Vektorlar va ular ustida amallar

Kurs ishining tuzilishi:
Kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

1-BOB. VEKTORLAR VA ULAR USTIDA
AMALLAR
1-1§. Vektor haqida elementar tushunchalar
Ta’rif : Yo’naltirilgan kesmaga vektor deyiladi.
Yo’nalishga ega bo’lgan AB kesmani olamiz. A nuqtaga vektorning boshi, B nuqtaga esa vektorning oxiri deyiladi. Vektor odatda bitta yoki ikkita harf bilan quyidagicha yoziladi:
, , a, b,
Fizika, mexanika, texnika kabilarda moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuch, harakatdagi nuqtaning tezligi, tezlanish singari tushunchalar ko`p uchraydi. Bu tushunchalar faqatgina kattalikka emas, balki ular yo’nalishga ham egadirlar. Demak, bunday kattaliklarni ta’rifga asosan vektor kattalik yoki vektor deb qarash mumkin. Ba’zida vektor miqdor ham deyiladi.
Kattalikka ega bo`lib, uning yo’nalishi talab qilinmaydigan kattaliklarga skalyar kattalik , skalyar miqdor yoki qisqacha skalyar deb ataladi. Masalan, uzunlik,yuza, hajm,massa, temperatura kabilar skalyarga misol bo`la oladi.
Agar vektorning boshi va oxiri ustma-ust tushsa, bunday vektorga nol vektor deyiladi. Nol vektorning uzunligi nolga teng bo`lib, u yo’nalishga ega emas. Bunday vektor yoki kabi belgilanadi. Chizmada nol vektor bitta nuqta bilan tasvirlanadi.
Vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va │ │=│ │=a ko’rinishda yoziladi. Moduli birga teng bo’lgan vektorga birlik vektor yoki ort deyiladi va │e│=1 ko’rinishda yoziladi.
Agar ikkita va vektorlarning uzunliklari teng va yo’nalishlari bir xil bo`lsa, bunday vektorlarga teng vektorlar deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
│ │=│ │ yoki │ │=│ │
Vektorlar tengligi quyidagi xossalarga ega
-Har qanday vektor o’ziga teng (refleksivlik sharti): │ │=│ │
-Agar vector vektorga teng bo’lsa, u holda vektor vektorga teng bo’ladi (simmetriklik), ya’ni. │ │= │
-Agar vektor vektorga teng va vektor vektorga teng bo’lsa, vektor vektorga teng bo’ladi (tranzitivlik),ya’ni:
│ │=│ │ bo`lsa, │ │=│ │ bo’ladi.