Vaxtang bancaZe,,arasimetriuli damyarebuli reJimebis analizi
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26 (1.3.8) da (1.3.9) gamosaxulebebi SevitanoT kvanZuri Zabvebis gantolebaSi (Y kv U=I kv ) , gveqneba: (G kv –jB kv )(U’+jU")=(I’+jI"), gveqneba: G kv U’+jG kv U"–jB kv U’+B kv U"=I’+jI". warmosaxviTi da namdvilnawilebiani sidideebi davalagoT calcalke: I U G U B I U B U G kv kv kv kv (1.3.10) e.i. rogorc vxedavT, Cven cal-calke SevadgineT gantolebebi namdvili wevrebisaTvis da kompleqsuri wevrebisaTvis, romelTa erToblivi amoxsna mogvcems saZiebeli sidideebs U’daU"_kvanZuri Zabvebis namdvil da warmosaxviT nawilebs. (1.3.10) gantoleba matriculad Semdegnairad Caiwereba: I I U U G B B G kv kv kv kv (1.3.11) (1.3.11) gantoleba warmoadgens Teoriulad miRebul gardaqmnebs. Tvalsa-CinoebisaTvis ganvixiloT praqtikuli magaliTi. aviRoT Cvens mier ukve ganxiluli 4 kvanZiani eleqtruli wredi. davweroT am wredisaTvis kvanZuri Zabvebis gantolebebi kompleqsuri saxiT. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 5 4 3 3 33 33 2 2 32 32 3 3 4 2 2 3 3 23 23 2 2 22 22 1 1 21 21 1 1 4 1 1 2 2 12 12 1 1 11 11 jB G U U j U jB G U j U jB G jB G U I j I U j U jB G U j U jB G U j U jB G jB G U I j I U j U jB G U j U jB G bolo gantolebaTa sistemis gadamravlebiT vRebulobT Semdeg gantolebaTa sistemas: 4 5 5 4 33 33 33 33 3 33 3 33 2 32 2 32 2 32 2 32 4 3 3 4 2 2 3 23 3 23 3 23 3 23 2 22 2 22 2 22 2 22 1 21 1 21 1 21 1 21 4 1 1 4 1 1 2 12 2 12 2 12 2 12 1 11 1 11 1 11 1 11 U jB G U U B U jB U jG U G U B U jB U jG U G U jB G U I j I U B U jB U jG U G U B U jB U jG U G U B U jB U jG U G U jB G U I j I U B U jB U jG U G U B U jB U jG U G e.i. miviReT gantolebaTa sistema, romlebic Seicaven kompleqsur wevrebs. am gantolebebidan TiToeuli gantoleba SegviZlia davyoT or nawilad. aqedan I nawili iqneba dawerili namdvili wevrebisaTvis, II nawili ki warmosaxviTi wevrebisaTvis. Sedegad miviRebT 6 gantolebian gantolebaTa sistemas. 27 5 4 3 33 3 33 2 32 2 32 5 4 3 33 3 33 2 32 2 32 3 4 2 3 23 3 23 2 22 2 22 1 21 1 21 3 4 2 3 23 3 23 2 22 2 22 1 21 1 21 1 4 1 2 12 2 12 1 11 1 11 1 4 1 2 12 2 12 1 11 1 11 B U U B U G U B U G G U U B U G U B U G B U I U B U G U B U G U B U G G U I U B U G U B U G U B U G B U I U B U G U B U G G U I U B U G U B U G mocemuli gantolebaTa sistema CavweroT matriculi formiT: 5 4 3 4 1 4 5 4 3 4 1 4 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 33 32 33 32 23 22 21 23 22 21 12 11 12 11 33 32 33 32 23 22 21 23 22 21 12 11 12 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B U B U B U G U G U G U I I I I U U U U U U G G B B G G G B B B G G B B B B G G B B B G G G B B G G rogorc vxedavT bolo gamosaxuleba Seesabameba mis zogad saxes (1.3.11) gamosaxulebas. ase rom kvanZuri Zabvebis gantolebebis gardaqmnis Sedegad miRebuli gamosaxuleba _ (1.3.11) samarTliania nebismieri wrfivi, cvladi denis wredisaTvis. Tu Cven kvanZuri Zabvebis gantolebaTa sistemas warmovadgenT (1.3.11) - s saxiT, maSin maTi amoxsna gacilebiT gaadvildeba e.g.m.