 
sistemad denis namdvili da warmosaxviTi nawilisaTvis: 






































































































































































n
n
nn
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
IR
U
G
U
G
U
G
U
B
U
B
U
B
IR
U
G
U
G
U
G
U
B
U
B
U
B
IA
U
B
U
B
U
B
U
G
U
G
U
G
IA
U
B
U
B
U
B
U
G
U
G
U
G
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
12
1
11
1
2
12
1
11
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
12
1
11
1
2
12
1
11
 
kvanZuri  denebis  veqtor  matrica  davSaloT  or  veqtorad: 
(vwerT veqtors i_uri komponentisaTvis): 
   
jIR
IA
U
U
U
Q
U
P
j
U
Q
U
P
U
j
U
U
j
U
U
j
U
jQ
P
U
S
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i




























2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
 
sadac: 












2
2
/
)
(
/
)
(
i
i
i
i
i
i
i
i
U
U
Q
U
P
IR
U
U
Q
U
P
IA
                             
   (3.6 a) 
(3.6 a) _ is gaTvaliswinebiT (3.4) gantolebaTa sistemis i_uri 
gantoleba  warmovadginoT  (namdvili  da  warmosaxviTi  nawilebi) 
Semdegnairad: 
b
b
U
IR
Y
IA
Y
IR
Y
IA
Y
U
U
IR
Y
IA
Y
IR
Y
IA
Y
U
n
in
n
in
i
i
i
n
in
n
in
i
i
i






















 
.
 
.
 
.
 
 
.
 
.
 
.
 
1
1
1
1
1
1
1
1
 
generatorul  salteebze  Zabvis  regulirebis  miznebisaTvis 
iteraciis yovel bijze mowmdeba piroba: 

68 
 
moc
moc
  
an
  
i
i
i
i
U
U
U
U
97
.
0
03
.
1


            (3.7) 
sadac_
moc
i
U
  aris  sasurveli  Zabva  i_uri  generatoris 
salteze, romelic ganisazRvreba sawyisi monacemebiT 
Tu 










U
S
 veqtors warmovadgenT Semdegnairad: 
1
1
0
0





































































n
n
n
i
i
U
U
jQ
P
jQ
P
U
S
 
zemoTTqmulis 
gaTvaliswinebiT 
(3.1) 
gadavweroT 
Semdegnairad: 
 
 










i
i
i
i
S
U
U
U
U
Y
U
1
1
)
(


b
kv
kv
       (3.8) 
sadac 
 

i
U
_  n  rigis diagonaluri matricaa. 
(3.7)  da  (3.8)  pirobis  Sesrulebis  SemTxvevaSi  ganisazRvreba 
reaqtiuli simZlavre tolobidan: 
 


i
i
i
jQ
P
U
U
U





)
(
1
b
kv
kv



, 
Tu 
max
Q
Q
i

, maSin (3.6 a) gamosaxulebaSi 
max
i
i
Q
Q

, 
Tu 
min
i
i
Q
Q

 maSin (3.6 a) gamosaxulebaSi 
min
i
i
Q
Q

, 
iteraciuli  procesi  grZeldeba  reaqtiuli  simZlavris 
koreqtirebis pirobebSi. 
kvanZuri Zabvebis gansazRvris Semdeg denebisa da Semdgom 
simZlavreebis ganawileba qselSi sirTules aRar warmoadgens. 

69 
 
Tavi 4 
damyarebuli reJimebis angariSi simetriuli da 
arasimetriuli mokle SerTvebis dros 
$4.1rTuli simetriuli avariuli reJimebis analizi 
 
eleqtrul 
qselebSi 
damyarebuli 
reJimebi, 
romlebic 
aRiwerebian 
wrfivi 
algebruli 
gantolebebiT, 
SeiZleba 
imitirebuli  iqnen  ekvivalenturi  fizikuri  modelebiT,  sadac 
gantolebebis  saZiebeli  ucnobebi  warmodgenili  iqnebian  qselSi 
Sesabamis adgilas CarTuli idealuri energiis wyaroebiT. xolo 
eleqtruli  reJimi  warmodgenili  iqneba,  rogorc  am  idealuri 
energiis 
wyaroebis 
mier 
Seqmnili 
eleqtruli 
reJimebis 
superpozicia. 
fizikur modelebSi idealuri denis wyaros Secvla idealuri 
Zabvis  wyaroTi,  an  piriqiT,  iwvevs  Sesabamisi  gantolebebis 
koeficientTa 
matricis 
Sebrunebas, 
anu 
gantolebebis 
gansazRvras  axali  saZiebeli  cvladebis  mimarT.  mag.  Tu 
matricul  gantolebas  aqvs  saxe 
B
AX