-is saSualebiT. $ 1.4 incidenciis I da II matrica eleqtruli qselis eleqtruli reJimebis parametrebis gaangariSeba da analizi warmoebs Canacvlebis sqemebis mixedviT. Canacvlebis sqema ZiriTadad SeiZleba warmodgenili iyos yvela arsebuli Stos pasiuri parametrebiT - winaRobebiTa da gamtarobebiT, an ganzogadebuli parametrebiT, romlebic aseve asaxaven qselis Tvisebebs. pirvel SemTxvevaSi qselis pasiuri parametrebi aisaxebian konturuli winaRobebiT –konturebis sakuTari da urTierTwinaRobebis matriciT z kont , an kvanZuri gamtarobebiT - kvanZebis sakuTari da urTierTgamtarobebis matriciT Y kv ., meore SemTxvevaSi kvanZebis sakuTari da 28 urTierTwinaRobebis matriciT z kv da Stoebis sakuTari da urTierTgamtarobebis matriciT Y St . yvela SemTxvevaSi sqemis topologia aisaxeba incidenciis l da ll matricebiT, romlebic Tavis mxriv aisaxebian sqemis pasiuri parametrebisamsaxvel matricebSi. elsistemis Canacvlebis sqemaSi generacia da momxmareblis tvirTebi SeiZleba warmodgenili iyos rogorc kvanZuri denebis an simZlavreebis saSualebiT, aseve Sesabamisi winaRobebiT an gamtarobebiT. orive tipis Canacvlebis sqemis gamoyenebas safuZvlad udevs garkveuli mosazreba da mizani, romelic SeiZleba gamomdinareobdes amocanis specifikurobidan da arsebuli resursebis SesaZleblobidan. magaliTad, yvelaze martiv SemTxvevaSi, rodesac SesaZlebelia eleqtruli reJimis gaangariSeba mxolod mocemuli kvanZuri denebisa (simZlavreebis) da bazisuri (amave droulad mabalansirebeli) kvanZis mocemuli Zabvis safuZvelze, anu warmodgenilia Canacvlebis sqemis pirveli varianti. am dros sistemis mdgomareoba SeiZleba aRwerili iyos rogorc kvanZuri, ise konturuli gantolebebiT. meore saxis Canacvlebis sqemis gamoyenebis SemTxvevaSi sistemis mdgomareoba SeiZleba aRiweros rogorc konturuli, ise ganzogadebul parametrebiani gantolebebiT, rac warmoadgens eleqtruli sistemis mdgradobis analizisa da avariuli reJimebis parametrebis gaangariSebis safuZvels.mokle SerTvis denebis gaangariSebisaTvis gamoiyeneba kvanZuri Zavebis gantolebebi an maTi Sebrunebuli gantolebebi. Tavdapirvelad ganvmartoT Tu ras niSnavs incidenciis I (M) matrica. incidenciisImatrica asaxavs kavSirebs damoukidebel kvanZebsa da Stoebs Soris, anu el. qselis grafikul saxes. igi Seicavs imden striqons ramdeni damoukidebeli kvanZi aris el. wredSi da imden svets, ramdeni Stoc aris amave wredSi. svetisa da striqonebis gadakveTaze iwereba +1, -1 an 0 imisda mixedviT 29 svetis nomris Sesabamisi Sto uerTdeba Tu ara striqonis nomris Sesabamis kvanZs. “+” an “-“ iTvaliswinebs denis mimarTulebas ganxilul wredSi. imisaTvis, rom davinaxoT Tu ra principze dgeba incidenciisImatrica, amisaTvis ganvixiloT konkretuli magaliTi. 2 1 I 1 2 1 y 1 4 I 4 1 y 3 4 I 4 3 4 y 2 3 I 3 2 y 3 1 y 1 3 I 2 3 nax.2 martivi qselis Canacvlebis sqema incidenciis I matricis misaRebad mocemuli wredisaTvis Sevadgi-noT incidenciiD I matrica: 1 1 0 1 0 3 0 1 0 0 1 2 0 0 1 1 1 1 M 4 - 3 3 - 2 4 - 1 3 - 1 2 - 1 e.i Tu Sto sqemaze SeerTebulia kvanZSi, maSin am Stos svetisa da striqonis gadakveTeze iwereba 1, -1 imisda mixedviT, deni Sedis kvanZSi, Tu gamodis kvanZidan. magaliTad: 1-2, 1-3, 1-4 Stoebi ,,1” kvanZSi arian SerTulni. 1-3 da 1-4 Stoebidan deni Sedis ,,1” kvanZSi da amitom incidenciis matricaSi ,,1” kvanZis Sesabamisi striqonisa, da 1-3 da 1-4 Sesabamisi Stoebis svetebis gadakveTaze iwereba 1, xolo 1-2 StoSi ki deni gamodis ,,1” kvanZidan, amitom incidenciis matricaSi ,,1” kvanZis striqonisa da 1-2 Stos Sesabamisi svetis gadakveTaze iwereba -1. aseve vakeTebT danarCeni kvanZebisa da StoebisaTvis. e.i. rogorc davinaxeT incidenciis I matrica maTematikurad asaxavs sqemis grafs. ganvixiloT kvanZuri gamtareblobis matricis miReba incidenciis I matricis gamoyenebiT: kv d T M M (1.4.1) 30 sadac 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 M _ incidenciis I matricaa; 55 44 33 22 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y Y Y Y Y Y d _ diagonaluri matricaa; 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 T M _ transponirebuli matricaa (1.4.1) mocemuli moqmedebebis Tanaxmad vRebuloTY kvanZuri gamtareblobis matricas: ) ( ) ( ) ( 4 3 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 2 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 3 1 2 1 Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y M M T d kv e.i. rogorc vxedavT kvanZuri gamtareblobebis matricaSi sakuTari gamtareblobebis adgilas iwereba im gamtareblobebis jami, romlebic uSualod uerTdebian am kvanZs, xolo urTierT gamtareblobis adgilas iwereba am kvanZsa da mezobel kvanZs Soris arsebuli gamtaroba aRebuli ,,-“ niSniT. rac Seexeba incidenciis II matricas (N). incidenciis II matrica asaxavs kavSirs el. qselis damoukidebel konturebsa da Stoebs Soris. Seicavs imden striqons ramdeni damoukidebeli konturi gvaqvs el. wredSi da imden svets ramdeni Stoc gvaqvs amave wredSi. striqonisa da svetis gadakveTaze iwereba +1, -1 imisda mixedviT Tu striqonis nomris Sesabamisi konturis Semovlis mimarTuleba emTxveva Tu ara mocemuli svetis nomris Sesabamis StoSi gamavali denis mimarTulebas. imisaTvis, rom damoukidebeli konturebi gamovyoT sqemidan, amisaTvis es sqema SeiZleba daiSalos xed da kavSirebad. xe aris is Sto, romlebic ar qmnian konturs, magram Seicaven yvela 31 kvanZs, xolo kavSiris yovelive elements Seesabameba yvela damoukidebuli konturi. am mosazrebidan gamomdinare aucilebelia TiToeuli sqema daiSalos xed da kavSirebad. 