  da  gvinda  amovxsnaT 
gantoleba 
X
-s  mimarT,  anu 
X
B
A


1
,  maSin  Sesabamis  fizikur 
modelSi 
X
  veqtoris  Sesabamisi  idealuri  Zabvis  (denis) 
wyaroebi  Seicvlebian  denis  (Zabvis)  wyaroebiT,  rac  gamoiwvevs 
pasiuri  sqemis  konfiguraciis  Secvlas.  kerZod,  Sesabamisi 
Stoebis  gaxsnas  Zabvis  wyaros  denis  wyaroTi  Secvlisas  da 
gaxsnili  Stoebis  SeerTebas  denis  wyaros  Zabvis  wyaroTi 
Secvlisas, rasac 
A
 matricis Sebruneba Seesabameba. 
ganvixiloT  erTdrouli 
n
  raodenobis  mokle  SerTvis 
eleqtruli reJimi.  
rogorc cnobilia, mokle SerTva SeiZleba warmovadginoT ori 
toli sididisa (maT Soris normaluri reJimis saTanado kvanZuri 
Zabvebis  toli)  da  sawinaaRmdegod  mimarTuli  Zabvis  wyaroebis 
CarTviT. 

70 
 
 
nax.14 mokle SerTvis dros aqtiur da pasiur qselSi Zabvis wyaroebis 
CarTva 
aqtiur  qselSi  CarTuli  idealuri  Zabvis  wyaroebi,  romlebic 
sididiTa da mimarTulebiT emTxvevian normaluri reJimis kvanZur 
Zabvebs,  normalur  reJims  ar  cvlian,  xolo  pasiur  qselSi 
CarTuli 
sawinaaRmdegod 
mimarTuli 
Zabvis 
wyaroebi 
superpoziciis  Sedegad  StoebSi  qmnian  mokle  SerTvis  denebis 
avariul Semdgenebs,  mokle SerTvis adgilas ki avariul denebs.  
rogorc  zemoT  aRvniSneT  mokle  SerTvis  denebis  angariSis 
Tanamedrove  kompiuteruli  meTodebi  ZiriTadad  emyarebian 
kvanZur  gantolebebs.  ganvixiloT  avariuli  denebis  angariSi 
kvanZuri gamtareblobis matricis gamoyenebiT. 
nax.14  -ze  warmodgenil  pasiur  qselSi  CarTuli  kvanZuri 
Zabvebis  sawinaaRmdegod  mimarTuli  Zabvebis  mqone  Zabvis 
wyaroebi,  superpoziciis  Sedegad  qmnian  eleqtrul  reJims, 
romelic aRiwereba matriculi gantolebiT:  
   
 
 
 
kv
kv
kv
I
U
Y

                        (4.1.1) 
sadac 
kv
Y
_ kvanZebis sakuTari da urTierTgamtarobis matrica,      
kv
U
_ normaluri reJimis kvanZuri Zabvebis veqtor-matrica, 
kv
I
_ kvanZebis, am SemTxvevaSi, mokle SerTvis denebis  
     veqtor-matrica.  
T
M
Y
M
Y



d
kv
M
-incidenciis 
I 
matricaa, 
igi 
asaxavs 
damoukidebel  kvanZebsa  da  Stoebs  Soris  damokidebulebas  anu 
el.  qselis  grafikul  saxes,  Seicavs  imden  striqons  ramdenic 
damoukidebeli  kvanZic  arsebobs  sqemaSi  da  imden  svets  ramdeni 
Stoc aris, xolo 
T
M
-incidenciis 
M
 matricis transponirebuli 
matricaa, 
d
Y
- diagonaluri gamtareblobis matricaa. 

71 
 
yoveli konkretuli dazianebis SemTxvevaSi (4.1.1) gantolebidan 
gausis  meTodiT  unda  gamoiricxos  is  kvanZuri  Zabvebi,  romelTa 
Sesabamis  kvanZebSi  ar  aqvs  adgili  mokle  SerTvas  da  miRebuli 
matriculi tolobidan ganisazRvros denebi dazianebis adgilas. 
am algoriTmis Taviseburebaa kompiuteruli resursebis ekonomia 
calkeuli  kerZo  SemTxvevis  Sesabamisi  gaangariSebis  dros, 
radganac am dros adgili aqvs kvanZuri gamtareblobis matricis 
elementebis gadaangariSebas da ara am matricis Sebrunebas.   
zemoT Tqmuli ganvixiloT naxazze mocemul sqemaze. 
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y
5
Y
6
Y
7
Y
1
2
3
4
 
naxazze  mocemuli  sqemis  Sesabamis  kvanZur  gamtareblobis 
matricas aqvs Semdegi saxe: 

































7
6
6
6
6
5
4
4
4
4
3
2
2
2
2
1
0
0
0
0
0
0
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
kv.
 
Tu  ganvixilavT  erTdroul  mokled  SerTvebs  ramodenime 
kvanZSi,  vTqvaT  me-2  da  me-4  kvanZebSi,  maSin  sawyisi  matricis 
gausis meTodiT gadaangariSeba, unda vawarmooT ise, rom miviRoT 
meore  rigis  matrica,  sadac  gveqneba  am  kvanZebis  eqvivalenturi 
sakuTari  da  urTierT  gamtarobebi.  amisTvis  gadaangariSebebi 
unda  vawarmooT  or  etapad.  pirvel  rigSi  unda  gamovricxoT 
pirveli  kvanZis  Sesabamisi  parametrebi  anu  wamyvan  svetad  da 
striqonad  virCevT  pirvel  striqons  da  pirvel  svets  da 
matricis 
danarCeni 
elementebi 
gadaviangariSoT 
gausis 
formuliT.  am  angariSis  fizikur  models  Seesabameba  1  da  2 
Stoebis  paralelurad  ajamva  da  Semdgom  me-3  StosTan 
mimdevrobiT ajamva. 