2 1 I 1 1 4 I 3 Z 3 4 I 4 2 3 I 1 3 I 2 3 2 Z 1 Z 4 Z 5 Z I II nax.3 Canacvlebis sqema incidenciis II matricis misaRebad mocemuli wredisaTvis SevadginoT incidenciiD II matrica: 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 II I N 5 4 3 2 1 ganvixiloT konturul winaRobaTa matricis miReba incidenciis II matricis gamoyenebiT: kont d Z N Z N T (1.4.2) sadac 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 N _ incidenciis II matricaa; 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z Z Z Z Z Z d _ diagonaluri matricaa; 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 T N _ transponirebuli matricaa (1.4.1) mocemuli moqmedebebis Tanaxmad vRebuloTY konturul winaRobaTa matricas: 32 ) ( ) ( 4 2 1 2 2 5 3 2 Z Z Z Z Z Z Z Z N Z N Z T d kont e.i rogorc vxedavT konturul winaRobaTa matricaSi konturis sakuTari winaRobis adgilas iwereba am konturSi Semavali yvela winaRobebis jami, xolo urTierTwinaRobis adgilas iwereba aRebuli konturebis damakavSirebeli winaRoba ,,-“ niSniT. $1.5kirxhofis I da II kanonebiT asaxuli sistemis mdgomareobis gantolebebi. kirxhofis I kanonze dafuZnebuli gantoleba – kvanZuri gantoleba gansazRvravs kvanZur Zabvebs damoukidebel kvanZebSi mocemuli bazisuri Zabvis pirobebSi da misi matriculi forma, Tu bazisuri Zabva nulia, aris: Y kv u kv = I kv (1.5.1) sadac u kv , I kv - kvanZuri Zabvebisa da denebis veqtor-matricebia. Y kv – is SedgenisasgaTvaliswinebulia sqemis topologia incidenciis I matricis M –is saSualebiT, matricis, romelic asaxavs kvanZebisa da Stoebis kavSirs mocemul sqemaSi: MI St = I kv (1.5.2) –kirxhofis I kanoni, Y d u St = I St (1.5.3) _ omis kanoni matriculi formiT, M T u kv = u St (1.5.4) _ Zabvis vardna gamosaxuli kvanZuri ZabvebiT. (1.5.2), (1.5.3), (1.5.4) matriculi tolobebis safuZvelze vRebulobT: M Y d M T u kv = I kv (1.5.5) sadac M Y d M T = Y kv gamosaxuleba aris kvanZuri gamtarobebis matrica warmodgenili incidenciis I matricis saSualebiT. Tu bazisuri Zabva ar udris nuls da mocemulia misi mniSvneloba u b , maSin kvanZuri Zabvebis gantoleba matriculi formiT iRebs saxes: 33 M Y d M T ( u kv _ u b )= I kv anu Y kv ( u kv _ u b )= I kv . (1.5.6) (1.5.6) matriculi gantolebis Sebrunebuli forma iqneba: Z kv I kv = U kv, sadac kvanZuri winaRobebis matricaa. Z kv = Y kv -1 ( 1.5.7 ) dasaxuli amocanebidan gamomdinare, SesaZlebelia iqnes gamoyenebuli Canacvlebis sqema sadac mocemuli iqneba rogorc kvanZuri denebi (simZlavreebi), aseve StoebSi CarTuli e.m.Z-ebi, magaliTad rodesac xdeba sxvadasxva transformaciis koeficientis gaTvaliswineba eleqtruli reJimis parametrebis gaangariSebis dros. sxva SemTxvevaSi, rodesac Canacvlebis sqemaSi generacia da datvirTva mocemulia pasiuri Stos saxiT, SeiZleba mocemuli iyos kvanZuri denebi,rasac, magaliTad, adgili aqvs mokle SerTvis denebis gaangariSebis dros. rodesac Canacvlebis sqemis StoebSi CarTulia e.m.Z-ebi omis kanoni warmodgenili Stoebis sakuTari winaRobebiT iRebs saxes: U St = Z St I St _E (1.5.8) saidanac gansazRvruli Stoebis denebis matrica iqneba: I St = Z -1 d U St + Z d -1 E = Y d U St +Y d E (1.5.9) (1.5.2), (1.5.4) da (1.5.9)-is gaTvaliswinebiTHvRebulobT kvanZuri Zabvebis gantolebas StoebSi e.m.Z.