72 
 
me-2  etapze  unda  gamovricxoT  mesame  kvanZis  Sesabamisi 
parametrebi,  xolo  wamyvan  svetad  da  striqonad  virCevT  mesame 
svetsa  da  striqons,  arCeuli  svetisa  da  striqonis  elementebis 
saSualebiT 
ganvsazRvravT 
saZiebel 
parametrebs 
anu 
eqvivalentur  sakuTar  da  urTierT  gamtarobebs  me-2  da  me-4 
kvanZisTvis. 
fizikur 
modelSi, 
angariSebis 
meore 
bijs 
Seesabameba    me-4,  me-5  da  me-6  Stoebisgan  Semdgari  varskvlavis 
gardasaxva eqvivalentur samkuTxedad. 
Catarebuli 
angariSebis 
Sedegad 
vRebulobT 
matricul 
tolobas,  saidanac  ganisazRvreba  m.S-is  denebi  meore  da  meoTxe 
kvanZSi erTdrouli m.S-is SemTxvevaSi. ganxiluli magaliTisTvis 
gveqneba: 


























m.S
m.S
n
n
4
2
4
2
44
24
24
22
I
I
U
U
Y
Y
Y
Y
 
saidanac SegviZlia ganvsazRvroT mokle SerTvis denebi meore 
da meoTxe kvanZebSi. 
sadac 
n
2
U , 
n
4
U me-2  da  me-4  kvanZebis  nominaluri  Zabvebia 
normaluri  reJimis  dros,  xolo 
22
Y

, 
24
Y

, 
42
Y

, 
44
Y

qselis 
parametrebia miRebuli gardasaxvebis Sedegad.  
 
a)
 
                                       b)  
nax.15 fizikur modelSi Zabvis wyaroebis Secvla denis wyaroebiT 
Tu 
(4.1.1) 
gantolebidan 
ganvsazRvravT 
kvanZur 
Zabvebs 
(vixilavT  meore  algoriTms),  e.i.  fizikur  modelSi  (nax.15  a) 
arsebul  Zabvis  wyaroebs  SevcvliT  denis  wyaroebiT,  anu 
gadavalT 
nax.15 
b 
-ze 
warmodgenil 
fizikur 
modelze, 
koeficientTa matrica Seicvleba Sebrunebuli matriciT: 

73 
 
kv
kv
kv
U
I
Y


1
,   
 
 
    (4.1.2) 
sadac 
kv
kv
Z
Y


1
  aris  kvanZebis  sakuTari  da  urTierTwinaRobebis 
matrica, anu 
kv
kv
kv
U
I
Z

.  (4.1.3) 
marTalia 
kvanZuri 
winaRobebis 
matricis 
gaangariSeba 
moiTxovs  sakmaod  did  kompiuterul  resurs,  magram  ukve 
Semdgomi  gaangariSebebi,  dakavSirebuli  mokle  SerTvebis  kerZo 
SemTxvevebTan,  moiTxoven  umniSvnelo  resursebs,  radganac 
kv
Z
 
matricis  elementebi  mokle  SerTvebis  raodenobisa  da  maTi 
kombinaciis  miuxedavad  ucvleli  rCeba  (idealuri  denis  wyaros 
usasrulod  didi  winaRobis  gamo)  da  Seesabameba  sawyisi  qselis 
kvanZebis  sakuTar  da  urTierTwinaRobebis  matricis  elementebs, 
rac am algoriTms garkveul upiratesobas aniWebs.  
matriculi  gantoleba,  romelic  akavSirebs  kvanZur  denebs 
kvanZur ZabvebTan, zogadi saxiT iqneba: 












































n
n
nn
n
n
n
n
U
U
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z













 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
1
1
2
1
2
22
21
1
12
11
 
 
 
 
 
 
           
(4.1.4) 
sadac: 















nn
n
n
n
n
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z










 
.
 
.
 
.
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
 
 
 
 
 
 
kv
2
1
2
22
21
1
12
11
 _kvanZuri winaRobebis matricaa. 















n
I
I
I



 
.
 
.
.
 
.
1
; 















n
U
U
U



 
.
 
.
.
 
.
1
_
 kvanZuri denebis da Zabvebis matricaa. 
avariuli  reJimi  SegviZlia  miviRoT  nominaluri  reJimis 
denebisa da avariuli reJimis denebis mdgenelebis ajamviT: 
n
m.S
m.S
I
I
I






  da radgan 
0

n
I
,  amitom 
m.S
m.S
I
I




 
zemoT  aRniSnulis  samarTlianoba  gamomdinareobs  naxaz  16  - 
ze naCvenebi reJimebis zeddebidan: 

74 
 
i