-is arsebobis dros. M Y d M T U kv =I kv _ M Y d E anu Y kv U kv =I kv _ M Y d E (1.5.10) am gantolebis Sebrunebuli forma iqneba : U kv = Y kv -1 I kv _Y kv -1 M Y d E = Z kv I kv _ Z kv M Y d E (1.5.11) amgvarad Canacvlebis sqema, zogadad, SeiZleba Seicavdes rogorc kvanZur denebs (an simZlavreebs), aseve StoebSi CarTul e.m.Z. eleqtruli reJimebis amsaxveli algoriTmebis meore jgufi eyrdnoba kirhxofis ll kanonis safuZvelze Sedgenil gantolebas NE = E k = NZ d I S (1.5.12) N aris incidenciis ll matrica, romelic asaxavs Stoebis kavSirs damoukidebel konturebTan, 34 E da E k _ StoebSi CarTuli e.m.Z-isa da konturuli e.m.Z-is veqtor matricebi, Z d da I St _Stoebis winaRobebis diagonaluri matrica da Stoebis denebis matricebi. (1.5.12) – is safuZvelze SeiZleba davweroT: N( Z d I St _ E) = 0 da (1.5.13) Z d I St _ E = U St omis kanoni StoSi Zabvis wyaros arsebobis SemTxvevaSi. N T I kv = I St (1.5.14) (1.5.13) da (1.5.14)-is gaTvaliswinebiT miviRebT: N Z d N T I kv – N E =0 (1.5.15) (1.5.15)konturul denTa gantolebaa, sadac N Z d N T I kv = Z kv (1.5.16) aris konturebis sakuTari da urTierTwinaRobis matrica. eleqtruli reJimebis analizisa da parametrebis gaangariSebisadmi wayenebuli Tanamedrove moTxovnebi, romlebic ganpirobebulia, rogorc dasaxuli amocanebis sirTuliT, aseve teqnikuri resursebis gazrdiT, gansakuTrebul mniSvnelobas aniWeben ganzogadebul parametrebiani modelebis Seqmnasa da maTi gamoyenebis meTodebis damuSavebas. 35 $ 1.6 kvanZuri Zabvebis gantolebis Sedgena transformatoruli kavSirebis gaTvaliswinebiT Cven aqamde vixilavdiT kvanZuri Zabvebis gantolebebs im SemTxvevisaTvvis roca mTliani elqtruli wredi dayvanili gvyavda erTi Zabvis safexurze. realurad eleqtruli qseli SeiZleba Seicavdes ramodenime Zabvis safexurs. Tu Cven aseTi qselis angariSs vawarmoebT adre ganxiluli meTodis saSualebiT, kvanZebSi Zabvebis realuri mniSvnelobebis gasagebad saWiro iqneba miRebuli Zabvebis gadaangariSeba sxvadasxva safexurebisaTvis. es moxdeba Sesabamis transformaciis koeficientebze gayofiT an gamravlebiT. Ees ki sakmaod Sromatevad proces warmoadgens, miT umetes im SemTxevisaTvis roca saqme exeba rTuli konstruqciis qsels. [3] magram amis gakeTeba saWiro ar iqneba Tu Cven KkvanZuri Zabvebis gantolebebs SevadgenT transformaciis koeficientis gaTvaliswinebiT. aseT SemTxvevaSi miRebuli Sedegi (kvanZebSi Zabvebi) iqneba saboloo da mas aranairi gadaangariSeba aRar daWirdeba. 1 y 4 U 1 I 4 1 1 K U 1 I 1 K 2 y 2 I 2 I 2 K 2 2 K U 2 1 3 I 3 y 4 I 4 y 3 K 3 3 K U 4 I 3 3 U 1 U 2 U 1 U 2 U 3 U 1 I 2 I 3 I nax.4 martivi qselis Canacvlebis sqema transformatoruli kavSirebis gaTvaliswinebiT 36 nax.4-ze mocemulia martivi eleqtruli sistema romelic, Sedgeba ramodenime Zabvis safexurisagan U 1 , U 2 , U 3 ,. Cveni mizania SevadginoT kvanZuri Zabvebis gantolebebi iseTnairad, rom maTi amoxsniT miviRoT, pirdapir, saWiro Zabvis sidideebi gadaangariSebis gareSe. me_4 kvanZi miviCnioT mabalansirebel kvanZad da aviRoT Zabvis garveuli U 4 =U b mniSvneloba (romelic realur sididesTan axlos aris). kvanZuri Zabvebis gantolebebi SevadginoT 1, 2, 3, kvanZebisaTvis. am kvanZebSi CvenTvis cnobilia Zabvis safexuris Sesabamisi fazuri denebis sidideebi ( 3 2 1 , , I I I ), aseve cnobilia eleqtrogadacemis xazebis, transformatorebis Zabvis safexurebis Sesabamisi gamtareblobebis sidideebi 4 3 2 1 , , , Y Y Y Y . TiToeuli transformatoris transformaciis koeficientebi da StoSi gamavali denebi gamovsaxoT Semdegnairad: 1 1 1 U U K ; 2 2 2 U U K ; 3 3 3 U U K ; 1 1 1 K I I ; 2 2 2 K I I ; 3 4 4 K I I SevadginoT kvanZuri Zabvebis gantolebebi kirxofis I kanonze dayrdnobiT. kvanZi #1_isaTvis kirxofis I kanons eqneba saxe: 1 3 1 I I I (1.6.1) sadac_ 1 1 4 1 1 1 1 ) ( 1 Y U U K K I I radgan 1 1 1 K U U , amitom 1 1 1 4 1 1 ) ( 1 Y K U U K I , 3 2 1 3 ) ( Y U U I radgan 1-4 ubanze ar gvaqvs transformatoruli kavSirebi sabolood gveqneba: 1 3 2 1 1 1 1 4 1 ) ( ) ( 1 I Y U U Y K U U K ganvixiloT kvanZi #2, da davweroT am kvanZisaTvis kirxofis I kanonis mixedviT gantoleba: 0 2 4 3 2 I I I I (1.6.2) sadac_ 2 2 4 2 2 2 2 ) ( 1 Y U U K K I I 37 radgan 1 2 2 K U U , amitom 2 2 2 4 2 2 ) ( 1 Y K U U K I , 4 3 2 4 ) ( Y U U I , radgan 1 3 3 K U U , amitom 4 ) 3 3 2 ( 4 Y K U U I sabolood gveqneba: 2 4 3 3 2 3 2 1 2 2 2 4 2 ) ( ) ( ) ( 1 I Y K U U Y U U Y K U U K (1.6.3) ganvixiloT kvanZi #3, da davweroT am kvanZisaTvis kirxofis I kanonis mixedviT gantoleba: 3 4 I I (1.6.4) sadac_ 4 3 2 3 3 4 4 ) ( 1 Y U U K K I I radgan 3 3 2 K U U , amitom 4 3 3 2 3 4 ) ( 1 Y K U U K I , sabolood gveqneba: 3 4 3 3 2 3 ) ( 1 I Y K U U K (1.6.5) radganac TiToeuli kvanZisaTvis Sedgenili gvaqvs kvanZuri Zabvebis gantoleba, SegviZlia davweroT kvanZuri Zabvebis gantolebaTa sistema mTliani eleqtruli wredisaTvis: 3 4 3 3 2 3 2 4 3 3 2 3 2 1 2 2 2 4 2 1 3 2 1 1 1 1 4 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 I Y K U U K I Y K U U Y U U Y K U U K I Y U U Y K U U K (1.6.6) (1.6.6) gantolebaSi Sesabamisi moqmedebebis Catarebis Semdeg miviRebT: 38 3 3 4 2 3 2 4 3 4 2 2 2 3 4 3 2 4 3 2 2 1 1 3 4 1 1 1 2 3 1 3 1 2 1 1 1 1 1 ) 1 1 ) 1 I U Y K U Y K U Y K I U Y K U Y Y Y K U Y U Y K I U Y U Y Y K (1.6.7) zemoT mocemuli kvanZuri Zabvebis gantolebaTa sistemis amoxsniT SegviZlia gansazRvroT kvanZebSi Zabvebis saZiebeli sidideebis kompleqsuri mniSvnelobebi Sesabamisi safexurisaTvis. kvanZuri Zabvebis gantolebaTa sistema, transformaciis koeficientis gaTvaliswinebiT, SegviZlia gamovsaxoT matricaTa namravlis saSualebiT, rogorc adre ganxilul SemTxvevebSi. ganvixiloT qvemoT mocemuli matriculi gamosaxuleba: 0 1 1 1 1 0 1 ) 1 ) 1 4 2 2 4 1 1 3 2 1 3 2 1 4 2 3 4 3 4 3 4 3 2 2 2 3 3 3 1 2 1 0 - U y K U y K I I I U U U y K y K y K y y y K y y y y K (1.6.8) ganvixiloT, zemoT mocemuli matricis TiToeuli nawili da vnaxoT Tu ra principze dayrdnobiT dgeba kvanZuri Zabvebis gantolebaTa sistemis Sesabamisi matrica, rodesac saqme gvaqvs sxvadasxva safexuris ZabvebTan. Tavdapirvelad unda avRniSnoT, rom yvela Stos gamtarebloba naangariSebia Sesabamisi maRali Zabvis safexurisaTvis. kvanZuri gamtareblobebis matricaSi davakvirdeT kvanZebis sakuTar gamtareblobebs. iqidan naTlad Cans, rom Tu transaformatoruli Sto kvanZSi SerTulia dabali Zabvis mxridan, maSin am Stos Ggamtarebloba kvanZis sakuTari gamtarblobis [ nn Y ] angariSisas aiReba saangariSo sidideze K 2 – jernaklebi sididiT, sadac K aris Sesabamisi Stos 39 transformaciis koeficienti, xoloTu Sto kvanZSi SerTulia maRali Zabvis mxridan, maSin kvanZis sakuTari gamtareblobis angariSisas aiReba saangariSo sididiT. magaliTad ganvixiloT ,,1’’ kvanZis sakuTari gamtarebloba: ) 1 3 1 2 1 11 y y K Y aRniSnuli gamtareblobisSto ,,1’’ kvanZSi SerTulia dabali Zabvis mxridan, amitom 11 Y –is angariSisas 1 Y aviReTK 1 2 –jernaklebi sididiT 2 1 1 K Y , xolo radgan1-2StoSi ar gagvaCnia transformatoruli Sto, amitom 3 Y aiReba Cveulebriv, saangariSo sididiT. aseve gveqneba ,,2” kvanZisaTvisac: ) 1 4 3 2 2 1 22 y y y K Y ,,2-4” Sto ,,2” kvanZSi SerTuli aris dabali Zabvis mxridan, amitom 22 Y _is angariSisas 2 Y _aiReba K 2 2 –jernaklebi sididiT 2 2 2 K Y . ,,2-3” Sto ,,2” kvanZSi SerTulia maRali Zabvis mxridan, amitom 22 Y – is angariSisas 4 Y aiReba Cveulebriv, saangariSo sididiT_ 4 Y . aqac ,,1_2” Stoze ar gvaqvs transformatoruli Sto da 3 Y aiReba Cveulebriv, saangariSo sididiT. ,,3” kvanZisaTvis 33 Y –is angariSisas ,,2-4” Stos gamtarebloba 4 Y , radgan es Sto SerTulia dabali Zabvis mxridan aiReba saangariSo sidideze K 3 2 –jernaklebi sididiT 2 3 4 K Y , anu 4 2 3 33 1 y K y kvanZebis urTierTgamtareblobebis angariSisas ki unda gaviTvaliswinoT Semdegi, rom Tu erTmaneTTan dakavSirebulia ori sxvadasxva safexuris kvanZi, maSin maTi urTierTgamta- reblobebi aiReba, saangariSo sidideze K–jer naklebi sididiT, xolo erTmaneTTan dakavSirebulia ori erTnairi safexuris 40 kvanZi, maSin maTi urTierTgamtareblobebi aiReba, Cveulebriv saangariSo sididiT. magaliTad ,,2’’ da,,3’’kvanZebi warmoadgenen, Zabvis sxvadasxva safexurebs; da kvanZuri gamtareblobebis matricis Sedgenisas maTi urTierTgamtarebloba aiReba_ 4 3 1 Y K . (1.6.8) gantoleba maTematikurad Semdegnairad Caiwereba: b kv kv kv kv U I U anu Tu gaviTvaliswinebT am gamosaxulebaSi incidenciis I matricas, gveqneba: b d kv d U M M U S U M M T i i T . mokled ganvixiloT kvanZuri gamtareblobebis miReba nax.1_ze mocemuli sqemisaTvis. incidenciis I matricas eqneba saxe: 3 2 1 0 0 0 0 K K K M 1 - 0 1 1 - 1 - 0 1 1 transformaciis koeficientis gaTvaliswineba iseTive analogiurad xdeba, rogorc zemoT ganxiluli kvanZuri gamtareblobebis matricis Sedgenisas. ukanaskneli matricis transponirebis SemTxvevaSi gveqneba: 3 2 1 1 0 0 1 0 0 K K K M T 1 - 1 0 1 - 0 1 xolo diagonaluri matrica: 41 4 3 2 1 d 0 0 0 0 0 0 0 0 y y y y Y 0 0 0 0 yvelafer amis gaTvaliswinebiT kvanZuri gamtareblobebis matricas eqneba Semdegi saxe: 0 - 1 - 1 0 1 - 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 0 1 1 - 1 - 0 1 1 4 3 2 1 d kv 4 2 3 4 3 4 3 4 3 2 2 2 3 3 3 1 2 1 3 2 1 3 2 1 1 1 0 1 ) 1 ) 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y K y K y K y y y K y y y y K K K K y y y y K K K M M Y T mocemuli gamosaxuleba warmoadgens kvanZuri gamtareblobebis matricas ( kv Y ) transformaciis koeficientis gaTvaliswinebiT, da es gamosaxuleba emTxveva (1.6.8) matricaSi Semaval kv Y _is gamosaxulebas. vuCvenoT, rom (1.6.8) gantolebis wevri 0 1 1 4 2 2 4 1 1 U y K U y K udris 4 kv U Y veqtors. mocemuli sqemisaTvis, sadac 1 da 2 kvanZebi erTi da igive nominaluri Zabvebis kvanZebia K K K 2 1 , amitom 4 U veqtors eqneba saxe: 4 3 4 4 U K K U K U K 42 sabolood gveqneba: 0 1 1 1 1 0 1 ) 1 ) 1 4 2 2 4 1 1 4 3 4 4 4 2 3 4 3 4 3 4 3 2 2 2 3 3 3 1 2 1 0 - n kv U y K U y K U K K U K U K y K y K y K y y y K y y y y K U Y $1.7 konturuligantolebebi rogorc aRvniSneT sistemis mdgomareobis amsaxveli erT_erTi gantolebaa konturuli gantoleba, romelic dafuZvnebulia ZiriTadad kirxofis II kanonze. kirxofis II kanoniT iwereba imdeni gantoleba ramdeni damoukidebeli konturi gvaqvs aRniSnul qselSi. davweroT matriculi konturuli gantoleba: kont kont kont E I Z (1.7.1) kont Z _damoukidebeli konturebis sakuTari da urTierTwinaaRmdegobebis matricaa. omis kanoni_ St St d U I Z kont St U U N (1.6.2) kont St d U I Z N (1.6.3) St kont I I N T (1.7.4) (1.7.4)_is gaTvaliswinebiT (1.6.3)_dan vRebulobT: kont kont d U I N Z N T (1.7.5) kont d Z N Z N T _konturis sakuTari da urTierTwinaaRmde- gobebis matricaa. ganvixiloT konturuli gantolebis miReba praqtikul magaliTze nax5 43 4 Z 2 3 3 Z 2 Z 5 Z 6 Z I II 1 E III 2 E 1 Z 1 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 3 E 6 I 4 7 I 7 Z nax.5rTuli qselis Canacvlebis sqema konturuli gantolebebis misaRebad SevadginoT incidenciis II matrica aRniSnuli sqemisaTvis: 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 N SevadginoT konturul winaRobaTa matrica mocemuli sqemisaTvis: ) ( 0 ) ( 0 ) ( 7 6 5 5 5 5 4 3 3 3 3 2 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z N Z N T d sabolod miviRebT konturul gantilebas matriculi saxiT: 3 2 1 7 6 5 5 5 5 4 3 3 3 3 2 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( E E E I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I N Z N III II I T kont d 44 Tavi 2 eleqtruli qselebis ganzogadoebuli parametrebi $ 2.1. kvanZebis sakuTari da urTierTwinaRoba kvanZebis sakuTari da urTierTwinaRobis matricis elementebis gansazRvra SesaZlebelia rogorc gazomvebiT aseve gardasaxvebiTac (am elementebis Sinaarsis dasadgenad). vTqvaT mcemulia sqema kvanZebis n raodenobiT nax.6 5 i j 1 2 1 U I I 0 n nax.6 zogadi sqema kvanZebis n raodenobiT kv Z matricis pirveli striqonis elementebis dasadgenad mocemul sqemaSi 1 da 0 kvanZs Soris CavrToT Zabvis wyaro 1 U . gavzomoT kvanZuri deni 1 I da Zabvebi danarCen kvanZebSi j i U U U ... ... 2 Yüklə 1,86 Mb. 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